数学理卷·2018届广东省肇庆市高三第三次(4月)统一检测(2018

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数学理卷·2018届广东省肇庆市高三第三次(4月)统一检测(2018

试卷类型:A 肇庆市中小学教学质量评估 ‎2018届高中毕业班第三次统一检测题 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23小题,满分150分. 考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生先将自已所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚,‎ 将条形码粘贴在指定区域。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需要改 动用先橡皮擦干净,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答,答案无效。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿 纸、试题卷上答题无效。‎ ‎ 4.考试结束,监考人员将试卷、答题卷一并收回。‎ ‎ 5.保持答题卷清洁,不要折叠、不要弄破。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)设集合,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)已知为虚数单位,复数,则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)已知,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)是R上的奇函数,且则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后新函数图象的对称轴方程 为 ‎ 第6题图 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(6)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)已知满足约束条件,若的最大值为,则的值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8)程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上 一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个.问该若干?”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛果子的总数为 ‎(A) (B) (C) (D)【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(9)已知的展开式中的系数为,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.‎ 若检测一台机器的费用为1000元,则所需检测费的均值为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(11)已知,,,四点均在以点为球心的球面上,且,,.若球在球内且与平面相切,则球直径的最大值为 ‎(A)1 (B)2 (C)4 (D)8‎ ‎(12)已知分别是双曲线的左、右焦点,若在右支上存在一点,使与圆相切,则该双曲线的离心率的范围是 ‎(A) (B)【来源:全,品…中&高*考+网】(C) (D)‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎(13)平面向量,,若,则= ▲ .‎ ‎(14)已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,且,则 ▲ .‎ ‎(15)已知的角对边分别为,若,且的面积为,则的最小值为 ▲ .‎ ‎(16)已知函数,若有且只有一个整数根,则的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 设数列:‎ 上述规律为当()时, 记的前项和为,‎ ‎(Ⅰ)求 ‎ ‎(Ⅱ)求.‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 在四棱锥中,平面,且底面为边长为2的菱形,,.‎ ‎(Ⅰ)记在平面内的射影为(即平面),试用作图的方法找出 M点位置,并写出的长(要求写出作图过程,并保留作图痕迹,不需证明过程和计算过程);‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 历史数据显示:某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃,-6℃,-7℃,-8℃中的一个,且等可能出现.‎ ‎(Ⅰ)求该城市在3月11日—3月15日这5天中,恰好出现两次-5℃,一次-8℃的概率;‎ ‎(Ⅱ)若该城市的某热饮店,随平均气温的变化所售热饮杯数如下表 平均气温t ‎-5℃‎ ‎-6℃‎ ‎-7℃‎ ‎-8℃‎ 所售杯数y ‎ ‎19‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎27‎ 根据以上数据,求关于的线性回归直线方程.‎ ‎(参考公式:,)‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:的左焦点为,已知,过作斜率不为的直线,与椭圆C交于两点 ,点关于轴的对称点为.‎ ‎(Ⅰ)求证:动直线恒过定点(椭圆的左焦点);‎ ‎(Ⅱ)的面积记为,求的取值范围.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数,,.‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若 ,且恒成立. 求的最大值.‎ 考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中,曲线,曲线的参数方程为 ‎(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求曲线,的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)在极坐标系中,射线与曲线,分别交于,两点(异于极点),‎ 定点,求的面积.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ 设函数,(实数) ‎ ‎(Ⅰ)当,求不等式的解集;【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(Ⅱ)求证:.‎ ‎2018届高中毕业班第三次统一检测题 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A C A D B C A C【来源:全,品…中&高*考+网】‎ D B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.(1)由且得 所以 …………………………5分 ‎(2)因为,所以……………………6分 ‎………………………………7分 ‎,两式相减得 ‎………………………………9‎ ‎……………………………………12分 ‎18. .(1)取BC中点E,连接DE,PE,在PDE内作DMPE,垂足为M,‎ 则PM= ………………5分 ‎(2)以D为坐标原点,DA,DE,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz,如图,A(2,0,0),P(0,0,2),B(1, ,0),C(-1,,0)‎ ‎…………………………6分 分别设平面PAB,平面PBC的法向量为,则 ‎,令…………………………8分 ‎,令……………………10分 ‎, 又二面角A-PB-C的大小为钝角………………11分 二面角A-PB-C的余弦值为 ……………………12分 19. ‎(1)记事件A为“这5天中,恰好出现两次-5℃,一次-8℃”‎ ‎ …………………………6分 ‎(或也可)‎ ‎(2)………………………………………………8分 ‎,…………………………10分 ‎,………………………………………………11分 ‎ …………………………12分 ‎20(1) 设代入 得 ‎ , ………………………3分 直线,令 过定点 …………………………6分 ‎(2) ………9分,‎ 在上单调递增 , ……12分【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎21.解:(1),………………………………1分 当时,即时,在上恒成立,所以的单调减区间是,无单调增区间。…………………………………………………………2分 当时,即时,由得。由,得,所以的单调减区间是,单调增区间是……………………4分 ‎(2)由得,‎ 令 ‎ ‎………………………………………………………………5分 ‎,………………………………6分 ‎,,……………………7分 ‎,,‎ ‎………………………………………8分 ‎…………………………10分 ‎,,‎ ‎ …………………………12分 ‎21.解:(1)曲线的极坐标方程为:---------2分 曲线的普通方程为:---------3分 ‎ ‎ 曲线的极坐标方程为.---------------4分 ‎(2) 由(1)得:点的极坐标为,---------5分 点的极坐标为 ----------6分 ‎ ------------------7分 点到射线的距离为 ‎ --------------------------8分 的面积为:‎ ‎ ---------10分 ‎22.(1)原不等式等价于,‎ 当时,可得,得;…………………………1分 当时,可得,得不成立;…………2分 当时,可得,得;……………………3分 综上所述,原不等式的解集为…………………………4分 ‎(2)法一:,…………5分 当;………………………………………………6分 当…………………………………………7分 当……………………………………………………8分 所以,当且仅当时等号成立…………10分 法二:,‎ 当且仅当时等号成立。 ………………7分 又因为,所以当时,取得最小值…………8分 ‎,当且仅当时等号成立…………10分
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