2018届二轮复习极坐标学案（江苏专用）

2018届二轮复习极坐标学案（江苏专用）

极坐标 ‎【学习目标】‎ 1． 会进行极坐标和普通方程的互化 ‎【基础练习】‎ 1． 点P的直角坐标为，则点P的极坐标为 .‎ 2． 点M的极坐标为，则点M的直角坐标为 .‎ 3． ‎ 在极坐标系内，点关于直线的对称点坐标为 .‎ 4． 已知两点的极坐标，则|AB|=______.‎ ‎5．极坐标系中，点A的极坐标是，则 （1）点A关于极轴对称的点是 .‎ ‎(2) 点A关于极点对称的点的极坐标是 .‎ ‎(3) 点A关于直线的对称点的极坐标是 .(规定: )‎ ‎6．在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为 .‎ ‎7．圆的圆心坐标是 . ‎ ‎【合作探究】‎ 例1. ⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，．‎ ‎(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．‎ ‎ ‎ 例2.（1）求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程.‎ ‎（2）从极点O作圆C的弦ON，求ON的中点M的轨迹方程.‎ ‎[来源: ]‎ 例3.定点与定直线的距离是,自作射线交于,在上取点,分别求下列两种情形下点的轨迹的极坐标方程.‎ ‎(1) (2)‎ 例4.已知为圆的弦,在直线上取点和点,使得,当点在圆上移动时,试求点和点的轨迹方程.‎ ‎ ‎ ‎[来源: ]‎ ‎ ‎ 极坐标答案 ‎【基础练习答案】‎ ‎1. ‎ ‎2. ‎ ‎3． ‎ ‎4．3‎ ‎5．（1） (2) (3) ‎ ‎6． ‎ ‎7．‎ ‎【合作探究答案】‎ 例1. 解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位， （Ⅰ）， 由 ‎， 所以， 即为⊙O1的直角坐标方程； 同理为⊙O2的直角坐标方程。 （Ⅱ）由，解得， 即⊙O1，⊙O2交于点（0，0）和（2，-2）， 过交点的直线的直角坐标方程为y=-x。 ‎ ‎ ‎ 例2．（1）设P（ρ,θ）为圆C上任意一点，圆C交极轴于另一点A，则|OA|=8，在Rt△AOP中,|OP|=|OA|cosθ，即ρ=8cosθ，这就是圆C的极坐标方程.‎ ‎（2）由r=|OC|=4，连接CM.‎ 因为M为弦ON的中点，所以CM⊥ON.‎ 故M在以OC为直径的圆上.‎ 所以动点M的轨迹方程是ρ=4cosθ(不含极点).‎ ‎ ‎ 例3.（1） （2） ‎ 例4 解：设所求曲线上动点P的极坐标为（ρ，θ），圆ρ=2acosθ上的动点的极坐标为（ρ1，θ1） 则ρ=ρ1+a，θ=θ1， ∵ρ1=2acosθ1，∴ρ-a=2acosθ， 同理点Q的轨迹方程为ρ+a=2acosθ． ‎