数学（文）卷·2017届山东省潍坊市实验中学高三下学期第五次单元过关测试（2017

数学（文）卷·2017届山东省潍坊市实验中学高三下学期第五次单元过关测试（2017

潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关检测 数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B．{-1} C．{-1，5} D．Φ ‎2.已知（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知为命题，则“为假”是“为假”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[]‎ ‎4.已知两个非零向量与，，，则（ ）‎ A． -3 B．-24 C.12 D．21‎ ‎5.在正项等比数列中，已知，则的最小值为（ ）‎ A．64 B．32 C.16 D．8‎ 6. 判断大小：，则（ ）‎ ‎7.如图，在边长为3的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为6600个，则区域的面积约为（ ）‎ A．5 B．6 C.7 D．8‎ ‎8.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎9.函数满足，那么函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有根之和为（　　）‎ A．1﹣（）a B．（）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、 填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.函数与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 .‎ ‎12．设变量满足约束条件，则的最小值为 ．‎ ‎13.在如图所示的程序框图中，‎ 若输入的则输出的的值是 ．‎ ‎14.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是 ．‎ ‎15.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16. 在中，角的对边分别是，已知，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求的值.‎ ‎17. 全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：‎ ‎（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.‎ ‎18.．如图，四边形ABCD为菱形，EB⊥平面ABCD，EF∥BD，EF=BD．‎ ‎（Ⅰ）求证：DF∥平面AEC；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面AEF⊥平面AFC．‎ ‎ ‎ ‎19.已知为等差数列的前项和，，且是与的等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若为整数，，求数列的前项和.‎ ‎20. 已知椭圆的左右焦点分别为，，且经过点，离心率为，为直线上的动点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）点在椭圆上，满足，求线段长度的最小值.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.‎ 潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关检测 数学（文科）试题参考答案 一：1-5 6-10‎ 二：‎ ‎16.解：（Ⅰ）‎ 由正弦定理得即 即，即又 ‎（Ⅱ）‎ ‎，由余弦定理有，‎ ‎17.解：（Ⅰ），‎ ‎，‎ ‎，，,‎ ‎（Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为，，，；将空气污染指数为151-200的1天记为，‎ 从中任取2天的基本事件分别为，，， ，，，，，，共10种，其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为，，，，，共6种，所以事件 “两天都为良”发生的概率是.[]‎ ‎18.证明：（I）设AC与BD的交点为O，连接EO，‎ 因为，所以EF=OD．因为EF∥BD，所以EF∥OD．‎ 故四边形DOEF为平行四边形，所以DF∥OE，‎ 又OE⊂平面AEC，DF⊄平面AEC，所以DF∥平面AEC．‎ ‎（Ⅱ）连结OF，因为，所以EF=OB，‎ 因为EF∥BD，所以EF∥OB，故四边形BOFE为平行四边形．所以EB∥FO，‎ 因为EB⊥平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，又OB⊂平面ABCD，所以FO⊥OB．‎ 因为四边形ABCD为菱形，所以OB⊥AC，‎ 又AC⊂平面AFC，OF⊂平面AFC，AC∩OF=O，所以OB⊥平面AFC．‎ 又EF∥OB所以EF⊥平面AFC．‎ 因为EF⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面AFC．‎ ‎19.‎ 当时，.‎ 当时，.‎ ‎（2）若为整数，则，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎20.（Ⅰ）由解得 所以椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）点在椭圆上，设，，.‎ 因为，所以，即.‎ 因为点在椭圆上，所以，[]‎ 所以，‎ 设，.因为，所以在上单调递减.所以当，即时，.‎ ‎21.解：（Ⅰ）函数的定义域为.‎ 当时，，所以函数切线斜率的最大值为1.‎ ‎（Ⅱ）因为关于的方程有解，‎ 令，则问题等价于函数存在零点，所以.当时，成立，‎ 函数在上单调递减.而，‎ ‎，‎ 所以函数存在零点.‎ 当时，令，得.‎ ‎，随的变化情况如下表：‎ 所以为函数的最小值，‎ 当时，即时，函数没有零点，‎ 当时，即时，注意到，‎ 所以函数存在零点.‎ 综上，当或时，关于的方程有解.‎ 潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关检测 满分答卷指导你如何总结题型，如何归纳做题方法，具体题目的更改及错题纠错在答题纸上完成 一、 整体分析 实得分数 应得分数 ‎ 本次考试做的较好的方面： ‎ ‎ ‎ 做的不足的方面： ‎ ‎ ‎ 二、满分试题 ‎1.三角错题再做（第17题）‎ T16‎ 写出正弦定理与余弦定理的内容 ‎2.立体几何错题再做（第18题）‎ T18‎ ‎19题数列变式训练：对于数列，，为数列的前项和，且，，，．‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和． ‎ ‎5.对数学课堂、数学老师的建议，以及自己下一步的具体可操作的措施：[]‎