数学卷·2018届江西省宜春中学高二2月月考（2017-02）

数学卷·2018届江西省宜春中学高二2月月考（2017-02）

江西省宜春中学2016-2017学年度高二下学期2月月考数学试卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.抛物线x2=8y的焦点坐标为（　　）‎ A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）‎ ‎2.设随机变量若则 ‎ ( )‎ A．0.4 B．0.6 ‎ C．0.7 D．0.8‎ ‎3.执行如图1所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的属于 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若 ‎,则ΔCOD一定是 A.等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎5.演绎推理“因为时, 是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点. ”所得结论错误的原因是 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误 ‎6.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，点Ｅ、F分别是A1B1、A1C1‎ 的中点，BC＝CA＝CC1，则BＥ与AF所成的角的余弦值是( )‎ ‎7.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)‎ ‎8.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为 A． B． C．或 D．以上都不对 ‎9.下列选项中，说法正确的是 A．若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题 ‎ B．是的必要不充分条件 C．是的充要条件 ‎ D．命题“若构成空间的一个基底，则构成空间的一个基底”的否命题为真命题 ‎10.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为 A． B． C． D．‎ ‎11.如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（ ）种 ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎5‎ A．72 B．60 ‎ C．48 D．24 ‎ ‎12.设数列共有项,且，对于每个均有.当时，满足条件的所有数列的个数为（ ）‎ A．215 B．512 C．1393 D．3139‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.小明身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．‎ ‎14.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为_________． ‎ ‎15.有一系列椭圆…．所有这些椭圆都以为准线，离心率…．则这些椭圆长轴的和为_________．‎ ‎16.已知双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．‎ 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.‎ ‎（1）求展开式中的常数项；‎ ‎（2）求展开式中各项的系数和.‎ ‎18.(本小题12分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；‎ ‎(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．‎ ‎19.(本小题12分)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．‎ ‎（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；‎ ‎（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎20.（本小题12分）在数列中，已知．‎ ‎（Ⅰ）求证：求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和．‎ ‎21.(本小题13分) 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．‎ ‎22.已知椭圆C的方程为，双曲线(其中a>b>0)的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.‎ ‎（1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；‎ ‎（2）求的最大值．‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D C A A A B D A A D ‎13. 185‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ ‎17.展开式的通项为,…‎ ‎ 由已知：成等差数列， ‎ ‎∴ ‎ ‎（1） ‎ ‎（2）令，各项系数和为 ‎ ‎18.‎ f(x)的最大值为0，‎ 最小正周期T＝π. （5分）‎ ‎∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，‎ ‎∴∴ （7分）‎ ‎∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，① （8分）‎ 由余弦定理得 （10分）‎ 即a2＋b2－ab＝9，②‎ 由①②解得 （12分）‎ ‎19.‎ ‎20.（1）∵,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴ （2分）‎ ‎∵,∴ （5分）‎ 公差d=3,∴数列是首项，公差的等差数列．‎ ‎（2），（n）∴．‎ ‎∴， ①‎ 于是 ②‎ 两式①-②相减得 ‎=．∴ ． （12分）‎ ‎21.（Ⅰ）由题意知，∴，即，‎ 又，∴，故椭圆的方程为 . ……………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）设，由得 ‎，‎ ‎，.‎ ‎ …………………………………………………………7分 ‎ ....................................9分 ‎,,,‎ ‎,‎ ‎ 13分 ‎22.‎