安徽省亳州市涡阳县一中2019-2020学年高二12月月考数学（文）

安徽省亳州市涡阳县一中2019-2020学年高二12月月考数学（文）

数学试题 文 试题说明：‎ 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，试卷满分120分。‎ 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．测试范围：人教必修5+选修1-1第一.二章。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题（本题共12小题，每小题5．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“对任意的”的否定是 A．不存在 B．存在 C．存在 D．对任意的 ‎2．已知数列则是该数列的 A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 ‎3. 已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为 A．若，则且 B．若，则或 C．若且，则 D．若或，则 ‎4．若，，则 A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎6．若实数，满足约束条件，则的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎7．已知，，且，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎8．已知等比数列的各项均为正数，，，则 A． B． C． D．‎ ‎9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则 A． B． C． D．‎ ‎10．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则的方程为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支一定有两个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__．‎ ‎14．椭圆上横坐标为的点到右焦点的距离为_________．‎ ‎15．在中，为边上一点，且，，，的面积为，则___．‎ ‎16．设数列的前项和为，若，，则______________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知命题，；．‎ ‎（1）若为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2））若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知双曲线的离心率为，虚轴长为．‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于，两点，为坐标原点，‎ 求的面积．‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 已知关于的不等式的解集为．‎ ‎（1）求实数，的值；‎ ‎（2）解不关于的不等式．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知数列满足，．‎ ‎（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：经过点(1，)，左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点，求的值．‎ ‎ ‎ 数学（文）参考答案 一. 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D D C A B D A A C B 二. 填空题：‎ 13. ‎[1,+∞) 14. 2.5 15. 16. ‎ 三. 解答题：‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎【解析】（1）因为为假命题，所以为真命题．‎ 当为真命题时，，，‎ 即，，‎ 因为，所以，所以，‎ 故实数的取值范围为．‎ ‎（2）因为为真命题，为假命题，所以命题，一真一假．‎ 若真假，则，即；‎ 若假真，则，即．‎ 综上，或，‎ 故实数的取值范围为．‎ ‎18．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）依题意可得，解得，‎ ‎∴双曲线的标准方程为．‎ ‎（2）由题可得直线的方程为，‎ 设，，由可得，‎ 由根与系数关系可得，，‎ 则．‎ 原点到直线的距离为，于是，‎ ‎∴的面积为．‎ ‎19．（本小题满分12分）【答案】（1），；（2）见解析．‎ ‎【解析】因为关于的不等式的解集为，‎ 所以，且，是方程的两个实数根，‎ 则，，上述两式联立解得．‎ ‎（2）由（1）知，，所以原不等式即，‎ 即，即．‎ ‎①当，即时，原不等式的解集为；‎ ‎②当，即时，原不等式的解集为；‎ ‎③当，即时，原不等式的解集为．‎ 综上所述，当时，原不等式的解集为；当 时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．‎ ‎20.（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 由正弦定理可得，即，所以．‎ 由余弦定理可得．‎ 因为，所以．‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 因为，，所以，‎ 即，解得（负值舍去），‎ 所以的面积．‎ ‎21．（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析，；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，所以，‎ 所以，所以，‎ 所以数列是首项为，公差为的等差数列，‎ 所以，所以．‎ ‎（2）由（1）可知，所以，‎ 所以，‎ ‎，‎ 上述两式相减可得 ‎，‎ 所以 ‎22．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意可知，，解得，，‎ 故椭圆C的标准方程为．‎ ‎（2）设，，，直线OQ：，则直线MN：，‎ 由，得，所以，‎ 所以，‎ 由，得，故，，‎ 所以，‎ 所以．‎