2019届二轮复习平移法课件（17张）（全国通用）

2019届二轮复习平移法课件（17张）（全国通用）

“中学数学解题思想方法” - 平移法 “中学数学解题思想方法” - 平移法 所谓 “ 平移法 ” 就是通过点的平移或者线的平移得到图象的 平移，从而使问题得到解决的方法，在高中数学中 “ 平移法 ” 是 一种重要的解题方法：如平移变换是可用来化简函数解析式，以 便于讨论函数图象的性质和画出函数图象的一种重要方法；用平 移的方法将异面直线所成角转化为相交直线的夹角的问题；三角 函数的平移变换，线性规划问题等等，借助平移可以使以上问题 得到简化和解决。 类型一：用平移的方法画函数的图象 例 1 ：画出下列函数的图象 解析 ： 该函数图象可由函数 的图象 向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位得到如图所示： 类型一：用平移的方法画函数的图象 例 2 ： （ 2017 山东理 10 ）已知当 时，函数 的图象 与 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 解析 ： 根据题意，由于 m 为正实数， 为二次函数，是将函数 的图象向右平移 个单位得到的，在区间 为减函数， 为 增函数， 函数 是将函数 的图象向上平移 m 个单位得到的 ， 为增 函数， 类型一：用平移的方法画函数的图象 例 2 ： （ 2017 山东理 10 ）已知当 时，函数 的图象 与 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 解析 ： 分两种情况讨论： ① 当 0< m ≤ 1 时，有 ， 在区间 [0,1] 上，函数 为减函数，其值域为 ， 函数 为增函数，其值域为 ， 此时两个函数的图象有 1 个交点，符合题意； 类型一：用平移的方法画函数的图象 例 2 ： （ 2017 山东理 10 ）已知当 时，函数 的图象 与 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 解析 ： ② 当 m >1 时，有 ，函数 在区间 为减函数， 在区间 为增函数 ， 函数 为增函数，其值域为 ， 若两个函数的图象有 1 个交点则有 ， 解可得 m ≤ 0 或 m ≥ 3 ，又由 m 为正数，则 m ≥ 3 ， 综合可得 m 的取值范围是 , 本题选 B 。 类型一：用平移的方法画函数的图象 评 析 ： 函数图象的平移变换规则简记为： “ 左加右减，上加下减 ” ，并注意左 右的加减是对 x 而言，上下的加减是针对 f ( x ) 而言。 类型二：立体几何中的 “ 平移法 ” 例 ： （ 2017• 新课标 Ⅱ ）已知直三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 中， ∠ ABC =120° ， AB =2 ， BC = CC 1 =1 ，则异面直线 AB 1 与 BC 1 所成角的余弦值为（　　） A ． B ． C ． D ． 分 析 ： 【解法一】设 M 、 N 、 P 分别为 AB ， BB 1 和 B 1 C 1 的中点，得出 AB 1 、 BC 1 夹角为 MN 和 NP 夹角或其补角；根据中位线定理， 结合余弦定理求出 AC 、 MQ ， MP 和 ∠ MNP 的余弦值即可． 【解法二】通过补形的办法，把原来的直三棱柱变成直四棱 柱，解法更简洁． 类型二：立体几何中的 “ 平移法 ” 例 ： （ 2017• 新课标 Ⅱ ）已知直三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 中， ∠ ABC =120° ， AB =2 ， BC = CC 1 =1 ，则异面直线 AB 1 与 BC 1 所成角的余弦值为（　　） A ． B ． C ． D ． 解 析 ： 【解法一】如图所示，设 M 、 N 、 P 分别为 AB ， BB 1 和 B 1 C 1 的中点， 则 AB 1 、 BC 1 所成 角为 MN 和 NP 的 夹角 . 可知 MN = AB 1 = ， NP = BC 1 = ； 作 BC 中点 Q ，则 △ PQM 为直角三角形； ∵ PQ =1 ， MQ = AC ， 类型二：立体几何中的 “ 平移法 ” 例 ： （ 2017• 新课标 Ⅱ ）已知直三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 中， ∠ ABC =120° ， AB =2 ， BC = CC 1 =1 ，则异面直线 AB 1 与 BC 1 所成角的余弦值为（　　） A ． B ． C ． D ． 解 析 ： 【解法一】 △ ABC 中，由余弦定理得 AC 2 = AB 2 + BC 2 ﹣ 2 AB • BC •cos∠ ABC =4+1 ﹣ 2×2×1× （﹣ ） =7 ， ∴ AC = ， ∴ MQ = ； 在 △ MQP 中， MP ； 在 △ PMN 中，由余弦定理得 cos∠ MNP ； 又异面直线所成角的范围是（ 0 ， ] ， ∴ AB 1 与 BC 1 所成角的余弦值为 ． 类型二：立体几何中的 “ 平移法 ” 例 ： （ 2017• 新课标 Ⅱ ）已知直三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 中， ∠ ABC =120° ， AB =2 ， BC = CC 1 =1 ，则异面直线 AB 1 与 BC 1 所成角的余弦值为（　　） A ． B ． C ． D ． 解 析 ： 【解法二】如图所示， 补成四棱柱 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 ，求 ∠ BC 1 D 即可； BC 1 = ， BD = ， C 1 D = ， ∴ BC 1 2 + BD 2 = C 1 D 2 ， ∴∠ DBC 1 =90° ， ∴cos∠ BC 1 D = ． 类型二：立体几何中的 “ 平移法 ” 评析 ： 应用平移法计算两条异面直线所成角主要的方法：利用平行四边形 的对边或三角形的中位线平移两条异面直线中的一条（或两条都平移） 得到两条相交直线，构造三角形，解三角形， 求出两相交直线的夹角，即可求得两条异面直线所成角。 特别注意两异面直线所成角的范围是 类型三：三角函数中的 “ 平移法 ” 例 ： （ 2016 四川卷理 3 ．）为了得到函数 的图象， 只需把函数 的图象上所有的点 （ A ）向左平行移动 个单位长度 （ B ）向右平行移动 个单位长度 （ C ）向左平行移动 个单位长度 （ D ）向右平行移动 个单位长 度 解 析 ： 由题意，为得到函数 的图象，只需把函数 的图象 上所有的点向右平移 个单位长度，故选 D. 类型三：三角函数中的 “ 平移法 ” 评析 ： 本题考查三角函数图象的平移，在函数 的图象平移变换 中要注意 “ ” 的影响，变换有两种顺序：一种 的图象向左平移 个单位得 的图象，再把横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得 的图象， 另一种是把 的图象横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得 的图象，再向左平移 个单位得 的图象． 类型四：平移法在线性规划当中的应用 （ 2016 新课标 Ⅲ13 ）若 x ， y 满足约束条件 , 则 z = x + y 的最大值为 _____________. 解 析 ： 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示 . 由图知，当直线 z = x + y 经过点 A 时， z 取得最大值 . 由 得 ，即 ， 则 ． 类型四：平移法在线性规划当中的应用 评 析 ： 解决线性规划问题关键看目标函数的几何意义，当目标函数是线性的 目标函数时主要用平移的方法求解目标函数的最大值，利用图解法解 决线性规划问题的一般步骤： (1) 作出可行域．将约束条件中的每一个 不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求 出所有区域的交集； (2) 作出目标函数的等值线 ( 等值线是指目标函数过 原点的直线 ) ； (3) 求出最终结果． 谢谢观赏！