高中数学选修2-2课时提升作业(十) 1_5_3

高中数学选修2-2课时提升作业(十) 1_5_3

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时提升作业(十)‎ 定积分的概念 一、选择题(每小题3分，共12分)‎ ‎1.(2014·广州高二检测)关于定积分m=dx，下列说法正确的是(　　)‎ A.被积函数为y=-x B.被积函数为y=-‎ C.被积函数为y=-x+C，‎ D.被积函数为y=-x3‎ ‎【解析】选B.由定积分的定义知，被积函数为y=-.‎ ‎2.定积分f(x)dx(f(x)>0)的积分区间是(　　)‎ A.[-2，2]　　　　　　　　 B.[0，2]‎ C.[-2，0] D.不确定 ‎【解析】选A.由定积分的概念得定积分f(x)dx的积分区间是[-2，2].‎ ‎3.设f(x)=则f(x)dx的值是(　　)‎ A.x2dx B.2xdx C.x2dx+2xdx D.2xdx+x2dx ‎【解析】选D.因为f(x)在不同区间上的解析式不同，所以积分区间应该与对应的解析式一致.利用定积分的性质可得正确答案为D.‎ ‎4.(2014·南昌高二检测)下列等式不成立的是(　　)‎ A.[mf(x)+ng(x)]dx=mf(x)dx+ng(x)dx B.[f(x)+1]dx=f(x)dx+b-a C.f(x)g(x)dx=f(x)dx·g(x)dx D.sinxdx=sinxdx+sinxdx ‎【解析】选C.由定积分的性质知选项A，B，D正确.‎ ‎【误区警示】应用定积分的性质计算定积分时，要特别注意积分区间及被积函数的符号.‎ 二、填空题(每小题4分，共8分)‎ ‎5.(2014·长春高二检测)定积分(-3)dx=__________.‎ ‎【解析】3dx表示图中阴影部分的面积S=3×2=6，‎ ‎(-3)dx=-3dx=-6.‎ 答案：-6‎ ‎6.计算：(1-cosx)dx=________.‎ ‎【解题指南】根据定积分的几何意义，运用余弦曲线的对称性计算，或通过补形转化为矩形的面积计算.‎ ‎【解析】根据定积分的几何意义，得1dx=2π，‎ cosxdx=cosxdx+cosxdx+cosxdx+cosxdx ‎=cosxdx-cosxdx-cosxdx+cosxdx=0，‎ 所以(1-cosx)dx=1dx-cosxdx=2π-0=2π.‎ 答案：2π ‎【一题多解】在公共积分区间[0，2π]上，(1-cosx)dx表示直线y=1与余弦曲线y=cosx在[0，2π]上围成封闭图形的面积，如图，由于余弦曲线y=cosx在[0，π]上关于点中心对称，在上关于点中心对称，所以区域①与②的面积相等，所求平面图形的面积等于边长分别为1，2π的矩形的面积，其值为2π.所以(1-cosx)dx=2π.‎ 答案：2π 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7.(2014·济南高二检测)已知x3dx=，x3dx=，x2dx=，x2dx=，‎ 求：(1)3x3dx.(2)6x2dx.‎ ‎(3)(3x2-2x3)dx.‎ ‎【解析】(1)3x3dx=3x3dx ‎=3‎ ‎=3=12.‎ ‎(2)6x2dx=6x2dx=6(x2dx+x2dx)‎ ‎=6=126.‎ ‎(3)(3x2-2x3)dx=3x2dx-2x3dx ‎=3×-2×=-.‎ ‎8.求定积分(-x)dx的值.‎ ‎【解析】(-x)dx表示圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的一部分与直线y=x所围成的图形(图中阴影部分)的面积，故原式=×π×12-×1×1=-.‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎1.利用定积分的几何意义求定积分的方法步骤 ‎(1)确定被积函数和积分区间.‎ ‎(2)准确画出图形.‎ ‎(3)求出各部分的面积.‎ ‎(4)写出定积分，注意当f(x)≥0时，S=f(x)dx，而当f(x)≤0时，S=-f(x)dx.‎ ‎2.利用定积分的几何意义求定积分的注意点 准确理解其几何意义，同时要合理利用函数的奇偶性、对称性来解决问题.另外，要注意结合图形的直观辅助作用.‎ 一、选择题(每小题4分，共12分)‎ ‎1.(2014·黄冈高二检测)设曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是(　　)‎ A.S=(x2-x)dx B.S=(x-x2)dx C.S=(y2-y)dy D.S=(y-)dy ‎【解析】选B.将曲线方程y=x2与直线方程y=x联立方程组，解得x=0或x=1，结合图形可得B正确.‎ ‎2.如图所示，图中曲线方程为y=x2-1，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是(　　)‎ A.‎ B.(x2-1)dx C.|x2-1|dx D.(x2-1)dx+(x2-1)dx ‎【解题指南】由定积分的几何意义及性质即可得出.‎ ‎【解析】选C.由定积分的几何意义和性质可得：图中围成封闭图形(阴影部分)的面积S=(1-x2)dx+(x2-1)dx=|x2-1|dx，故选C.‎ ‎【举一反三】将本题中的函数改为f(x)=x-1，则(x-1)dx=__________.‎ ‎【解析】直线y=x-1，与x=0，x=1.y=0围成的图形为三角形，面积为S=×1×1=.‎ 由定积分的几何意义得(x-1)dx=-.‎ 答案：-‎ ‎3.(2013·天津高二检测)曲线y=与直线y=x，x=2所围成的图形面积用定积分可表示为(　　)‎ A.dx B.dx C.dx D.dx ‎【解析】选A.如图所示，阴影部分的面积可表示为xdx-dx=dx.‎ 二、填空题(每小题4分，共8分)‎ ‎4.(2014·深圳高二检测)定积分2014dx=__________.‎ ‎【解析】根据定积分的几何意义2014dx表示直线x=2014，x=2015，y=0，y=2014围成的图形的面积，‎ 故2014dx=2014×(2015-2014)=2014.‎ 答案：2014‎ ‎5.定积分(2+)dx=________.‎ ‎【解题指南】利用定积分的几何意义先分别求出2dx，dx.再由性质求和.‎ ‎【解析】原式=2dx+dx.‎ 因为2dx=2，‎ dx=，‎ 所以(2+)dx=2+.‎ 答案：2+‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎6.(2014·青岛高二检测)根据定积分的几何意义求下列定积分的值：‎ ‎(1)xdx.(2)cosxdx.(3)|x|dx.‎ ‎【解析】(1)如图(1)，xdx=-A1+A1=0.‎ ‎(2)如图(2)，cosxdx=A1-A2+A3=0.‎ ‎(3)如图(3)，因为A1=A2，所以|x|dx=‎2A1=2×=1.‎ ‎(A1，A2，A3分别表示图中相应各处面积)‎ ‎【拓展延伸】利用几何意义求定积分的注意点 ‎(1)关键是准确确定被积函数的图象，以及积分区间.‎ ‎(2)正确利用相关的几何知识求面积.‎ ‎(3)不规则的图形常用分割法求面积，注意分割点的准确确定.‎ ‎7.一辆汽车的速度——时间曲线如图所示，求汽车在这一分钟内行驶的路程.‎ ‎【解析】依题意，汽车的速度v与时间t的函数关系式为v(t)=‎ 所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为 s=v(t)dt ‎=tdt+(50-t)dt+10dt ‎=300+400+200=900(米).‎ 关闭Word文档返回原板块