- 2021-06-11 发布 |
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文档介绍
高考数学专题复习:高中数学 第一章《计数原理》单元测试题 新人教A版选修2-3
高中数学 第一章《计数原理》单元测试题 新人教A版选修2-3 一、选择题 1、从不同号码的五双靴中任取4只,其中恰好有一双的取法种数为 ( ) A.120 B.240 C.360 D.72 2、甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有( ) A.36种 B.48种 C.96种 D.192种 3、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种 4、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有( ) A. B. C. D. 5、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有( ) A.40种 B.60种 C.100种 D.120种 6、由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.52 7、用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字12340应是第( )个数. A.6 B.9 C.10 D.8 8、AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( ) A. B. C. D. 9、设 则 的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D. 10、5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( ) A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 11、用二项式定理计算9.985,精确到1的近似值为( ) A.99000 B.99002 C.99004 D.99005 12、2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为( ) A.64 B.72 C.60 D.56 二、填空题 13、今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列 有 种不同的方法(用数字作答) 14、用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有 个(用数字作答) 15、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 16、从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_____种。(用数字作答) 三、解答题 17、已知 的展开式的各项系数之和等于 展开式中的常数项,求 展开式中含的项的二项式系数. 18、如图,电路中共有7个电阻与一个电灯A,若灯A不亮,分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。 19、从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问: ①能组成多少个没有重复数字的七位数? ②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个? ③在①中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个? ④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个? 20、把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列. (1) 43251是这个数列的第几项? (2) 这个数列的第96项是多少? (3) 求这个数列的各项和. 21、求证:能被25整除。 以下是答案 一、选择题 1、A 解析:先取出一双有种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取一只,有 种不同的取法,共有 种不同的取法. 2、C 解析.甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有 种,选C 3、B 解析:5名志愿者先排成一排,有种方法,2位老人作一组插入其中,且两位老人有左右顺序,共有 =960种不同的排法,选B 4、A 解析:某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有 个,选A 5、B 解析:从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有 种,选B 6、B 解析:只考虑奇偶相间,则有 种不同的排法,其中0在首位的有 种不符合题意,所以共有 种. 7、C 解析: 比12340小的分三类:第一类是千位比2小为0,有 个; 第二类是千位为2 ,百位比3小为0,有 个; 第三类是十位比4小为0,有1个.共有6+2+1=9个,所以12340是第10个数. 8、D 解析:在一条线上取2个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点. 9、C 解析: 由 可得: 当时, 当时, . 10、D 解析:5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有25=32种,选D 11、C 解析: . 12、A 解析:先进行单循环赛,有场,在进行第一轮淘汰赛,16个队打8场,在决出4强,打4场,再分别举行2场决出胜负,两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、四名,共举行:48+8+4+2+1+1=64场. 二、填空题 13、1260 解析: 由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有 14、24 解析:可以分情况讨论:① 若末位数字为0,则1,2,为一组,且可以交换位置,3,4,各为1个数字,共可以组成 个五位数;② 若末位数字为2,则1与它相邻,其余3个数字排列,且0不是首位数字,则有 个五位数;③ 若末位数字为4,则1,2,为一组,且可以交换位置,3,0,各为1个数字,且0不是首位数字,则有 =8个五位数,所以全部合理的五位数共有24个 15、7 解析:若(2x3+ )n的展开式中含有常数项, 为常数项,即 =0,当n=7,r=6时成立,最小的正整数n等于7. 16、36种 解析:从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,先从其余3人中选出1人担任文娱委员,再从4人中选2人担任学习委员和体育委员,不同的选法共有 种 三、解答题 17、设 的展开式的通项为 若它为常数项,则 代入上式 即常数项是27,从而可得 中n=7 同理 由二项展开式的通项公式知,含 的项是第4项, 其二项式系数是35 18、解:每个电阻都有断路与通路两种状态,图中从上到下的三条支线路,分别记为支线a、b、c, 支线a,b中至少有一个电阻断路情况都有22―1=3种; 支线c中至少有一个电阻断路的情况有22―1=7种, 每条支线至少有一个电阻断路,灯A就不亮, 因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况. 19、解:①分步完成:第一步在4个偶数中取3个,可有 种情况; 第二步在5个奇数中取4个,可有 种情况; 第三步3个偶数,4个奇数进行排列,可有 种情况, 所以符合题意的七位数有 个. ②上述七位数中,三个偶数排在一起的有个 ③上述七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有 ④上述七位数中,偶数都不相邻,可先把4个奇数排好,再将3个偶数分别插入5个空档,共有 20、解:⑴先考虑大于43251的数,分为以下三类 第一类:以5打头的有: =24 第二类:以45打头的有: =6 第三类:以435打头的有: =2 故不大于43251的五位数有: 即43251是第88项. ⑵数列共有A=120项,96项以后还有120-96=24项, 即比96项所表示的五位数大的五位数有24个, 所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321. ⑶因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A个五位数,所以万位上数字的和为:(1+2+3+4+5)·A·10000 同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数,所以这个数列各项和为: (1+2+3+4+5)·A·(1+10+100+1000+10000) =15×24×11111=3999960 21、证明:因 显然 能被25整除,25n能被25整除, 所以 能被25整除. 查看更多