数学文卷·2018届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高二12月月考（2016-12）

数学文卷·2018届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高二12月月考（2016-12）

成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题 数学（文史类）‎ ‎（时间：120分钟 总分：150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设实数满足不等式组，则的最小值是(　　)．‎ A．3 B． C． D．‎ ‎2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝‎2a，则cos B＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎3. 双曲线mx2﹣y2=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（　A　） A． B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎4.下列说法正确的是（ ）‎ A. 若“，则”的逆命题为真命题 ‎ B. 在中，的充要条件是 C. 函数的最小值为4 ‎ D. ‎，使得 ‎5.已知实数x，y满足，则z=|x+4y|的最大值为（　　）‎ A．9 B．‎17 ‎C． 5 D．15‎ ‎6.在中，若，则的形状是（ ）‎ ‎ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.锐角三角形 ‎ ‎7．在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为(　　)‎ A．10 B．‎20 C．20 D. ‎8.已知不等式的解集为，且，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若实数x，y满足则S＝2x＋y+1的最大值为(　　) ‎ A．8 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎10.已知数列满足，数列的前项和为，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点在椭圆上，则的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知点F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F‎1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）‎ A．（1，+∞） B．（1，] C．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.‎ ‎13．已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是________．‎ ‎14. 单调递增数列数列{an}的通项公式为an=n2+bn，则实数b的取值范围为　 　．‎ ‎15.已知，是椭圆的两焦点，是椭圆第一象限的点．若，则的坐标为________．‎ ‎16.下列关于圆锥曲线的命题：‎ ‎①设为两个定点，为动点，若,则动点的轨迹为椭圆；‎ ‎②设为两个定点，为动点，若,且，则的最大值为9；‎ ‎③设为两个定点，为动点，若,则动点的轨迹为双曲线；‎ ‎④双曲线与椭圆有相同的焦点.‎ 其中真命题的序号是.‎ ‎13. 9 14、 （﹣3，+∞） 15、 16、②④‎ 三、解答题：（本大题共小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）已知命题：关于的不等式的解集为，命题：函数为增函数.若为真，为假，求的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.‎ ‎(1)求sin∠BAD； (2)求BD，AC的长．‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ) 求在区间上的最小值．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＝an＋1－an，bn＋1＝2bn＋2.‎ ‎(1)求证：数列{bn＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式．‎ ‎21.（本题满分12分）是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二，四象限的公共点，若四边形为矩形.‎ ‎(1)求双曲线的标准方程； (2)求；‎ ‎22.（本题满分12分）已知：椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为.‎ ‎(1)求椭圆的离心率；‎ ‎(2)如图，是圆的一条直径.若椭圆经过两点，求椭圆的方程.‎ 成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题 数学（文史类）参考答案 ‎1—5 CBBBA 6—10 ABCAD 11—12 AB ‎17、（本小题满分10分）‎ 依题可得：由的解集为.得，‎ 即为真时，实数的取值范围是；……………………（2分）‎ 由为增函数，得，‎ 即为真时，实数的取值范围是；……（4分）‎ 为真，为假，则、一真一假.…………………（5分）‎ 当真假时，无解.…………………………………………（7分）‎ 当假真时，.…………………………………………（9分）‎ 所以实数的取值范围是……………………（10分）‎ ‎18.解：(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝. 2分 所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcos B－cos∠ADCsin B 4分 ‎＝×－×＝. 6分 ‎(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝. 9分 在△ABC中，由余弦定理得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝.‎ ‎.所以AC＝7 12分 ‎19、解：‎ ‎(Ⅰ)最小正周期为 ‎(Ⅱ)‎ 故最小值为 ‎20、解：(1)证明：由bn＋1＝2bn＋2，得bn＋1＋2＝2(bn＋2)，1来所以＝2.‎ 又b1＋2＝a2－a1＋2＝4，所以数列{bn＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．‎ ‎(2)解：由(1)知bn＋2＝4·2n－1，‎ 则bn＝2n＋1－2，‎ 所以an－an－1＝2n－2，an－1－an－2＝‎ ‎2n－1－2，…，a3－a2＝23－2，a2－a1＝22－2，‎ 叠加得an－2＝(22＋23＋…＋2n)－2(n－1)，‎ 所以an＝(2＋22＋23＋…＋2n)－2n＋2＝－2n＋2＝2n＋1－2n.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵∴ ∴………………………………（1分）‎ ‎…………（5分）‎ ‎∴ ∴ …………………………（8分）‎ ‎（Ⅱ）……………………………（12分） 22、（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)设过点的直线…………………………（1分）‎ ‎…………………………（2分）‎ ‎，……………………（4分）‎ ‎(Ⅱ)法一：由（1）可设椭圆…①……………………………（5分）‎ 圆心……………………………（6分）‎ 设直线…②……………………………（7分）‎ 联立①，②得：……………（9分）‎ 设，则，‎ ‎，解得……………………（10分）‎ 又，‎ ‎……………………………（11分）‎ 即椭圆……………………………（12分）‎ 法二：由（1）可设椭圆……………………………（5分）‎ ‎ 设，依题意得…① …②‎ ‎ ①-②得……………………（7分）‎ 中点坐标，直线方程……………………（8分）‎ 联立解得………（10分）‎ 代入椭圆方程得…………………………………（11分）‎ 即椭圆……………………………（12分）‎