数学理卷·2018届广东省肇庆市高三毕业班第二次统一检测(2018

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数学理卷·2018届广东省肇庆市高三毕业班第二次统一检测(2018

肇庆市中小学教学质量评估 ‎2018届高中毕业班第二次统一检测题 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23小题,满分150分. 考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。考生要认真 核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需要改 动用橡皮擦干净,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。‎ 在试题卷上作答,答案无效。‎ ‎3.考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)设复数满足,为虚数单位,则复数的模是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2),,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)已知,则是 ‎(A)是奇函数,且在是增函数 ‎(B)是偶函数,且在是增函数 ‎(C)是奇函数,且在是减函数 ‎(D)是偶函数,且在是减函数 ‎(5)如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为 ‎(A)9‎ ‎(B)18‎ ‎(C)20‎ ‎(D)35‎ ‎(6)下列说法错误的是 ‎(A)“”是“”的充分不必要条件 ‎(B)命题“若,则”的逆否命题为:“若,‎ 则”‎ ‎(C)若为假命题,则均为假命题 ‎(D)命题:,使得,则:,均有 ‎(7)已知实数,满足约束条件,若的最小值为,则实数 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 ‎(A)-40 (B)-20 (C) 20 (D)40‎ ‎(9)能使函数 的图象关于原点对称,且在区间 上为减函数的的一个值是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)已知,,则 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(11)如图是某几何体的三视图,‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎ 则该几何体的体积为 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(12)已知函数,若,则实数的取值范围为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎(13)已知,则= ▲ .‎ ‎(14)函数(,,是常数,‎ ‎,)的部分图象如图所示,则 的值是 ▲ .‎ ‎(15)正项数列中,满足 那么= ▲ .‎ ‎(16)在三棱锥中,面面,,,则三棱锥的外接球的表面积是 ▲ .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,,且BC的中点为D,求的周长.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 设正项数列的前n项和为 ,已知,,4成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,设的前项和为,求证:.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 某工厂对A、B两种型号的产品进行质量检测,从检测的数据中随机抽取6 次,记录数据如下:‎ A:8.3,8.4,8.4,8.5,8.5,8.9‎ B:7.5,8.2,8.5,8.5,8.8,9.5‎ ‎( 注:数值越大表示产品质量越好)‎ ‎(Ⅰ)若要从A、B中选一种型号产品投入生产,从统计学角度考虑,你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由;‎ ‎(Ⅱ)若将频率视为概率,对产品A今后的4次检测数据进行预测,记这4次数据中不低于8.5 分的次数为,求的分布列及期望.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 如图1,在高为2的梯形中,,,,过、分别作,,垂足分别为、.已知,将梯形沿、同侧折起,得空间几何体,如图2.‎ ‎(Ⅰ)若,证明:;‎ ‎(Ⅱ)若,在线段AB上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为?并说明理由.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数,是的导数.‎ ‎(Ⅰ)讨论不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)当且时,求在上的最值;并求当在恒成立时的取值范围. ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程是.‎ ‎(Ⅰ)当时,直接写出的普通方程和极坐标方程,直接写出的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)已知点,且曲线和交于两点,求的值.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ 已知,.‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求的取值范围.‎ ‎2018届高中毕业班第二次统一检测题 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D B C A D C D B D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎(17)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由,--------------------2分 得,--------------------------3分 ‎∵ ∴ 故,------------------5分 又,∴;-----------------6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)和 得-----------7分 由正弦定理得,---------------------8分 ‎∵,∴,,------------------------9分 在中,由余弦定理得:,------10分 ‎∴.----------------------------------------------11分 ‎∴的周长为----------------------------12分 ‎(18)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)设数列的前项和为 ‎…………………………………………….1分 当时,‎ 两式相减得即 又…………………………………………………………..5分 数列的首项为1,公差为2的等差数列,即………………..6分 ‎(Ⅱ)…………… 8分 所以. ……………9分 所以 ……………………………………12分 ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎ 解:(Ⅰ)A产品的平均数.‎ B产品的平均数………………2分 ‎ A产品的方差 ‎ B产品的方差 ‎…………………………………………………………………………………4分 因为,两种产品的质量平均水平一样,A产品的质量更稳定,选择A中产品合适. ……………………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)可能取值为,产品不低于的频率为,将频率视为概率,……8分 则 ‎ …………………10分 的分布列如下 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎(或者). …………12分 ‎(20)(本小题满分12分)‎ 证明:(Ⅰ)证明:由已知得,四边形为正方形,且边长为2,则在图2中,‎ 由已知,,可得,…………2分 又,所以,……………………3分 又, ,所以,…………4分 又,所以 ………………………………5分 ‎(Ⅱ)当P为AB的中点时满足条件。在图2中,,即,过E作交DC于点G,可知GE,EA,EF两两垂直,以E为坐标原点,以分别为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系……6分 则 设平面ACD的一个法向量为 得,…………………………8分 设 设CP与平面ACD所成的角为,则 ‎ ……10分 所以P为AB的中点时满足条件。…………12分 ‎(21)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ) ………………………………………1分 当时,不等式的解集为………………………………2分 当时,,不等式的解集为………………3分 当时,,不等式的解集为……………………………………4分 当时,,不等式的解集为………………………5分 ‎(Ⅱ)当时,由得,当时,,单调递减,当时,,单调递增;所以.……7分 是的较大者。,‎ 令,,………………9分 所以是增函数,所以当时,,所以,所以.……………………………………………………………10分 恒成立等价于,‎ 由单调递增以及,得……………………………………12分 ‎(22)(本小题满分10分)‎ 解:(Ⅰ)的普通方程是,………………………………………………………2分 的极坐标方程 ,………………………………………………………4分 的普通方程.…………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)方法一:‎ 是以点为圆心,半径为1的圆;,所以在圆外,过做圆的切线,切线长………………………………………8分 由切割线定理知………………………………………10分 方法二:将代入中,化简得 ‎………………………………………………………8分 ‎……………………………………………………………………10分 ‎(23)(本小题满分10分)‎ 解:(Ⅰ)法一:不等式,即.‎ 可得,或或 …………………3分 解得,所以不等式的解集为.…………………5分 法二:,……………………………………2分 当且仅当即时等号成立. …………………4分 所以不等式的解集为.……………………………………5分 ‎(Ⅱ)依题意可知……………………………………6分 由(Ⅰ)知,‎ 所以…………………………………………………………………8分 由的的取值范围是…………………………………………10分
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