数学理卷·2018届云南省云天化中学高二上学期期末考试(2017-01)

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数学理卷·2018届云南省云天化中学高二上学期期末考试(2017-01)

云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷 高 二 数学(理)‎ 说明: 1.时间:120分钟; 分值:150分;‎ ‎ 2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷,请将答案作答在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ 第Ⅰ卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题:(每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意.)‎ ‎1. 高二某班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知4号、18号、46号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( ) ‎ A.30 B.‎31 C.32 D.33‎ ‎2. 设则“≥1且≥‎1”‎是“≥”的( )‎ A.必要不充分条件  B.充分不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎3.设是等差数列的前项和,,则为( )‎ A.5 B.‎7 C.9 D.11‎ ‎4. 在区间上随机取两个数,则事件“≤”的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.如果执行如图的程序框图,那么输出的S=( )‎ A.22 B.46 ‎ ‎ ‎ C.94 D.190‎ ‎ ‎ ‎6.如上图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图,若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12,则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为( )‎ A.      B.       C.14 D.‎ ‎7.已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且1⊥2.若△PF‎1F2的面积为9,则b=(  )‎ A.3 B.‎6 C.3 D.2 ‎ ‎8.直线被圆截得的弦长等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知变量满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.在平面直角坐标系中,已知直线与点,若直线上存在点满足(为坐标原点),则实数的取值范围是(  )‎ A.          B. ‎ C.        D. ‎ ‎12. 若以为焦点的双曲线与直线有公共点,则该双曲线的离心率的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 客观题(共90分)‎ 二、填空题(每小题5分,4小题共20分)‎ ‎13.在中,,,,则边的长为 .‎ ‎14.已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点为,则双曲线的方程为 .‎ ‎15.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段: [40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如右图所示),则分数在[70,80)内的人数是 .‎ ‎16.椭圆(为定值,且)的左焦点为,直线与椭圆交于两点,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率为_____.‎ 三、解答题(第17题10分,其余每题12分,共70分,解答应写出证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知命题:,命题:().‎ ‎(1)若是的充分条件,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若,为真命题,为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.某产品的三个质量指标分别为,用综合指标评价该产品的等级,若,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:‎ 产品编号 质量指标 ‎()‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(1,2,1)‎ 产品编号 质量指标 ‎()‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ ‎(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;‎ ‎(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,‎ ‎①用产品编号列出所有可能的结果;‎ ‎②设事件为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于‎4”‎.‎ 求事件发生的概率.‎ ‎19. 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)斜率为1的直线过椭圆的右焦点,交椭圆于两点,求.‎ ‎20.设的内角所对应的边长分别是且.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,的面积为,求的周长.‎ ‎21. 设数列的前项和为,且.‎ ‎(1) 求的值,并用表示;‎ ‎(2) 求数列的通项公式;‎ ‎(3) 设,求证:.‎ ‎22.已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点,离心率等于,以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为,直线与轴交于点,与椭圆交于两个相异点,且.‎ ‎(1) 求椭圆的方程;‎ ‎(2)是否存在,使?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ 云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷 ‎ 高 二 数学(理)(参考答案)‎ 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A D C D A B A C D B 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(其中第17题10分,其余每题12分,共70分)‎ ‎17.(1)对于:,对于:,‎ 由已知,,∴∴.…………5分 ‎(2)若真:,若真:.…………6分 由已知,、一真一假.‎ ‎①若真假,则无解;…………8分 ‎②若假真,则∴.…………10分 ‎18. 解:(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ S ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎5‎ 其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6.‎ 从而可估计该批产品的一等品率为0.6.‎ ‎(2) ①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种.‎ ‎②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7}, 共6种.‎ 所以P(B)==.‎ ‎19.解:(1)椭圆的方程为.…………6分 (2)‎ ‎20.解:(1)由正弦定理得:‎ ‎,∵,,‎ ‎∴∴,,∵,∴…………6分 ‎(2)由余弦定理得:,,‎ ‎,∴,∴,‎ ‎∴周长为…………12分 ‎21.(1)由,得 ………………1分 ‎ 当时, ‎ ‎ (),即 ().………………5分 ‎ ‎(2) 由(Ⅰ),得 ‎,,,, ‎ 将以上个式子相乘,得.而,故. ………………8分 ‎ ‎ (3) ∵ ………………9分 ‎ ‎.………11分 ‎ ………12分 ‎ ‎22. 解:(Ⅰ)根据已知设椭圆的方程为,焦距为,由已知得,∴.…………………………3分 ‎∵以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为,∴.∴椭圆的方程为.…………5分 ‎(Ⅱ)根据已知得,由,得.‎ ‎∴.∵,∴,若,由椭圆的对称性得,即.…………………………7分 ‎∴能使成立.‎ 若,则,解得.‎ 设,由得,由已知得,即.且.…10分 由得,即.∴,‎ ‎∴,即.当时,不成立.∴,∵,∴,即.∴,解得或.‎ 综上述,当或或时,.…………12分
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