2018届高三数学一轮复习： 第2章 第5节 课时分层训练8

2018届高三数学一轮复习： 第2章 第5节 课时分层训练8

课时分层训练(八)　指数函数 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．函数f(x)＝2|x－1|的大致图象是(　　)‎ ‎ ‎ ‎【导学号：01772046】‎ A　　 　　　B　　 　C　　　　　D B　[f(x)＝ 所以f(x)的图象在[1，＋∞)上为增函数，在(－∞，1)上为减函数．]‎ ‎2．(2016·山东德州一模)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)‎ A．a＜b＜c　　　　　 B.c＜b＜a C．c＜a＜b D.b＜c＜a D　[∵y＝x为减函数，＞，∴b＜c.‎ 又∵y＝x在(0，＋∞)上为增函数，＞，‎ ‎∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D.]‎ ‎3．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)‎ A．1　　　 B.a C.2　　　 D.a2‎ A　[∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，‎ ‎∴x1＋x2＝0.‎ 又∵f(x)＝ax，‎ ‎∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.]　‎ ‎4．函数y＝2x－x2的值域为(　　) ‎ ‎【导学号：01772047】‎ A. B. C. D.(0,2]‎ A　[∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，‎ 又y＝t在R上为减函数，‎ ‎∴y＝2x－x2≥1＝，‎ 即值域为.]　‎ ‎5．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－3) B.(1，＋∞)‎ C．(－3,1) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)‎ C　[当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，‎ 因为0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；‎ 当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，‎ 所以0≤a＜1.‎ 故a的取值范围是(－3,1)．]‎ 二、填空题 ‎7．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．‎ ‎(1,5)　[由f(1)＝4＋a0＝5知，点P的坐标为(1,5)．]‎ ‎8．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________．‎ ‎0　[当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x＜0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.]‎ 三、解答题 ‎9．求不等式a2x－7＞a4x－1(a＞0，且a≠1)中x的取值范围．‎ ‎[解]　设y＝ax(a＞0且a≠1)，‎ 若0＜a＜1，则y＝ax为减函数，‎ ‎∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＜4x－1，‎ 解得x＞－3；5分 若a＞1，则y＝ax为增函数，‎ ‎∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＞4x－1，解得x＜－3.9分 综上，当0＜a＜1时，x的取值范围是(－3，＋∞)；‎ 当a＞1时，x的取值范围是(－∞，－3).12分 ‎10．已知函数f(x)＝＋a是奇函数．‎ ‎(1)求a的值和函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)解不等式f(－m2＋‎2m－1)＋f(m2＋3)＜0.‎ ‎[解]　(1)因为函数f(x)＝＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，即＝，从而有1－a＝a，解得a＝.3分 又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).5分 ‎(2)由f(－m2＋‎2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋‎2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋‎2m－1)＜f(－m2－3).8分 由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m ‎＞－1，所以不等式的解集为(－1，＋∞).12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中不可能成立的关系式有(　　)‎ ‎ ‎ ‎【导学号：01772049】‎ A．1个 B.2个 C．3个 D.4个 B　[函数y1＝x与y2＝x的图象如图所示．由a＝b得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.‎ 故①②⑤可能成立，③④不可能成立．]‎ ‎2．(2017·安徽江淮十校第一次联考)已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________．‎ e　[由于f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝ 当x≥1时，f(x)≥e，且当x＝1时，取得最小值e；‎ 当x＜1时，f(x)＞e.‎ 故f(x)的最小值为f(1)＝e.]‎ ‎3．已知f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．‎ ‎(1)讨论f(x)的奇偶性；‎ ‎(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．‎ ‎[解]　(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.2分 对于定义域内任意x，有 f(－x)＝(－x)3‎ ‎＝(－x)3‎ ‎＝(－x)3‎ ‎＝x3＝f(x)．‎ ‎∴f(x)是偶函数.5分 ‎(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况．‎ 当x＞0时，要使f(x)＞0，即x3＞0，‎ 即＋＞0，即＞0，9分 即ax－1＞0，ax＞1，ax＞a0.又∵x＞0，∴a＞1.‎ 因此a＞1时，f(x)＞0. 12分