2019学年高一数学下学期期末联考试题 理-人教新目标版

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‎2019期末联合考试 高 一 数 学（理 科）试 卷 ‎（本试卷共4页。全卷满分150分，考试用时120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 ‎ 第Ⅰ卷 选择题 共60分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ ‎1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ）‎ ‎①所有的侧棱交于一点 ‎②只有两个面互相平行 ‎③上下两个底面全等 ‎④所有的侧面不存在两个面互相平行 ‎ ‎ ‎2、如图，在正方体中，点，，，，，分别为棱，，，，， 的中点，则六边形在正方体各个面上的投影可能为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3、一物体的三视图如图，该物体的表面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4、已知是上的减函数，且，是其图象上的两点，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ ‎ ‎5、已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎6、一平面四边形的直观图如图所示，其中 - 8 -‎ ‎，，，则四边形的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎7、点为所在平面内的一点，且，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8、如图，在长方体中，，，，分别过，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎9、已知点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10、如图，在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成的夹角为（ ）‎ ‎ ‎ ‎11、已知两实数，，且，则有（ ）‎ ‎ ‎ ‎12、半径为5的球内有一个高为8的内接正四棱锥，则这个球与该内接正四棱锥的体积之比为（ ）‎ ‎ ‎ - 8 -‎ 第Ⅱ卷 非选择题 共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中错误的序号有 。‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ ‎14、已知数列的前项和为，且，则 。‎ ‎15、已知点，，三点共线，则 。‎ ‎16、已知等比数列有，则的最大值为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分10分）已知，，， 四点构成的四边形是平行四边形，求点的坐标。‎ ‎18、（本小题满分12分）如图，在正方形中，，、分别为、的中点，将、、分别沿着、、折叠成一个三棱锥，、、三点重合与点。‎ ‎（1）求证：。‎ ‎（2）求点到平面的距离。‎ ‎19、（本小题满分12分）在中，边分别为的对边，且有。‎ ‎（1）求。‎ ‎（2）若，且，求的面积。‎ - 8 -‎ ‎20、（本小题满分12分）如图，菱形中，，，，且，，。‎ ‎（1）求证：。‎ ‎（2）求直线与所成角的正弦值。‎ ‎21、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且。‎ ‎（1）求数列的通项公式。‎ ‎（2）设，求的前项和。‎ ‎22、（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，，且，，为的中点。‎ ‎（1）求证：。‎ ‎（2）求二面角的余弦值。‎ - 8 -‎ ‎2019‎ 期末联合考试 高 一 数 学（理 科）答 案 一选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B A C B A A C D D B 二填空题 ‎13. ①②③ 14. 15. 16.（、也正确）‎ 三解答题 ‎17. 由题，，，‎ 所以，， ……………………（1分）‎ 设的坐标为，分以下三种情况：‎ ‎①当为对角线时，有，，‎ 所以， ‎ 得 ……………………………………（4分）‎ ‎②当为对角线时，有，，‎ 所以， ‎ 得 …………………………………………（7分）‎ ‎③当为对角线时，有，‎ 所以，‎ 得 ‎ 所以的坐标为或或。 ……………………（10分）‎ ‎18.（1）证明：由题知，，且 所以，，所以 …………（5分）‎ - 8 -‎ ‎（2）设点到平面的距离为，则有 由（1）知， …………（8分）‎ 又， …………………………………………（9分）‎ ‎…（11分）‎ 所以 ………………………………………（12分）‎ ‎19. （1）在中，由正弦定理，‎ 且 得 即 ………………………………（3分）‎ 又因为，所以，‎ 因为 所以， ………………………………（6分）‎ ‎（2）因为，由正弦定理，有 再由余弦定理，‎ 有，所以 …………………………（9分）‎ 所以的面积 …………（12分）‎ ‎20.（1）证明：如图菱形中，有，‎ 又，所以，且 - 8 -‎ 所以，又，‎ 所以 ………………（5分）‎ ‎（2）如图，取的中点，设，连接、‎ 又因为为的中点，，，‎ ‎，所以四边形为平行四边形，所以 所以直线与所成的角即为直线与所成的角，………（9分）‎ 又由（1）知，，所以即为直线与所成的角 ‎ …………………………（10分）‎ 又，，所以，‎ 所以 ………………………（12分）‎ ‎21.（1）时，，又，所以 …………（1分）‎ 时，，所以 得，又，得……………（3分）‎ 所以为首项是2，公比是3的等比数列 所以得通项公式为 ………………………（5分）‎ ‎（2）因为，所以 设求的前项和为，则 ………………………………（7分）‎ ‎…………（10分）‎ - 8 -‎ ‎ ………………（12分）‎ ‎22.（1）证明：因为，所以，‎ 又为圆的直径，点在圆上，所以，‎ 且，所以 所以， ……………………（3分）‎ 又因为，为的中点，所以 且，所以 …………（5分）‎ ‎（2）如图，取的中点，在平面内过点作的垂线交于点，连接、。 …………………………（7分）‎ 因为为的中点，为的中点，所以，所以 所以，又，，所以 所以，所以即为二面角的平面角………………（9分）‎ 因为为的中点，为的中点，所以 又在中，，，‎ 所以 又有在中，，‎ 所以 所以 所以二面角的余弦值为 …………………（12分）‎ - 8 -‎