2019-2020学年贵州省遵义市南白中学高一上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年贵州省遵义市南白中学高一上学期期中考试数学试卷

遵义市南白中学2019-2020学年第一学期高一年级期中考试 数　学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合要求）‎ ‎1．设，则下列正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知函数，则该函数与直线的交点个数有( )‎ ‎ A．1个 B．2个 C．无数个 D．至多一个 3. 下列函数既在单调递增，又是偶函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 函数的图像一定经过点( )‎ A. B. C. D.‎ 第5题 ‎5. 函数的图象如图所示，则的大小顺序是( )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6. 某种动物繁殖数量(只)与时间(年)的关系为，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到( )‎ A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 ‎7．已知函数，则( )‎ A．－2 B．－‎1 ‎ C．0 D．1‎ ‎8. 已知，，，则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 用二分法求方程在区间[2,3]内的实根，下一个有根区间是( )‎ A.[2 , 2.5] B.[2.5 , 3] C.[2 , 2.25] D.[2.75 , 3]‎ ‎10. 设函数，则下列说法正确的是( )‎ A．函数的值域为 B．函数在上为单调函数 ‎ C．函数为奇函数 D．函数为偶函数 ‎11.设在区间上的最大值为，最小值为，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 函数的定义域是，值域是，则符合条件的有序数对共( )对 A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应位置）‎ ‎13. 已知幂函数（）在第一象限单调递增，且为奇函数，则 .‎ ‎14. 已知函数过点(-2 , 0)，则函数的零点为 _______________．‎ ‎15. 若函数y＝的定义域是(-2 , 2)，则函数的定义域为 .‎ ‎16. 函数，在定义域上满足对任意实数都有，则的取值范围是 .‎ 三、 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 17. ‎（本题满分10分）‎ 已知，.‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）定义且，求.‎ ‎ ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）计算：‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数 （1） 试作出的图像，并根据图像写出的单调区间；‎ （2） 若函数有两个零点，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本(单位：元/10‎0 kg)与上市时间(距‎2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：‎ 时间 ‎50‎ ‎110‎ ‎250‎ 成本 ‎150‎ ‎108‎ ‎150‎ （1） 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系：；‎ （2） 利用（1）中选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．‎ 22. ‎（本题满分12分）‎ 已知函数，‎ （1） 当时，求方程的解；‎ （2） 若方程在上有实数根，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当时，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.‎ 遵义市南白中学2019-2020学年第一学期高一年级期中考试 数　学 答 案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D B B B A C C A D C B 二、填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎2‎ ‎2‎ 三、解答题 ‎17.‎ （1） 根据解得，，根据解得，...............................4分 ‎..................................................................................................................6分 （2） ‎........................................................................................................................................10分 ‎18.‎ （1） 原式=..............................................................6分 （2） 原式=................................12分 ‎19.‎ （1） 根据题意，，解得的定义域为.........................................................................4分 （2） 根据题意，.................................................................................................................8分 解得..........................................................................................................................................12分 ‎20.‎ （1） 的图像如图所示................................................................................................................................4分 根据图像知 的单调递减区间为 的单调递增区间为............................................................8分 （2） ‎，则，故的零点的个数即的图像与直线的交点的个数，根据（1）中图像知，...............................................................................................................12分 ‎21.‎ ‎（1）根据表中数据，表述西红柿种植成本与上市时间的变化关系的函数不是单调函数，这与函数的单调性都不符，所以，在a≠0的前提下，可选取二次函数进行描述．.............................................................................................................................4分 把表格提供的三对数据代入该解析式得到：‎ ‎ 解得a＝，b＝－，c＝．‎ 所以，西红柿种植成本与上市时间的函数关系是...............................8分 （1） 当＝－＝150天时，西红柿种植成本最低 最低成本为＝×1502－×150＋＝100(元/‎100 kg)．............................................................12分 ‎22.‎ （1） 时，‎ 令解得或.....................................................................................................2分 ‎（2）的对称轴为，要使得在上有零点，需满足 解得.......................................................................................................................................6分 ‎（3）若对任意的，总存在，使得成立，只需函数的值域为函数的值域的子集..................................................................................................................................7分 时，的值域为..................................................................................8分 下求的值域 ‎①当时，，不符合题意舍去；................................................................................................9分 ‎②当时，的值域为 要使，需满足，解得...............................................................10分 ‎③当时，的值域为 要使，需满足，解得.........................................................11分 综上所述，或............................................................................................................................12分