数学理卷·2018届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（2017

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷（理科）‎ 出题人 ：王先师 审题人：马双 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎ ‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知复数（ ）.‎ ‎ A.5 B.1 C. D.‎ ‎2.已知集合( ).‎ ‎ A.(-1,1) B.R C.(1,3] D.(-1,3]‎ ‎3..已知向量（ ）.‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.“”是“是偶函数”的（ ）.‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎5.已知命题“函数”，命题“函数”，则下列命题正确的是（ ）.‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知向量是奇函数，则实数的值为（ ）.‎ ‎ A.2 B.0 C.1 D.-2‎ 7. 要得到的图像，只需将函数的图像（ ）.‎ ‎ A.左移 B.右移 C.左移 D.右移 8. 已知实数的大 小关系为（ ）. ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 9. 直线围成的面积是（ ）.‎ ‎ A. B. C. D.‎ 10. 已知等差数列成等比数列，则（ ）.‎ ‎ A.5 B.3 C.5或3 D.4或3‎ 11. 若函数上的增函数，则实数的取值范围是 ‎（ ）.‎ ‎ A. B. C. D.‎ 12. 已知为定义域为R的函数，是的导函数，且 的解集为（ ）.‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.若 .‎ ‎14.函数处的切线方程为 .‎ ‎15.已知实数成公差为1的等差数列，成等比数列，‎ 的取值范围是 .‎ ‎16.已知 .‎ 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知三个内角的对边分别为.‎ （1） 求角的大小；‎ ‎（2）当=2时，求周长的最大值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 长春某高校“红烛”志愿者协会计划募捐救助农村贫困学生，采用如下方式：在不透明的箱子中放入大小形状均相同的白球七个，红球三个，每位参与者投币10元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个，若有一个红球，奖金5元，两个红球奖金10元，三个全为红球奖金100元.‎ （1） 求参与者中奖的概率；‎ （2） 若有200个爱心人士参加此项活动，求此次募捐所得善款的期望值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在三棱锥中，与均为正三角形，，平面（1）证明；‎ （2） 若为上一点，且,当二面角为直二面角时，求 的值；‎ （3） 写出三棱锥外接球的体积（不需要过程）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知一动点到直线的距离是它到距离的2倍.‎ （1） 求动点的轨迹方程；‎ （2） 若直线经过点,交曲线于两点，直线交曲线于.‎ 求面积的最大值及此时直线的斜率.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ （1） 讨论的单调性；‎ （2） 当有两个极值点恒成立时，求的取值 范围.‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ 已知曲线的参数方程为，以原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ （1） 求，的直角坐标方程；‎ （2） 若曲线与交于两点，与轴交于点，若 ‎.‎ ‎ ‎ 长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷（理科）‎ ‎ 参考答案 ‎ ‎ 一.选择题 BCBAD,DDBAC,AA 二.填空题 ‎13.‎ ‎14.3x-y+1=0‎ ‎15.‎ ‎16.2‎ 三 解答题 ‎17.（1） （2）6‎ ‎18.(1) (2) 958‎ ‎19.(1)证明略 ‎ （2）‎ ‎ （3） ‎ ‎20.(1);(2)3‎ ‎21.(!)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。上单调递增。上单调递减，在上单调递增。‎ ‎（2）‎ ‎22.(1) ,x-my+1=0‎ ‎（2）‎ ‎ ‎