2017-2018学年河南省周口市高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年河南省周口市高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年河南省周口市高二下学期期末考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知，，复数，则（ ）‎ A． B．1 C．0 D．2‎ ‎2.设随机变量服从正态分布，若，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3.宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是（ ）‎ A．类比推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D． 以上都不对 ‎4.已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.（ ）‎ A． B． C. D．2‎ ‎6.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）‎ A．150种 B．180种 C.240种 D．540种 ‎7.下列说法正确的个数有（ ）‎ ‎①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；‎ ‎②命题“，”的否定是“，”；‎ ‎③若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；‎ ‎④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。‎ A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个 ‎8.从标有1、2、3、4、5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.用数学归纳法证明过程中，设计时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知，是双曲线的上、下两个焦点，的直线与双曲线的上下两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共 20分，把正确答案填在答题卡的横线上.）‎ ‎13.函数在处的切线方程是 ．‎ ‎14.若，则的值为 ．‎ ‎15.已知，满足约束条件，则目标函数的最小值为 ．‎ ‎16.已知为抛物线的焦点，为其标准线与轴的交点，过的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，且，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，17题10分，其余各题均为12分） ‎ ‎17. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ） 若，的面积为，求的值.‎ ‎18. 已知数列的前项和为，且满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.‎ ‎19. 如图，在四面体中，，.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，四面体的体积为2，求二面角的余弦值.‎ ‎20. 由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表：‎ 非常满意 满意 合计 ‎30‎ 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.‎ ‎（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；‎ ‎（Ⅱ）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；‎ ‎（Ⅲ）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.‎ 附：参考公式：‎ ‎21. 已知过点的椭圆的左右焦点分别为、，为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）直线交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当，时，对任意，，有成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BBCDB 6-10:ACBCA 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14. 84 15. 16.8‎ 三、解答题 ‎17. 解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 又为锐角三角形，∴，，∴.‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴，即.‎ ‎18. 解：（Ⅰ）当时，有，解得.‎ 当时，有，则整理得：‎ ‎∴数列是以为公比，以为首项的等比数列.‎ ‎∴即数列的通项公式为：.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）有，则 ‎∴‎ 故得证.‎ ‎19. 解：（Ⅰ）因为，，所以，可得.‎ 设中点为，连接，，则，，所以平面，于是 ‎.（Ⅱ）在中，因为，，所以面积为，设到平面距离为，因为四面体的体积2，所以.‎ 在平面内过作，垂足为，因为，，所以.由点到平面距离定义知平面.‎ 因为，所以，因为，，所以，，‎ 所以，‎ 即二面角的余弦值为.‎ ‎20. 解：（Ⅰ）由题意，得，所以，所以，‎ 因为，所以，，地抽取，地抽取.‎ ‎（Ⅱ）‎ 非常满意 满意 合计 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ ‎35‎ ‎20‎ ‎55‎ 合计 ‎65‎ ‎35‎ ‎100‎ 的观察值 所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.‎ ‎（Ⅲ）从地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为 随机抽取3人，的可能取值为0,1，2，3‎ ‎，‎ ‎，‎ 的分布列 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的数学期望：‎ ‎21. 解：（Ⅰ）∵，，成等差数列，‎ ‎，‎ 由椭圆定义得，∴；‎ 又椭圆过点，‎ ‎∴，∴，解得，，‎ ‎∴椭圆的标准方程为；‎ ‎（Ⅱ）设，，联立方程，‎ 消去得：；‎ 依题意恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴，，①‎ 由方程的根与系数关系可得，，；②‎ 可得；③‎ 由①②③，解得，；‎ 由点在以为直径的圆外，得为锐角，即；‎ 由，，‎ ‎∴；‎ 即.‎ 整理得，，解得：或.‎ ‎∴实数的取值范围是或.‎ ‎22.解： （Ⅰ）函数的定义域为.‎ 当时，，所以，‎ ① 当时，，所以在上单调递增，‎ 取，则，‎ ‎（或：因为且时，所以，）‎ 因为，所以，此时函数有一个零点.‎ ② 当时，令，解得.‎ 当时，，所以在（）上单调递减；‎ 当时，，所以在上单调递增.‎ 要使函数有一个零点，则即.‎ 综上所述，若函数恰有一个零点，则或.‎ ‎（Ⅱ）因为对任意，，有成立，‎ 因为，‎ 所以.‎ 因为，则.‎ 所以，所以.‎ 当时，，当时，，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，，‎ 因为与，所以.‎ 设 则，‎ 所以在上单调递增，故，所以，‎ 从而.‎ 所以即.‎ 设，则.‎ 当时，，所以在上单调递增.‎ 又，所以，即，解得.‎ 因为，所以的取值范围为.‎