2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

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‎2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二下学期期末考试数学试卷（理）‎ 时间：120分钟 满分：150分 第I卷 一、选择题（每小题5分，共60分）：‎ ‎1. 设复数Z满足，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 是的一个极值点 B. 和都是的极值点 C. 和都是的极值点 D. ，，都不是的极值点 ‎ 3．设随机变量X的分布列为，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4． 高考结束后6名同学游览北京包括故宫在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择故宫的方案有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎5．已知电路中4个开关闭合的概率都是，且相互独立，则灯亮的概率（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．由直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A. B. C.2 D. 1‎ ‎7．的展开式中的常数项为( )‎ A. 12 B. -8 C. -12 D. -18 ‎ ‎8. 设，，则 (　　)‎ A. 128 B. 129 C. 47 D. 0‎ ‎9. 设函数在区间[a-1,a+2]上单调递减,则a的取值范围是（ ）‎ A.(1,3] B. [2,+∞) C. (1,2] D.[2,3]‎ ‎10．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 (　　)‎ A. 0.4 B. 1.2 C. 0.43 D. 0.6‎ ‎11. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分）：‎ ‎13. 从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为_________．（数字作答） ‎ ‎14. 已知函数则函数的单调递减区间是________．‎ ‎15．展开式中的系数为 .（数字作答）‎ ‎16．设，则=‎ ‎ .（数字作答）‎ 三、解答题（共5道题，共60分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.‎ ‎（1）求n的值.‎ ‎（2）求的展开式中项的系数.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某校研习小组调查学生使用手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：‎ 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎（1）根据以上列联表判断，是否有99﹪的把握认为使用智能手机对学习成绩有影响？‎ ‎（2）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.‎ 参考公式和数据：，其中 ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设曲线在点（1，）处取得极值.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间和极值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为.‎ ‎（1）求比赛三局甲即获胜的概率；‎ ‎（2）求甲获胜的概率；‎ ‎（3）设为比赛结束时甲在决赛中比赛的次数，求的数学期望.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程;‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立,求实数 的取值范围.‎ 四、选做题（共2道题，任选其一，共10分，写出文字说明、演算步骤）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 已知直线L的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，曲线C为以原点为圆心，4为半径的圆.‎ ‎(1)求直线L的直角坐标方程;‎ ‎(2)射线与C,L交点为M,N,射线与C,L交点为A,B,求四边形ABNM的面积 ‎23．（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎(1）若求函数的最小值；‎ ‎(2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度高二（下）期末考试 数学试卷（理）参考答案 一、 选择题：‎ BAACD DBACB BA 二、 填空题：‎ ‎30 576 211 ‎ 三、 解答题：‎ ‎ 17.解析：‎ ‎ （1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得．‎ ‎（2）由题意得的通项公式为 ‎，‎ 令，解得，‎ 所以的展开式中项的系数为．‎ ‎ ‎ ‎ 18.解析： ‎ ‎（1）由列联表可得 因为10>6.635,所以可以有99﹪的把握认为使用智能手机对学习有影响．‎ ‎（2）根据题意，可取的值为，，．‎ ‎，， ‎ 所以的分布列是 的数学期望是 ．‎ ‎19.解析：‎ ‎（1）由f(x)′=, ‎ f(1)′=0可得a=-1 ‎ ‎ (2) 当a=-1 ‎ f(x)′==, ‎ 显然函数在 (0,1)递减，（1，+∞）递增 ‎ 极小值为f(1)=3‎ ‎20.解析：‎ 记甲局获胜的概率为， ，‎ ‎（1）比赛三局甲获胜的概率是： ；‎ ‎（2）比赛四局甲获胜的概率是： ；‎ 比赛五局甲获胜的概率是： ；‎ 甲获胜的概率是： .‎ ‎（3）记乙局获胜的概率为， .‎ ‎， ；‎ ‎ ；‎ 故甲比赛次数的分布列为：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 所以甲比赛次数的数学期望是：‎ ‎ ‎ ‎ 21解析：‎ ‎(1)依题意, ,故,而,‎ 故所求切线方程为即；‎ ‎(2)依题意, ，‎ 令，故，‎ 故在上单调递增,在上单调递减，‎ 故，‎ 故,故实数的取值范围为.‎ ‎ ‎ ‎22解析：‎ ‎ （1）‎ ‎（2）由题意知M，N，的极坐标分别为M（4，）N（）同理 ‎ A,B的极坐标分别为A（4，），B（）‎ ‎ 则=--‎ ‎ ‎ ‎23解析：‎ ‎ （1）当时，知，当即时取等号，的最小值是3.‎ ‎（2），‎ 当时取等号.‎ ‎ 若关于的不等式的解集不是空集，只需 ‎ 解得，即实数的取值范围是