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文档介绍
江西省高安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试卷
江西省高安中学 2019-2020 学年 高二下学期期中考试数学(文)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合题意) 1.若集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知幂函数 的图象过点 ,则函数 在区间 上的最小值是( ) A. B.0 C. D. 3.已知 , , ,则( ) A. B. C. D. 4.函数 f(x)= +x 的值域是( ) A.[ ,+∞) B.(﹣∞, ] C.(0,+∞) D.[1,+∞) 5.不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 6.已知 , 或 ,则 p 是 q 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数 恒过定点( ) A. B. C. D. 8.若函数 的定义域为实数集 ,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.已知函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称,当 x2>x1>1 时,[f(x2)﹣ { |0 1}x x< < ( ){ }2| ln 1M x y x= = − { }| 2xN y y= = M N = ∅ M N ( ) af x x= 13, 3 ( ) ( ) ( )2 1g x x f x= − 1 ,22 1− 2− 3 2 2020 1log πa = 20201 πb = 1 π2020c = c a b< < a c b< < b a c< < a b c< < ( )2 2log 4 5 1x x− + < (1,3) ( 3, 1)− − ( , 3) ( 1, )−∞ − − +∞ ( ,1) (3, )−∞ +∞ 1( ) 1xf x a += − (1,1) (1, 1)− ( 1,0)− ( 1, 1)− − 2( ) 1f x x ax= + + R a 2 2(﹣,) 2 2∞ ∞∪ +(﹣ ,﹣)( , ) ] [2 2∞ ∞∪ +(﹣ ,﹣ , ) [ ]2 2﹣, f(x1)](x2﹣x1)<0 恒成立,设 a=f( ),b=f(2),c=f(3),则 a、b、c 的大小 关系为( ) A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 10.已知定义在 R 上的函数 满足: 且 , ,则方程 在区间 上的所有实根之和为( ) A.14 B.12 C.11 D.7 11.已知 , 是互不相同的正数,且 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 12 . 已 知 函 数 ; ; ; ,下面关于这四个函数奇 偶性的判断正确的是( ) A.都是偶函数 B.一个奇函数,三个偶函数 C.一个奇函数,两个偶函数,一个非奇非偶函数 D.一个奇函数,一个偶函数,两个非奇非偶函数 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.命题 :“若 ,则 成等比数列”,则命题 的否命题是(填“真”或“假” 之一)______. 命题. 14.某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品,数量分别为 60 件、40 件,现用分层抽样方 法抽取一个容量为 的样本进行质量检测,已知从甲车间抽取了 6 件产品,则 _____. 15.已知一组数据 的方差为 2,若数据 的方 差为 8,则 的值为______. 16.若关于 的方程 , 有两个不相等实数根,则实数 的取值范 围是______. 1 2 − ( )f x ( ] ( ] 2 2 2, 1,0( ) 2, 0,1 x xf x x x − − ∈ −= − ∈ ( 2) ( )f x f x+ = 5 2( ) 2 xg x x −= − ( ) ( )f x g x= [ ]3 7− , 2 1 2 lg(1 )( ) 2 2 xf x x −= − − 2 1( ) ( 1) 1 xf x x x += − − 2 3 ( ) log ( 1)( 0, 1)af x x x a a= + + > ≠ 4 1 1( ) ( )2 1 2xf x x= +− P ac b= a b c、 、 P n n = 1 2, , nx x x, 1 2, , , ,( 0)nax b ax b ax b a >+ + + a x 1 2xa a− = ( )0, 1a a> ≠ a 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤) 17. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 命 题 关 于 的 不 等 式 的 解 集 是 ,命题 函数 的定义域为 ,如果“ ”为真命题,“ ” 为假命题.求实数 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)已知全集 ,集合 , , . (1)求 , ; (2)如果 ,求实数 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分)假设关于某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费用 (万元) 有如下统计资料: 已知 , (1)求 , ; (2) 与 具有线性相关关系,求出线性回归方程; (3)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少? 20.(本小题满分 12 分)已知函数 的定义域为 . (1)求 ; (2)当 时,求 的值域. x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 :p x ( )1 0, 1xa a a> > ≠ { }0x x < :q ( )2lg 2 1y ax x= − + R p q∨ p q∧ a U = R { }| 2 7A x x= ≤ < { }3| 0 log 2B x x= < < { }| 1C x a x a= < < + A B ( )CU A B∩ A C∩ = ∅ a x y 5 2 1 90i i x = =∑ 5 1 112.3i i i x y = =∑ ( )( ) ( ) 1 1 2 22 1 1 n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx = = = = − − − = = − − ∑ ∑ ∑ ∑ a y bx= − x y x y ( ) 2 1ln 33 3 xxf x x − = + − + M M x M∈ ( ) 1 224 2 1x xg x + += − + 21.(本小题满分 12 分已知 是定义在 上的偶函数,且 时, . (1)求 , ; (2)求函数 的解析式; (3)若 ,求实数 的取值范围. 22.(本小题满分 12 分) 若函数 对定义域内的每一个值 ,在其定义域内都存在唯一的 ,使 成立,则该函数为“依附函数”. (1)判断函数 是否为“依附函数”,并说明理由; (2)若函数 在定义域 上“依附函数”,求 的取值范围; (3)已知函数 在定义域 上为“依附函数”.若存在实数 ,使得对任意的 ,不等式 都成立,求实数 的最 大值. ( )f x R 0x ≤ 1 2 ( ) log ( 1)f x x= − + (0)f (1)f ( )f x ( 1) 1f a − < − a ( )y f x= 1x 2x ( ) ( )1 2 1f x f x = ( ) sing x x= ( ) 12xf x −= [ ]( ), 0m n m > mn ( ) ( )2 4 3h x x a a = − ≥ 4 ,43 4 ,43x ∈ t R∈ ( ) ( )2 4h x t s t x≥ − + − + s 高二年级文科数学答案 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A A A C D D C D C 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 假 14. 10 15. 2 16. 三、解答题(10+12×5=70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 17.(10 分)(1)由题知 关于 的不等式 ( 且 )的解集是 ,所 以: .(2 分) 函数 的定义域为 ,等价于 , . (i)当 时,不等式 在 上不恒成立; (ii)当 时, ,解得 . 即 .(4 分) 如果 为真命题, 为假命题,则 真 假,或 假 真,(6 分) 若 真 假,则 ,可得 ;(8 分) 若 假 真,则 ,可得 .(10 分) 解得 或 . 所以,实数 的取值范围是 (10 分) 18.(12 分) (1)由 0<log3x<2,得 1<x<9∴B=(1,9),(2 分) 10 2a< < :p x 1xa > 0a > 1a ≠ { }0x x < 0 1a< < :q ( )2lg 2 1y ax x= − + R x R∀ ∈ 2 2 1 0ax x− + > 0a = 2 1 0x− + > R 0a ≠ 0 2 4 0 a a > ∆ = − < 1 2a > 1: 2q a > p q∨ p q∧ p q p q p q 0 1 1 2 a a < < ≤ 10 2a< ≤ p q 0 1 1 2 a a a ≤ ≥ > 或 1a ≥ 10 2a< ≤ 1a ≥ a [ )10, 1,2 ∪ +∞ ∵A={x|2≤x<7}=[2,7),∴A∪B=(1,9)(4 分) CUA=(﹣∞,2)∪[7,+∞),(6 分) ∴(CUA)∩B=(1,2)∪[7,9)(8 分) (2)C={x|a<x<a+1}=(a,a+1) ∵A∩C= ,∴a+1≤2 或 a≥7,∴a≤1 或 a≥7(12 分) 19.(12 分)(1)(1) =4, =5.(4 分) (2) = =1.23, = - =5-1.23×4=0.08. 所以线性回归方程为 =1.23x+0.08.(8 分) (3)当 x=10 时, =1.23×10+0.08=12.38(万元), 即估计使用年限为 10 年时,维修费用约为 12.38 万元。(12 分) 20.(12 分(1) ∴ ,所以 (4 分) (2) (8 分) 所以当 ,即 时, ,当 ,即 时, ,所以 的值域为 .(12 分) 21.(12 分)(Ⅰ)(1)因为当 x≤0 时,f(x)=log (-x+1), 所以 f(0)=0. 又因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 所以 f(1)=f(-1)=log [-(-1)+1]=log 2=-1, 即 f(1)=-1.(2 分) (2)令 x>0,则-x<0, 从而 f(-x)=log (x+1)=f(x), ∴x>0 时,f(x)=log (x+1). x y ˆb 5 1 5 2 2 1 5 5 i ii ii x y xy x x = = − − ∑ ∑ ˆa y ˆb x ˆy ˆy 2 0 3 23{ {1 13 03 x x xx x − ≥ − < ≤+ ⇒ > −− > 1 2x− < ≤ ( ]1 2M = − , ( ) ( )1 22 224 2 1 2 2 4 2 1 2 2 1 1x x x x xg x + += − + = ⋅ − ⋅ + = − − 1 2x− < ≤ 2 1x = 0x = ( )min 1g x = − 2 4x = 2x = ( )max 17g x = ( )g x [ ]117− , 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ∴函数 f(x)的解析式为 f(x)= (6 分) (3)设 x1,x2 是任意两个值,且 x1查看更多