2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练21 两角和与差的正弦、余弦与正切公式

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练21 两角和与差的正弦、余弦与正切公式

课时规范练21　两角和与差的正弦、余弦与正切公式 基础巩固组 ‎1.已知cos x=‎3‎‎4‎,则cos 2x=(　　)‎ ‎ 　　　　　　　　　　　　　‎ A.-‎1‎‎4‎ B.‎‎1‎‎4‎ C.-‎1‎‎8‎ D.‎‎1‎‎8‎ ‎2.(2017云南昆明一中仿真,理2)cos 70°sin 50°-cos 200°sin 40°的值为(　　)‎ A.-‎3‎‎2‎ B.-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎3.已知α∈π,‎‎3π‎2‎,且cos α=-‎4‎‎5‎,则tanπ‎4‎‎-α等于(　　)‎ A.7 B.‎‎1‎‎7‎ C.-‎1‎‎7‎ D.-7‎ ‎4.设sinπ‎4‎‎+θ‎=‎‎1‎‎3‎,则sin 2θ=(　　)‎ A.-‎7‎‎9‎ B.-‎‎1‎‎9‎ C.‎1‎‎9‎ D.‎‎7‎‎9‎ ‎5.若tan α=2tanπ‎5‎,则cosα-‎‎3π‎10‎sinα-‎π‎5‎=(　　)‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎6.已知cosα-‎π‎6‎+sin α=‎4‎‎3‎‎5‎,则sinα+‎‎7π‎6‎的值为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎3‎‎2‎ ‎ C.-‎4‎‎5‎ D.-‎‎1‎‎2‎ ‎7.若0b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b〚导学号21500533〛‎ ‎17.已知sinθ+‎π‎4‎‎=‎‎1‎‎4‎,θ∈‎-‎3π‎2‎,-π,则cosθ+‎‎7π‎12‎的值为　　　　. ‎ 参考答案 课时规范练21　两角和与差的 正弦、余弦与正切公式 ‎1.D　cos 2x=2cos2x-1=2×‎3‎‎4‎‎2‎-1=‎1‎‎8‎.‎ ‎2.D　cos 70°sin 50°-cos 200°sin 40°=cos 70°sin 50°+cos 20°sin 40°=cos 70°sin 50°+sin 70°cos 50°=sin(50°+70°)=sin 120°=‎3‎‎2‎.‎ ‎3.B　因为α∈π,‎‎3π‎2‎,且cos α=-‎4‎‎5‎,‎ 所以sin α=-‎3‎‎5‎,所以tan α=‎3‎‎4‎.‎ 所以tanπ‎4‎‎-α‎=‎1-tanα‎1+tanα=‎1-‎‎3‎‎4‎‎1+‎‎3‎‎4‎=‎‎1‎‎7‎.‎ ‎4.A　sin 2θ=-cosπ‎2‎‎+2θ ‎=2sin2π‎4‎‎+θ-1‎ ‎=2×‎1‎‎3‎‎2‎-1=-‎7‎‎9‎.‎ ‎5.C　因为tan α=2tanπ‎5‎,‎ 所以cosα-‎‎3π‎10‎sinα-‎π‎5‎ ‎=‎sinα-‎3π‎10‎+‎π‎2‎sinα-‎π‎5‎ ‎=‎sinα+‎π‎5‎sinα-‎π‎5‎ ‎=‎sinαcosπ‎5‎+cosαsinπ‎5‎sinαcosπ‎5‎-cosαsinπ‎5‎ ‎=tanα+tanπ‎5‎tanα-tanπ‎5‎‎=‎‎3tanπ‎5‎tanπ‎5‎=3.‎ ‎6.C　∵cosα-‎π‎6‎+sin α=‎3‎‎2‎cos α+‎3‎‎2‎sin α=‎4‎‎3‎‎5‎,‎ ‎∴‎1‎‎2‎cos α+‎3‎‎2‎sin α=‎4‎‎5‎.‎ ‎∴sinα+‎‎7π‎6‎=-sinα+‎π‎6‎ ‎=-‎3‎‎2‎sinα+‎1‎‎2‎cosα=-‎4‎‎5‎.‎ ‎7.B　∵00,cos α<0.‎ ‎∵3cos 2α=sinπ‎4‎‎-α,‎ ‎∴3(cos2α-sin2α)=‎2‎‎2‎(cos α-sin α),∴cos α+sin α=‎2‎‎6‎,‎ ‎∴两边平方,可得1+2sin αcos α=‎1‎‎18‎,∴sin 2α=2sin αcos α=-‎17‎‎18‎.‎ ‎14.B　∵3sin 2θ=4tan θ,∴‎6sinθcosθsin‎2‎θ+cos‎2‎θ‎=‎‎6tanθ‎1+tan‎2‎θ=4tan θ.‎ ‎∵θ≠kπ(k∈Z),tan θ≠0,‎ ‎∴‎3‎‎1+tan‎2‎θ=2,解得tan2θ=‎1‎‎2‎,‎ ‎∴cos 2θ=cos2θ-sin2θ=cos‎2‎θ-sin‎2‎θcos‎2‎θ+sin‎2‎θ‎=‎1-tan‎2‎θ‎1+tan‎2‎θ=‎1-‎‎1‎‎2‎‎1+‎‎1‎‎2‎=‎‎1‎‎3‎.故选B.‎ ‎15.2　令f(x)=4·‎1+cosx‎2‎·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|=0,即sin 2x=|ln(x+1)|,在同一平面直角坐标系中作出y=sin 2x与y=|ln(x+1)|的图像.‎ 由图像知共有2个交点,故f(x)的零点个数为2.‎ ‎16.D　a=sin 40°cos 127°+cos 40°sin 127°=sin(40°+127°)=sin 167°=sin 13°,‎ b=‎2‎‎2‎(sin 56°-cos 56°)=‎2‎‎2‎sin 56°-‎2‎‎2‎cos 56°=sin(56°-45°)=sin 11°,‎ c=‎‎1-tan‎2‎39°‎‎1+tan‎2‎39°‎‎=‎cos‎2‎39°-sin‎2‎39°‎cos‎2‎39°‎cos‎2‎39°+sin‎2‎39°‎cos‎2‎39°‎ ‎=cos239°-sin239°=cos 78°‎ ‎=sin 12°,‎ ‎∵sin 13°>sin 12°>sin 11°,‎ ‎∴a>c>b.故选D.‎ ‎17.-‎15‎‎+‎‎3‎‎8‎　由θ∈‎-‎3π‎2‎,-π得θ+π‎4‎‎∈‎‎-‎5π‎4‎,-‎‎3π‎4‎,‎ 又sinθ+‎π‎4‎‎=‎‎1‎‎4‎,‎ 所以cosθ+‎π‎4‎=-‎15‎‎4‎.‎ cosθ+‎‎7π‎12‎=cosθ+π‎4‎+‎π‎3‎ ‎=cosθ+‎π‎4‎cosπ‎3‎-sinθ+‎π‎4‎sinπ‎3‎ ‎=-‎‎15‎‎4‎‎×‎1‎‎2‎-‎1‎‎4‎×‎‎3‎‎2‎ ‎=-‎15‎‎+‎‎3‎‎8‎.‎