【数学】河北省邢台市2019-2020学年高一上学期期末考试试题

【数学】河北省邢台市2019-2020学年高一上学期期末考试试题

河北省邢台市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，所以,所以或,所以.‎ 故选：A ‎2.函数的图象恒过定点M,则M的坐标为( )‎ A. （-1,3） B. （0,3） C. （3,-1） D. （3,0）‎ ‎【答案】B ‎【解析】令,则,故M的坐标为（0,3）.‎ 故选：B ‎3.若函数的零点所在的区间为,则k=( )‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 1 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵且单调递增,∴的零点所在的区间为（2,3）,‎ ‎∴.故选：D ‎4.若函数,则( )‎ A. 9 B. ‎6 ‎C. 4 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，解得，所以.‎ 故选：B ‎5.下列函数中,既以为周期,又在区间上单调递减的函数是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A中函数在上单调递增,不合题意；B中函数在区间上单调递增,不合题意；C中函数满足题意；D中函数的最小正周期为,不合题意；‎ 综上所述,选项C满足题意.‎ 故选：C ‎6.已知,,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,,,所以.‎ 故选：A ‎7.函数的定义域为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】由得故.‎ 故选：C ‎8.函数的单调递增区间为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数的单调递减区间为,所以原函数的单调递增区间为.‎ 故选：B ‎9.已知是定义在上的奇函数,且在上单调递减,则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为是奇函数,所以,则,所以的定义域为.又在上单调递减,从而在上单调递减,所以由,可得所以,即不等式的解集为.‎ 故选：D ‎10.函数的部分图象如图所示,BC∥x轴当时,若不等式恒成立,则m的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,所以的图像的一条对称轴方程为,,所以.由于函数图像过，由,,且,得,所以.‎ ‎，等价于,令,,.‎ 由,得,的最大值为,所以.‎ 故选：A ‎11.已知锐角满足,,则函数( )‎ A. 没有最大值也没有最小值 B. 只有最大值,且最大值为 C. 只有最小值,且最小值为 D. 最大值是,最小值是 ‎【答案】D ‎【解析】由,得或（舍）,‎ 则,‎ 则,令,则,令,‎ 易知关于t的函数在区间上单调递减，所以的最大值是,最小值是.‎ 故选：D ‎12.设函数则( )‎ A. e B. C. 1-e D. -e ‎【答案】C ‎【解析】当x>0时,由,可得,两式相加得,则当x>0时,,故.‎ 故选：C 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.已知是R上的奇函数,且当时,,则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,,‎ 所以.故答案为：‎ ‎14.已知集合,,,则实数a的取值的集合为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时,,符合；当,解得,,由集合元素的互异性,舍去.故或.‎ 故答案为：‎ ‎15.已知一扇形的半径为2,弧长为π,则该扇形的圆心角所对的弦长是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设扇形的弧长为l,圆心角为θ,由,得,即,故所对的弦长是.‎ 故答案为：‎ ‎16.已知函数的图象关于直线对称,则函数在上的所有零点之和为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意,函数（θ为辅助角）.由于图象的一条对称轴的方程为,得,解得,所以 ‎,结合函数与的图象可知,方程有4个根,,,（）,且,关于对称,,关于对称,即,,所以.‎ 故答案为：‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.‎ ‎17.已知角θ的终边经过点,求下列各式的值.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 解：（1）由角的终边经过点P（2,-3）,可知 ‎ 则. ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎18.计算或化简:‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 解：（1）原式 ‎ ‎ =99. ‎ ‎（2）原式 =-3.‎ ‎19.已知是定义在上的奇函数,且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）判断在上的单调性,并用定义加以证明.‎ 解：（1）∵为奇函数,∴,∴.‎ 由,得, ‎ ‎∴. ‎ ‎（2）上单调递增. ‎ 证明如下:‎ 设,则 ‎ ‎ ‎∵,∴,,∴, ‎ ‎∴,∴在上单调递增.‎ ‎20.已知函数在区间上有且只有两个不同的零点和,记,将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.‎ ‎（1）求的解析式及a的取值范围；‎ ‎（2）求在上的单调区间.‎ 解：（1）由题意,‎ ‎ ‎ 当时,,‎ 若,解得. ‎ 因为在区间上有且只有两个不同的零点和,‎ 则解得. ‎ 又,‎ 则. ‎ ‎（2）由（1）可知,,‎ 当时,,当时,, ‎ 则由正弦函数的单调性可知,‎ 当时,函数单调递增；当时,函数单调递减.‎ 即的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ ‎21.已知二次函数,且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在上的最大值为-1,求m的值以及的最小值.‎ 解：（1）由,得,‎ 所以,所以,故, ‎ ‎（2）.‎ ‎①当,即时,,得, ‎ 此时的图象的对称轴为,. ‎ ‎②当即时,,得,无解. ‎ 综上所述,,的最小值为.‎ ‎22.如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中,O为圆心,,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,.‎ ‎（1）求△FCG的面积S关于的关系式,并写出定义域；‎ ‎（2）若R=‎10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少？（取）‎ 解：（1）连接OF,因为,所以,易得,所以. ‎ 因为,所以,所以,, ‎ 所以. ‎ ‎（2）因为, ‎ 所以,‎ 所以 ‎ ‎ ‎. ‎ 因为,所以当时,最大. ‎ 故矩形花坛的最高造价是元.‎