高考数学复习课时提能演练(六十八) 11_5

高考数学复习课时提能演练(六十八) 11_5

‎ ‎ 课时提能演练(六十八)‎ ‎ (45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.（2012·龙岩模拟）学生晓东爱打篮球，假设其每次投篮命中的概率是40%，我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，用计算机随机产生以下20组随机数，可以估计晓东在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是( )‎ ‎812，932，569，683，271，989，730，537，925，264‎ ‎907，113，966，191，431，257，393，278，027，556.‎ ‎（A）20% （B）25% （C）30% （D）40%‎ ‎3.有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.（预测题）集合A={1,2},B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件 Cn(2≤n≤5,n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )‎ ‎（A）3 （B）4 （C）2和5 （D）3和4‎ ‎5.（2011·陕西高考）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎6.（2011·浙江高考）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机地并排摆放到图书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.an=6n-4(n=1,2,3,4,5,6)构成集合A，bn=2n-1(n=1,2,3,4,5,6)构成集合B,任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是_______.‎ ‎8.（易错题）一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_______．‎ ‎9.某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为_______;若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为_______.‎ 相关人员数 抽取人数 公务员 ‎32‎ X 教师 ‎48‎ y 自由职业者 ‎64‎ ‎4‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10.（2012·福州模拟）已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球.‎ ‎（1）若用数组（x,y,z）中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x,y,z）的所有情形，并回答一共有多少种；‎ ‎（2）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖.那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由.‎ ‎11.（2012·漳州模拟）有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”.已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数f(x)=x2+bx+c(x∈R).‎ ‎(1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数y=f(x)有零点的概率;‎ ‎(2)求函数y=f(x)在区间(-3,+∞)上是增函数的概率.‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.‎ ‎（1）设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；‎ ‎（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？‎ ‎（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有两类共有3＋1＝4种，故恰好取到同色球的概率P＝.‎ ‎2.【解析】选C.这20组随机数中，812，932，271，264，191，393表示晓东同学在连续三次投篮中恰有两次投中，其概率为P＝＝30%.‎ ‎3.【解析】选A.从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,5,7)，(1,3,7)，(3,5,7)，共4种，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式得所取三条线段能构成三角形的概率P＝.‎ ‎4.【解析】选D.事件Cn的总事件数为6.只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可.‎ 当n=2时，落在直线x+y=2上的点为（1，1）；‎ 当n=3时，落在直线x+y=3上的点为（1,2）、（2,1）；‎ 当n=4时，落在直线x+y=4上的点为（1,3）、（2,2）；‎ 当n=5时，落在直线x+y=5上的点为（2,3）.‎ 显然当n=3,4时，事件Cn的概率最大,为.‎ ‎5.【解题指南】本题抓住从6个景点中任选4个这一主要条件，去掉次要条件（例如参观时间）可以简化解题思路，然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题．‎ ‎【解析】选D.甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有（种）；最后一小时他们同在一个景点的情形有（种），所以．‎ ‎6.【解题指南】古典概型基本问题,可从反面来考虑.‎ ‎【解析】选B.基本事件总数为,同一科目中有相邻情况的有种,故同一科目的书都不相邻的概率是.‎ ‎7.【解析】由题意知A={2,8,14,20,26,32},‎ B={1,2,4,8,16,32}.‎ 则A∪B={1,2,4,8,14,16,20,26,32},‎ A∩B={2,8,32}.‎ 即A∪B中含有9个元素，A∩B中含有3个元素,‎ 所以所求概率是=.‎ 答案:‎ ‎8.【解析】从笼子中跑出两只兔子的情况有＝20种情况．‎ 设事件A：先出笼的两只中一只是白兔，另一只是灰兔．‎ 则P(A)＝.‎ 答案:‎ ‎9.【解析】‎ 由从自由职业者64人中抽取4人可得，每一个个体被抽入样的概率为，则公务员应当抽取 (人)，教师应当抽取(人),由此可得调查小组共有2+3+4=9(人)，从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰有1人来自公务员的概率为P=.‎ 答案:9人 ‎ ‎10.【解析】（1）数组（x,y,z）的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），(2,1,1),（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种.‎ ‎（2）记“所摸出的三个球的号码之和为i”为事件Ai（i=3,4,5,6）.‎ 易知，事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1个基本事件，‎ 所以P(A3)=,P(A4)=,P(A5)= ,P(A6)=.‎ 故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大.‎ 即猜4或5获奖的可能性最大.‎ ‎11.【解析】(1)记“函数f(x)=x2+bx+c(x∈R)有零点”为事件A，‎ 由题意知:b=3,c=1,2,3,4,5,6,‎ 基本事件总数为:(3,1)、(3,2)、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）共6个 ‎∵函数f(x)=x2+bx+c(x∈R)有零点，‎ ‎∴方程x2+bx+c=0有实数根 即Δ=b2‎-4c≥0，∴c≤，∴c=1，2，‎ 即事件“函数f(x)=x2+bx+c(x∈R)有零点”包含2个基本事件，‎ 故函数f(x)=x2+bx+c(x∈R)有零点的概率 P(A)= =.‎ ‎(2)由题意可知：数对(b,c)表示的基本事件:‎ ‎(1,1)、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、…、（6，5）、（6，6），所以基本事件总数为36.‎ 记“函数y=f(x)在区间(-3,+∞)上是增函数”为事件B.‎ 由抛物线y=f(x)的开口向上，使函数y=f(x)在区间(-3,+∞)上是增函数，只需≤-3，‎ ‎∴b≥6，∴b=6，‎ 所以事件B包含的基本事件有6个，‎ ‎∴函数y=f(x)在区间(-3,+∞)上是增函数的概率P(B)= =.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示）为：‎ ‎（2，3）、（2，4）、（2，4′）、（3，2）、（3，4）、（3，4′）、（4，2）、（4，3）、‎ ‎（4，4′）、（4′, 2）、（4′，3）、（4′，4）共12种不同情况.‎ ‎（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′,因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.‎ ‎（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4′，2）、（4′，3）‎ ‎5种，甲获胜的概率P1=，乙获胜的概率P2=,∵,∴此游戏不公平