【数学】黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年
高二下学期期末考试（文）
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一． 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若z(1－i)＝2i，则z＝( )
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
2.已知集合M＝{x|－4
0，>0”的否定是( )
A．∃x<0，≤0 B．∀x>0，≤0
C．∃x>0,0≤x≤1 D．∀x<0,0≤x≤1
6.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为12,18，则输出的a的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．6
7. 函数y＝x3lg的图象( )
A．关于x轴对称 B． 关于y轴对称
C．关于直线y＝x对称 D．关于原点对称
8.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1 089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计白色部分的面积为( )
A．4 B．5
C．8 D．9
9.已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]
10.十三届全国人大一次会议《政府工作报告》指出：过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%,2018年发展的预期目标是国内生产总值增长6.5%左右．如果从2018年开始，以后每年的国内生产总值都按6.5%的增长率增长，那么2020年的国内生产总值约为(提示：1.0653≈1.208)( )
A．93.8万亿元 B． 97万亿元
C．99.9万亿元 D．106.39万亿元
11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，且在[－1,0]上单调递增，设a＝f()，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是( )
A．b0)．
(1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥恒成立，求实数m的最大值．
22. （本小题满分10分）
直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l：y＝kx(k≥0)与曲线C交于A，B两点．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)求＋的最大值．
参考答案
一． 选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1-12、BACBC DBAAC BD
二．填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. c＞b＞a 14. y＝0或4x＋y＋4＝0 15. 4 16. ①②④
三．解答题：本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
三．解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分12分）
[解] (1)2×2列联表如下.
积极性
懈怠性
总计
男
20
10
30
女
12
8
20
总计
32
18
50
----------2分
根据列联表中的数据，
得的观测值K2 的观测值k ＝≈0.231<2.706, -----------5分
所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”．-----------6分
(2)设步数在3 001～6 000中的男性的编号为1,2，女性的编号为a，b，c. 设选中的人中男性人数超过女性人数为事件A.--------------8分
选取三人的所有情况为(1,2，a)，(1,2，b)，(1,2，c)，(1，a，b)，(1，a，c)，(1，b，c)，(2，a，b)，(2，a，c)，(2，b，c)，(a，b，c)，共10种情况．------------10分
符合条件的情况有(1,2，a)，(1,2，b)，(1,2，c)，共3种情况．
故所求概率为P(A)=.--- -12分
18.（本小题满分12分）
解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，-------3分
所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.--------------6分
(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，
由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．
因为f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.------------------8分
即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－.---------------10分
故k的取值范围为.------------------12分
19.（本小题满分12分）
解：(1)由＝i＝80，得＝80，解得q＝90.------------------4分
(2)经计算，iyi＝3 050，＝6.5，＝271，所以＝＝－4，＝80＋4×6.5＝106，
所以所求的线性回归方程为＝－4x＋106.--------------8分
(3)由(2)知，当x1＝4时，1＝90；当x2＝5时，2＝86；当x3＝6时，3＝82；当x4＝7时，4＝78；当x5＝8时，5＝74；当x6＝9时，6＝70. 与销售数据对比可知满足|i－yi|≤1(i＝1,2，…，6)的共有3个：(4,90)，(6,83)，(8,75)．
从6个销售数据中任取2个的所有可能结果有＝15(种)，其中2个销售数据中至少有一个是“好数据”的结果有3×3＋3＝12(种)，于是抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率为＝.---------------12分
20.（本小题满分12分）
解：(1)由已知a＝2，＝，得c＝，∴a2－b2＝2，即4－b2＝2，∴b2＝2，-----2分
∴椭圆Γ方程为＋＝1.------------4分
(2)当直线AB与x轴重合时，点M与点A重合，此时＝0，∴·＝0，----5分
当直线AB与x轴不重合时，设直线AB的方程为x＝ty＋1，A，B.
由得y2＋2ty－3＝0，显然Δ>0，∴y1＋y2＝，y1·y2＝，----7分
∴·＝＋y1y2＝＋y1y2＝y1y2＋3t＋9
＝·＋3t·＋9＝＋9＝＋9＝≤，∴·最大值为，--------------9分
此时t＝0，直线AB方程为x＝1，综上所述可知(·)max＝，----------10分
可解得A，B，∴＝，又＝3，S＝＝×3×＝.-------------12分
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)＝xln x(x>0)．
(1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥恒成立，求实数m的最大值．
解：(1)由题意知f′(x)＝ln x＋1，-----------1分
令f′(x)>0，得x>，令f′(x)<0，得00)，则g′(x)＝，-----9分
由g′(x)>0⇒x>1，由g′(x)<0⇒00，则ρ1>0，ρ2>0，则＋＝＋＝＝.
当cos α＝1时，＋取得最大值，且最大值为----------10分
