【优选整合】人教A版高二数学选修1-1+1-2充分条件与必要条件+素材x

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充分条件与必要条件 ‎ ---------学习要点 一、 四种命题及其关系 ‎1、充分条件、必要条件、充要条件 ‎（1）若（或若），则说是的，是的.‎ ‎（2）如果既有，又有，就记作.此时，既是的充分条件，又是的必要条件，我们就说，是的，简称充要条件.（当然此时也可以说是的充要条件）‎ ‎2、几个相关的概念 若，但，则说是的；‎ 若，但，则说是的；‎ 若，且，则说是的.‎ ‎3、用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括 有两种说法：⑴若AB，则A是B的充分条件， B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件（此时B也是A的充要条件）.‎ 在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量x的允许值集合，叫做此命题的真值集合.‎ ‎⑵若，说明的真值集合的真值集合，则是的充分条件，是的必要条件；若，说明，的真值集合相等，即，等价，则是充要条件（此时也是的充要条件）.‎ 要点1：充分、必要、充要条件的概念与判断 例1、指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).‎ ‎(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sin A＝sin B；‎ ‎(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；‎ ‎(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；‎ ‎(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0， q：(x－1)(y－2)＝0.‎ ‎【自主解答】　‎ ‎，∴p是q的充要条件.‎ ‎(2) Øp：x＋y＝8，Øq：x＝2且y＝6，显然Øq ÞØp，即Øq是 Øp的充分不必要条件，所p是q的充分不必要条件. ‎ ‎(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B ,但x∈B一定有x∈A∪B ,所以p是q的必要不充分条件.‎ ‎(4)条件p：x＝1且y＝2，条件q：x＝1或y＝2,所以p Þq ，故p是q的充分不必要条件.‎ ‎【精彩点拨】　(1)判断指定条件与结论之间的关系．解决此类问题应分三步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系．‎ ‎(2)充要条件与命题真假性的交汇问题．依据命题所述的充分必要性，判断是否成立即可．‎ 要点2：充要条件的证明 例2.在中，“”是“”的什么条件？‎ ‎【自主解答】　‎ 在中，角A、B的对边分别是是的外接圆的半径．‎ 一方面，因为 A

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