黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学月考试题 一、选择题（每小题四个选项中只有一项符合要求。）‎ ‎1.直线的倾斜角是( )‎ A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1350‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】依题意，直线3x++1=0的斜率为k==，所以3x++1=0的倾斜角为1200，选择C;‎ ‎2.已知，则以线段为直径的圆的方程是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因的中点为，半径，故应选答案C 。‎ ‎3.下列说法中错误的是 (　　)‎ A. 命题“中至少有一个等于”的否命题是“ 中没有一个等于”‎ B. 命题“若，则”的否命题是“若，则”‎ C. 命题“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”‎ D. 命题“若，则是方程的根”的否命题是“若，则不是方程的根”‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用否命题的定义判断即可。‎ ‎【详解】A、C、D正确 B. 命题“若，则”的否命题是“若，则”。错误 故选B ‎【点睛】本题考查原命题的否命题，属于基础题。‎ ‎4.已知，则直线通过(　　) 象限 A. 第一、二、三 B. 第一、二、四 C. 第一、三、四 D. 第二、三、四 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据判断、、的正负号，即可判断直线通过的象限 。‎ ‎【详解】因为，所以，‎ ‎①若则，，直线通过第一、二、三象限。‎ ‎②若则，，直线通过第一、二、三象限。‎ ‎【点睛】本题考查直线，作为选择题，可以采用赋值法，直接写出直线，再判断，属于基础题。‎ ‎5.“”是“直线与圆相交”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】圆的圆心为原点，半径，原点到直线的距离，当时，，所以，直线与圆相交；反之，若直线与圆相交，则有，即，解得：，因此，根据充分、必要条件的概念，“”是“直线与圆 相交”的充分不必要条件．‎ 主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法.‎ ‎6.若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 先求出l1的定点，再利用点关于点的对称求出l1的定点的对称点，该点即为所求点.‎ ‎【详解】直线恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2).‎ ‎【点睛】本题考查直线关于点对称的相关问题，利用对称性求解是解题的关键，属基础题.‎ ‎7.已知两点A(3,2),B(-1,4)到直线mx+y+3=0距离相等，则m的值为（ ）‎ A. -6或1 B. 或1 C. 或 D. -6或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m．‎ ‎【详解】∵两点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，∴解得m=或m=-6．故选D.‎ ‎【点睛】本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎8.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小。‎ ‎【详解】圆心,半径 ，圆心到直线的距离 ‎ 则切线长的最小值 ‎【点睛】本题考查圆的切线长，考查数形结合思想，属于基础题。‎ ‎9.点为圆上的一个动点，点为线段的中点，则点的轨迹方程为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出点，利用点为线段的中点表示出点，再代入圆C即可。‎ ‎【详解】设，则，点为圆上的点，将代入有 即 即 故选C ‎【点睛】本题考查轨迹方程，考查相关点法求轨迹方程，属于基础题。‎ ‎10.若曲线与直线有公共点，则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题设可知曲线是圆的上半部分，如图，当动直线经过点及与半圆相切时，曲线与动直线有公共点。容易算得当动直线经过时，；当动直线与半圆相切时，即，故动直线在轴上的截距的取值范围是，应选答案C。‎ 点睛：本题解答时充分借助题设条件，运用数形结合的数学思想及等价转化的数学思想将问题进行等价转化，然后数形结合从而使得问题简捷巧妙获解。‎ ‎11.汕头某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配，每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为（ ）‎ A. 2000元 B. 2200元 C. 2400元 D. 2800元 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设需甲、乙型货车各x、y辆，企业所花的费用为z元，由题意可得关于x，y的不等式组，并得到目标函数，由不等式组作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【详解】设需甲、乙型货车各 x 、 y 辆，企业所花的费用为 z 元，‎ 由题意有⎪，‎ 由约束条件作出可行域如图：‎ 化目标函数 z=400x+300y 为  ，‎ 由图可知当 x=4,y=2 时 ,z最小值为2200.‎ 故选B.‎ ‎12.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）‎ A. 或 B. 2或 C. 2或1 D. 2或-1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC).‎ 由得,即直线的截距最大,z也最大。‎ 若a=0，此时y=z，此时，目标函数只A处取得最大值，不满足条件，‎ 若a>0，目标函数y=ax+z的斜率k=a>0，要使z=y−ax取得最大值的最优解不唯一，‎ 则直线y=ax+z与直线2x−y+2=0平行，此时a=2，‎ 若a<0，目标函数y=ax+z的斜率k=a<0，要使z=y−ax取得最大值的最优解不唯一，‎ 则直线y=ax+z与直线x+y−2=0，平行，此时a=−1，‎ 综上a=−1或a=2，‎ 故选：D.‎ 点睛：线性规划实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.‎ 二、填空题。‎ ‎13. 有下列四个命题：‎ ‎①“若x＋y="0" ，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题；‎ ‎④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；‎ 其中的真命题为 ‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ 主要考查命题的四种形式及其相互关系。‎ 解：“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：“若x，y互为相反数，则x＋y=0”是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“若三角形不全等，则三角形面积不相等”是假命题；“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题是：“若x2＋2x＋q=0没有实根，则q>1”的真命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形的”假命题；故①③为真命题。‎ ‎14.圆上的点到直线的距离的最小值是 ．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：圆的圆心为，圆心到直线的距离为，所以点到直线的距离的最小值是5-1=4‎ 考点：直线和圆的位置关系 ‎15.已知，若直线与线段相交，则实数的取值范围是__．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出与，画出草图，即可得出答案。‎ ‎【详解】依题意有，，所以 ‎【点睛】本题考查直线的斜率，考查倾斜角与斜率的关系，属于基础题。‎ ‎16.实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间内，另一个根在区间内，求的取值范围_____；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根的分布写出画出可行域，其中表示可行域中的点到点的斜率。‎ ‎【详解】依题意有： ‎ 化简得：‎ 又 画出可行域，如图所示 则，‎ 故填 ‎【点睛】本题结合二次等式根的分布，考查线性规划，属于中档题。‎ 三、解答题。‎ ‎17.已知：；：．‎ ‎（1）若是的必要条件，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．‎ ‎（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．‎ 解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，‎ 由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，‎ q：1﹣m2≤x≤1+m2．‎ ‎（Ⅰ）若p是q的必要条件，‎ 则，即，即m2≤3，‎ 解得≤m≤，‎ 即m的取值范围是[，]．‎ ‎（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分条件，‎ ‎∴q是p的必要不充分条件．‎ 即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．‎ 即m取值范围是m≥3或m≤﹣3．‎ 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎18.已知、满足条件求：‎ ‎（1）的最大值和最小值； ‎ ‎（2）的最大值和最小值；‎ ‎（3）最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）最大值为14，最小值为-18.（2）最大值为，最小值为-9（3）最大值为，最小值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）画出可行域，利用中z的几何意义，寻找其最大值和最小值。‎ ‎（2）表示可行域中的点到点的斜率。‎ ‎（3）表示可行域中的点到原点的距离的平方。‎ ‎【详解】解：（1）不等式组表示公共区域如图所示：‎ 其中，设，‎ 则，平移直线，‎ 由图像可知当直线过点时，直线的截距最大，‎ 此时取得最小值.‎ 将代入得最大值，‎ 将，代入得最小值 ‎（2）设的几何意义为区域内的点到定点的斜率的取值范围,‎ 由图象可知BE的斜率最大，此时最大值为，的斜率最小，最小值为 ‎（3）设,则的几何意义为平面区域内的点到原点距离的平方的取值范围.‎ 由图象可知的最小值为,点到原点的距离为，‎ 点到原点的距离,‎ 点到原点的距离，点距离原点远,‎ ‎，即，即得最大值为，最小值为.‎ ‎【点睛】本题考查线性规划，准确画出可行域，理解目标函数的几何意义时解题的关键，属于基础题。‎ ‎19.已知P（3，2），一直线过点P，‎ ‎①若直线在两坐标轴上截距之和为12，求直线的方程；‎ ‎②若直线与x、y轴正半轴交于A、B两点，当面积为12时求直线的方程．‎ ‎【答案】①2x+y-8=0或x+3y-9=0；②2x+3y-12=0‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设直线：y-2=k（x-3），分别令x=0，令y=0，求出截距，利用截距之和12，求出 ‎（2）用截距表示面积，求出 试题解析：解：（1）设直线：y-2=k（x-3）,令x=0得y="2-3k," 令y=0得x=3-．‎ 所以，（3-）+（2-3k）=12得k=-2或k=-1/3,故所求直线方程为2x+y-8=0或x+3y-9=0． 5分；‎ ‎（2）面积S为12，k= -2/3,直线的方程为2x+3y-12=0． 10分 考点：1．点斜式方程2．截距的求法3．用截距表示面积 ‎20.已知平面内两点．‎ ‎（1）求的中垂线方程；‎ ‎（2）求过点且与直线平行的直线的方程；‎ ‎（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求的中点坐标为，利用两直线垂直，则，再利用点斜式写出直线方程即可；（2）利用两直线平行，则，再利用点斜式写出直线方程即可；（3）先利用点关于直线的对称点求关于直线的对称点，的中点在直线上，，则斜率乘积为 1，联立方程可解，，再利用点斜式写出直线方程即可.‎ ‎【详解】（1），，∴的中点坐标为，‎ ‎，∴的中垂线斜率为，‎ ‎∴由点斜式可得，‎ ‎∴的中垂线方程为；‎ ‎（2）由点斜式，‎ ‎∴直线的方程，‎ ‎（3）设关于直线的对称点，‎ ‎∴， ‎ 解得，‎ ‎∴，，‎ 由点斜式可得，整理得 ‎∴反射光线所在的直线方程为.‎ ‎21.已知圆，‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将圆配凑成标准方程，利用，解出即可。‎ ‎（2）设出直线，联立方程，利用韦达定理求出，再计算出，由，即，解出即可。‎ ‎【详解】解：（1）配方得,所以,即.‎ ‎（2）设，，所以，‎ 由得，‎ 因为直线与圆相交于两点,所以,即.‎ 易得，‎ ‎，‎ 从而由得，‎ 解得，满足且，所以的值为.‎ ‎【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理及运算能力，属于基础题。‎ ‎22.在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线 上．‎ ‎（1）若圆分别与轴、轴交于点（不同于原点），求证：的面积为定值；‎ ‎（2）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；‎ ‎（3）点在直线上，过点引圆（题（2））的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点.‎ ‎【答案】（1）证明见详解 ‎（2）‎ ‎（3）证明见详解 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设出圆的圆心，写出圆的标准方程，求出两点，再计算的面积。‎ ‎（2）由题意知为的中垂线，即可得到直线，即可求出圆心。‎ ‎（3）设出点，写出以点为圆心切线长为半径的圆的方程，利用圆-圆,即可求出直线的方程，再说明其过定点。‎ ‎【详解】（1）证明：设圆的圆心为，则半径 ，‎ 所以圆的标准方程为，‎ 则、，‎ 所以的面积 ‎ 所以的面积为定值。‎ ‎（2）因为，即O在线段的中垂线上，又圆心在线段的中垂线上，‎ 所以为的中垂线，又 ‎ 所以，直线为，联立解得，舍 所以，‎ 即圆的标准方程为 ‎（3）证明：设点,则圆心到点的距离 ‎ 切线长 ，‎ 即以点为圆心，切线长为半径的圆为 则圆与圆的相交弦直线为 化简得 ‎ 即过定点 ‎【点睛】本题考查直线与圆，圆与圆的位置关系，属于中档题。‎ ‎ ‎