2020年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法达标检测新人教A版选修4-5

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法达标检测新人教A版选修4-5

第二讲 讲明不等式的基本方法 达标检测 ‎ 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.用分析法证明不等式的推论过程一定是(  )‎ A.正向、逆向均可进行正确的推理 B.只能进行逆向推理 C.只能进行正向推理 D.有时能正向推理,有时能逆向推理 解析:在用分析法证明不等式时,是从求证的不等式出发,逐步探索使结论成立的充分条件,故只能进行逆向推理.‎ 答案:B ‎2.已知a>2,b>2,则有(  )‎ A.ab≥a+b       B.ab≤a+b C.ab>a+b D.ab2,b>2,‎ ‎∴<,<,∴<+=1.‎ 答案:C ‎3.用反证法证明命题“如果a”时,假设的内容应是(  )‎ A.= B.< C.=且> D.=或< 解析:与的大小关系包括>,=,<,‎ ‎∴应假设的内容为=或<.‎ 答案:D ‎4.已知实数a,b,c满足b+c=6-‎4a+‎3a2,c-b=4-‎4a+a2,则a,b,c的大小关系是(  )‎ A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b 解析:∵c-b=(a-2)2≥0,∴c≥b.‎ 由题中两式相减,得b=a2+1,‎ ‎∴b-a=a2-a+1=2+>0,‎ 8‎ ‎∴b>a,∴c≥b>a.‎ 答案:A ‎5.已知a>b>c>0,A=a2ab2bc‎2c,B=ab+cbc+aca+b,则A与B的大小关系是(  )‎ A.A>B B.Ab>c>0,∴A>0,B>0.‎ ‎∴==aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b ‎=a-ba-cb-c.‎ ‎∵a>b>0,∴>1,a-b>0.‎ ‎∴a-b>1.‎ 同理b-c>1,a-c>1.‎ ‎∴>1,∴A>B.‎ 答案:A ‎6.若0>,∴logx3>logy3,故B错误.‎ ‎∵y=log4 x在(0,+∞)上是增函数且0y,故D错误.‎ 答案:C ‎7.设a、b、c∈R,且a、b、c不全相等,则不等式a3+b3+c3≥3abc 8‎ 成立的一个充要条件是(  )‎ A.a,b,c全为正数 B.a,b,c全为非负实数 C.a+b+c≥0 D.a+b+c>0‎ 解析:a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=‎ (a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],而a、b、c不全相等⇔(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2>0.‎ ‎∴a3+b3+c3-3abc≥0⇔a+b+c≥0.‎ 答案:C ‎8.若实数a,b满足a+b=2,则‎3a+3b的最小值是(  )‎ A.18 B.6‎ C.2 D.2 解析:‎3a+3b≥2=2·=2×3=6(当且仅当a=b=1时,等号成立).‎ 答案:B ‎9.要使-<成立,a,b应满足的条件是(  )‎ A.ab<0且a>b B.ab>0且a>b C.ab<0且a0且a>b或ab<0且a0时,有<,即b,即b>a.‎ 答案:D ‎10.已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+d2=1.则ac+bd的范围为(  )‎ A.[-1,1] B.[-1,2)‎ C.(-1,3] D.(1,2]‎ 解析:因为a,b,c,d都是实数,‎ 所以|ac+bd|≤|ac|+|bd|≤+==1.‎ 所以-1≤ac+bd≤1.‎ 答案:A ‎11.在△ABC中,A,B,C分别为a,b,c所对的角,且a,b,c成等差数列,则B适合的条件是(  )‎ 8‎ A.0N>P>Q B.M >P>N>Q C.M >P>Q>N D.N>P>Q>M 解析:∵α∈,∴0>sin α>cos α,∴|sin α|<|cos α|,‎ ‎∴P=|sin α+cos α|=(|sin α|+|cos α|)>(|sin α|+|sin α|)=|sin α|=M,排除A、B、C,故选D项.‎ 答案:D 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)‎ ‎13.设a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小顺序是________.‎ 解析:a-b=--+=+-(+),‎ 而(+)2=8+2,(+)2=8+2,‎ ‎∴+>+.∴a-b>0,即a>b.‎ 同理可得b>c.∴a>b>c.‎ 答案:a>b>c 8‎ ‎14.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的反设是________.‎ 解析:三角形的内角中钝角的个数可以为0个,1个,最多只有一个即为0个或1个,其对立面是“至少两个”.‎ 答案:三角形中至少有两个内角是钝角 ‎15.已知a,b,c,d都为正数,且S=+++,则S的取值范围是________.‎ 解析:由放缩法,得<<;‎ <<;‎ <<;‎ <<.‎ 以上四个不等式相加,得10,a,b∈R,求证:2≤.‎ 证明:因为m>0,所以1+m>0.‎ 所以要证2≤,‎ 即证(a+mb)2≤(1+m)(a2+mb2),‎ 即证m(a2-2ab+b2)≥0,‎ 即证(a-b)2≥0.‎ 而(a-b)2≥0显然成立,‎ 故2≤.‎ ‎19.(12分)已知a>b>0,试比较与的大小.‎ 解析:∵a>b>0,∴>0,>0.‎ 又∵= ‎== ‎=1+>1,‎ ‎∴>.‎ ‎20.(12分)若01,(2-b)c>1,(2-c)a>1‎ 那么≥>1,‎ ‎①‎ 同理>1,‎ ‎②‎ >1,‎ ‎③‎ 由①+②+③得3>3,‎ 8‎ 上式显然是错误的,‎ ‎∴该假设不成立,‎ ‎∴(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同时大于1.‎ ‎21.(13分)求证:2(-1)<1+++…+<2(n∈N+).‎ 证明:∵>=2(-),k∈N+,‎ ‎∴1+++…+ ‎>2[(-1)+(-)+…+(-)]‎ ‎=2(-1).‎ 又<=2(-),k∈N+,‎ ‎∴1+++…+ ‎<1+2[(-1)+(-)+…+(-)]‎ ‎=1+2(-1)=2-1<2.‎ 故原不等式成立.‎ ‎22.(13分)已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n,‎ 数列{bn}的前n项和Tn=2-bn.‎ ‎(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;‎ ‎(2)设cn=a·bn,证明当n≥3时,cn+1
查看更多
  • 当前文档收益归属上传用户