高二数学教案第8讲:椭圆的标准方程

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高二数学教案第8讲:椭圆的标准方程

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 椭圆的标准方程 教学内容 ‎1.掌握椭圆的定义,能够根据条件确定椭圆的标准方程.‎ ‎2.了解椭圆的几何性质,并且应用相关性质解题, 培养学生数形结合的重要数学思想方法.‎ ‎1、同学们在生活中见过哪些椭圆?类比圆的定义,椭圆应该怎样定义呢?‎ 可以让学生简单说说生活中见到过的椭圆形状 椭圆的定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.‎ P为平面上一动点,则.‎ ‎2、在平面直角坐标系内,已知点A(-2,0),B(2,0),若动点P到A点的距离和到B点的距离之和为6,求P点的轨迹方程。‎ 答案:‎ 根据此题的推导方法,让学生通过定义过渡到椭圆的标准方程的推导过程。‎ ‎3. 在平面直角坐标系内,已知点A(-2,0),B(2,0),若动点P到点的距离和到点的距离之和为2a,求P点的轨迹方程。‎ 让学生根据上题的推导过程,试着推导。教师适当提示化简步骤,同时引入 ‎4. 椭圆的标准方程:若焦点在x轴上,则标准方程为;若焦点在y轴上,则标准方程为.其中,且.‎ 焦点在y轴上的情况简单解释一下 ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1. 若点M到两定点F1(0,-1),F2(0,1)的距离之和为2,则点M的轨迹是 ( )‎ ‎.椭圆 .直线 .线段 .线段的中垂线.‎ 注意到且故点M只能在线段上运动,即点M的轨迹就是线段,选C.‎ 试一试:平面内两定点的距离为8.则到这两个定点的距离之和为6的点的轨迹为( )‎ A 圆 B 椭圆 C 线段 D 不存在 答案:B 例2. 椭圆+=1(m5),它的两焦点分别是F1,F2,且F1F2=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为________. ‎ ‎3. 过点(-3,2)且与椭圆+=1有相同焦点的椭圆的标准方程是________. ‎ ‎4. 若△ABC的两个顶点坐标A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为________.‎ ‎5. 已知表示焦点在轴上的椭圆,求的取值范围.‎ 解:方程可化为.‎ 因为焦点在轴上,所以.‎ 因此且从而.‎ ‎1. 椭圆的中心是什么?椭圆的长轴短轴是什么?长半轴短半轴又是什么?‎ ‎2. 通过椭圆的图像,分析一下椭圆的对称性。‎ ‎3. 椭圆方程中x、y的取值范围是什么?‎
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