数学卷·2017届湖北省武汉二中高三下学期周练（3

数学卷·2017届湖北省武汉二中高三下学期周练（3

高三数学周练25‎ 命题人: 曾维平　　　审题人: 辜曦 考试时间: 2017.3.25‎ 一、选择题: ‎ ‎1．在复平面内, 复数(是虚数单位)对应的点位于 （　　）‎ ‎ A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 ‎2. 在一个不透明的袋子里, 有三个大小相等小球(两黄一红), 现在分别由3个同学无放回地抽取, 如果已知第一名同学没有抽到红球, 那么最后一名同学抽到红球的概率为 （　　）‎ ‎ A． B． C． D．无法确定 ‎3. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位: m), 则该几何体的体积为 （　　）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4. 已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am, an 使得, 则的最小值为（　　）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5. 执行如图所示的算法, 则输出的结果是（　　）‎ ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎6. 如图, 在中, 分别是的中点, 若, 且点落在四边形内(含边界), 则的取值范围是 （　　）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7. 已知函数的最小正周期为, 且其图像向左平移个单位后得到函数的图像, 则函数的图像 （　　）‎ ‎ A．关于直线对称 B．关于直线对称 ‎ C．关于点对称 D．关于点对称 ‎8. 若二项式的展开式中的常数项为, 则 （　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数, , , 则的最小值等于 （　　）‎ ‎ A． B． C． D．.‎ ‎10. 已知定义在上的函数为其导数,且恒成立, 则 ‎ （　　）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11. 在等腰梯形中, , 且, 其中, 以为焦点且过点的双曲线的离心率为, 以为焦点且过点的椭圆的离心率为, 若对任意, 不等式恒成立, 则的最大值是 （　　）‎ ‎ A． B． C．2 D．‎ ‎12. 已知函数, 则函数在区间内所有零点的和为 （　　）‎ ‎ A．16 B．30 C．32 D．40‎ 二、填空题: ‎ ‎13. 已知为偶函数, 当时, , 则曲线在点处的切线方程是_______________.‎ ‎14. 已知不等式组则的最大值为 ．‎ ‎15. 冬季供暖就要开始, 现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道, 每名水暖工只去一个小区, 且每个小区都要有人去检查, 那么分配的方案共有 种.(用数字作答)‎ ‎16. 数列满足, 则前项的和 ．‎ 三、解答题: ‎ ‎17．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏, 但可见部分, 如图, 据此解答下列问题: ‎ ‎(1) 求分数在[50,60]的频率及全班人数; ‎ ‎(2) 求分数在[80,90]之间的频数, 并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．‎ ‎18. 已知函数．‎ ‎(1) 求函数的最小正周期和单调递增区间; ‎ ‎(2) 若, 且的最小值是,求实数的值.‎ ‎19. 如图, 在四棱锥中, 平面, 为直角, , , 分别为的中点．‎ ‎(1) 证明: 平面; ‎ ‎(2) 若, 求二面角的大小; ‎ ‎(3) 求点到平面的距离．‎ ‎20. 已知抛物线, 直线与交于, 两点, 且, 其中为坐标原点.‎ ‎(1) 求抛物线的方程; ‎ ‎(2) 已知点的坐标为(-3,0), 记直线、的斜率分别为, , 求: 的值.‎ ‎21. 已知函数．‎ ‎(1) 当时, 求函数在上的最小值; ‎ ‎(2) 若, 不等式恒成立, 求的取值范围; ‎ ‎(3) 若, 不等式恒成立, 求的取值范围．‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中, 圆的极坐标方程为.若以极点为原点, 极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求圆的参数方程; ‎ ‎（Ⅱ）在直角坐标系中, 点是圆上动点, 试求的最大值, 并求出此时点的直角坐标. ‎ ‎23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数, ．‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式; ‎ ‎（Ⅱ）若不等式对任意恒成立, 求的取值范围．‎ 高三数学周练25参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C B A C C D A C B C 二、填空题 ‎13．2x+y+1=0 14． 3 15．150 16．440‎ 三、解答题 ‎17．(1) 分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.‎ 由茎叶图知, 分数在[50,60]之间的频数为2, 所以全班人数为＝25. ‎ ‎(2) 分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4, 频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10＝0.016 ‎ ‎18. (1) , ‎ ‎∴函数的单调增区间为 ‎ ‎(2) f(x)‎ ‎∵, ∴, ∴‎ ‎①时, 当且仅当时, 取得最小值-1, 这与已知不相符; ‎ ‎19. (1) 证: 由已知DF∥AB且DAB为直角, 故ABFD是矩形, 从而ABBF． ‎ 又PA底面ABCD, ∴平面PAD平面ABCD, 　　　 ‎ ‎∵ABAD, 故AB平面PAD,∴ABPD, 　　　　‎ 在ΔPCD内, E、F分别是PC、CD的中点, EF//PD, ∴　ABEF．　‎ 由此得平面．............4分 ‎(2) 以A为原点, 以AB, AD, AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系, ‎ 则 ‎ 设平面的法向量为, 平面的法向量为, ‎ 则 可取 ‎ 设二面角E-BD-C的大小为, 则 ‎=, ‎ 所以, ‎ ‎(3) 由(2)知, ,‎ 所以, 点到平面的距离为......12分 ‎20. (1) 解: 设, , 联立方程组, 消元得, ‎ 所以, ‎ 又 所以, 从而抛物线的方程为 ‎(2) 因为, , ‎ 所以, , ‎ 因此 ‎ ‎ 又, , ‎ 所以 即为定值. ‎ ‎21. (1) 时, , , ‎ 易知函数在上是增函数, ‎ 又, 所以当时, , ‎ 即函数在区间上递增, 所以 ‎ ‎(2) 因为, 不等式恒成立, ‎ 即 易证, ‎ 当时取等号, ‎ ‎(3) 由, , ‎ ‎, 对任意成立, ‎ 令函数, 所以, ‎ 当时, , 当时, , ‎ 所以当时, 函数取得最小值, ‎ ‎ ‎ ‎22. （Ⅰ）为圆C的普通方程 所以所求的圆C的参数方程为(为参数) ‎ ‎（Ⅱ）故的最大值为11时，点的直角坐标为. ‎ ‎23.（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎