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文档介绍
数学(文)卷·2017届江苏省淮安市淮海中学高三12月考试(2016
淮海中学2017届高三第二次阶段性测试 数学试题(文科) 2016.12.15 参考公式:样本数据,…,的方差,其中= 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填写在答题卡相应位置上. 1.设集合,则 ▲ . 2.函数的最小正周期是 ▲ . 3.已知复数满足(是虚数单位),则的模为 ▲ . 4设函数,若,则 ▲ . 5.矩形ABCD由两个正方形拼成,则∠CAE的正切值为 ▲ . A B C D F E (第5题图) 6. 若直线l1:x+2y-4=0与l2:mx+(2-m)y-3=0平行,则实数m的值为 ▲. 7.等比数列中,已知,则数列前k项的和 ▲ . 8. 已知点是函数图象上的一点,则曲线在点处的切线斜率取得最大值时切线的方程是 ▲ . 9.若= ▲ . 10.在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,点E和F分别在线段BC和DC上,且的值为 ▲ . 11. 等比数列的首项为2,公比为3,前项的和为,若的最小值为 ▲ . 12. 在平面直角坐标系xoy中,已知点,,若直线x-y+m =0上存在点P,使得2PA=PB, 则实数m的取值范围为 ▲ . 13.已知函数有两个不同的实根,则实数k的取值范围是 ▲ . 14. 已知函数,若关于x的不等式的解集为,且,则实数m的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为,且 (1)求角A的值; (2)若三角形面积为,且,求三角形ABC的周长. A B C x O 16. (本小题满分14分) 如图已知四边形AOCB中,,,点B位于第一象限,若△BOC为正三角形. (1)若求点A的坐标; (2)记向量与的夹角为,求的值. 17.(本小题满分14分) 如图,在半径为的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD(点A、B在直径上,点C、D在半圆周上),并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗), (第17题图) (1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取? (2)若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取? [] 18.(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系中,已知A、B、C是椭圆上不同的三点,,C在第三象限,线段BC的中点在直线OA上。 (1)求椭圆的标准方程; (2)求点C的坐标; (3)设动点P在椭圆上(异于点A、B、C)且直线PB, PC 分 别 交直线OA于M、N两点,证明为定值并求出该定值. 19.(本小题满分16分) 已知数列和满足若为等比数列,且 (1)求和;[] (2)设,记数列的前项和为 ①求; ②求正整数 k,使得对任意均有. 20.(本小题满分16分) 已知函数 (1)求函数的极值; (2)若时,函数有且只有一个零点,求实数的值; (3若,对于区间上的任意两个不相等的实数,都有成立,求实数的取值范围. 淮海中学2017届高三第二次阶段性测试文科参考答案 一、填空题: 1.{1,2,3} 2. 3. 4.-9 5. 6. 7.364 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题: 15.(本小题满分14分) 解:(1)因为 ,由正弦定理得 , 即=sin(A+C) . …………4分 [] 因为B=π-A-C,所以sinB=sin(A+C),所以. 因为B∈(0,π),所以sinB≠0, 所以,因为,所以. ………………7分 (2)△ABC的面积为,且 由, .所以……………12分 周长 ………………14分 16.解:(1)………………2分 ………………5分 点坐标为………………7分 (2)向量…9分……12分 因此,………………14分 17.解:(1)如图,设圆心为O,连结,设, 法一 易得,,故所求矩形的面积为 ………3分 () (当且仅当,()时等号成立) 此时 ; ……6分 法二 设,; 则,, 所以矩形的面积为, ………3分 当,即时,()此时 ; ………6分 (2)设圆柱的底面半径为,体积为,由得,, 所以,其中, ………9分 由得,此时,在上单调递增,在上单调递减, 故当时,体积最大为 ,………13分 答:(1)当截取的矩形铁皮的一边为为时,圆柱体罐子的侧面积最大. (2)当截取的矩形铁皮的一边为为时,圆柱体罐子的体积最大.………14分 18.解:(1)由已知,得 解得 所以椭圆的标准方程为. ………4分 (2)设点,则中点为. 由已知,求得直线的方程为,从而.① 又∵点在椭圆上,∴.② 由①②,解得(舍),,从而. 所以点的坐标为.…8分 (3)设,,. ∵三点共线,∴,整理,得.………………10分 ∵三点共线,∴,整理,得.………………12分 ∵点在椭圆上,∴,. 从而. …………………14分 所以.∴为定值,定值为. ………………16分 19.解:(1)由题意a1a2a3…an=,b3-b2=6,知a3=()b3-b2=8. 设数列{an}的公比为q,又由a1=2,得,q=2(q=-2舍去),所以数列{an}的通项为an=2n(n∈N).…3分 所以,a1a2a3…an=2=()n(n+1). 故数列{bn}的通项为bn=n(n+1)(n∈N). …………6分 (2)(i)由(1)知cn=-=-(n∈N).所以Sn=-(n∈N). …10分 (ii)因为c1=0,c2>0,c3>0,c4>0,当n≥5时,cn=, 而-=>0, 得≤<1,所以,当n≥5时,cn<0. 综上,若对任意n∈N恒有Sk≥Sn,则k=4. …………16分 20.(1) 当时,,f (x)在上递增,f (x)无极值 ………2分 当时,时,,f (x)递减; 时,,f (x)递增,所以f (x)有极小值 综上,当时,f (x)无极值;当时,f (x)有极小值,无极大值…4分 (2),则 因为,令,得,故h (x)在上递减,在上递增,所以h (x)有极小值 …………6分 且 联立可得 令,得,故m (x)在上递增 又m (1) = 0,所以,即 …………10分 (3)不妨令,因为0 < a < 1,则 由(1)可知,因为[] 所以 所以在[1,2]上递增 所以在[1,2]上恒成立, …………12分 即在[1,2]上恒成立 令,则, ……14分 所以 …………16分查看更多