2019学年高一数学下学期期末结业考试试题（实验班） 理 新目标A版

2019学年高一数学下学期期末结业考试试题（实验班） 理 新目标A版

‎2019年上期高一年级理科实验班结业考试试卷 数学（试题卷）‎ 注意事项：‎ ‎1.本卷为衡阳八中高一年级理科实验班结业考试试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。‎ ‎2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。‎ ‎3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。‎ ‎★预祝考生考试顺利★‎ 第I卷 选择题（每题5分，共60分）‎ 本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。‎ ‎1.已知全集，，，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若sinα+cosα=2，则tan（π+α）=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知向量，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在等差数列{an}中，an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6的值（　　）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎6.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10‎ ‎7.已知，，，则、、的大小关系是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则（ ）‎ A. B． ‎ C. D．‎ ‎9.已知动点满足：，则的最小值为（ ） ‎ A． B． C． －1 D．－2‎ ‎10.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积 （其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为 ，则该石雕构件的体积为（ ）‎ 10‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（　　）‎ A．1 B．2﹣ C．2+2 D．2﹣2‎ ‎12.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．6‎ 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二.填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.当时，的最小值为，则实数的值为 . ‎ ‎14.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为 ．‎ ‎15.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为________.‎ ‎16.若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：‎ ‎①；②；③； ④.‎ 其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）‎ 三.解答题（共6题，共70分）‎ 10‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎ 已知的内角满足.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 等比数列的各项均为正数，且 ‎（1) 求数列的通项公式；‎ ‎（2）设 求数列的前n项和.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．‎ ‎（1）求证：PC⊥BC；‎ ‎（2）求点A到平面PBC的距离．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．‎ ‎（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；‎ ‎（2）若k=，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；‎ ‎（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形EGFH的面积的最大值．‎ 10‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数y=f（x），x∈D，如果对于任意的x∈D都有f（a+x）+f（a﹣x）=2b成立（a，b为常数），则函数f（x）关于点（a，b）对称．‎ ‎（1）用题设中的结论证明：函数f（x）=关于点（3，﹣2）；‎ ‎（2）若函数f（x）既关于点（2，0）对称，又关于点（﹣2，1）对称，且当x∈（2，6）时，f（x）=2x+3x，求：‎ ‎①f（﹣5）的值；‎ ‎②当x∈（8k﹣2，8k+2），k∈Z时，f（x）的表达式．‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数,角的终边经过点.若是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.‎ ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)求函数在上的单调递减区间；‎ ‎(Ⅲ)当时,不等式恒成立,求的最大值.‎ 10‎ ‎2019年上期高一年级理科实验班结业考试数学参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D A B C D A D C B C ‎13.4‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.①④‎ ‎17.‎ ‎（1）设内角所对的边分别为.‎ 根据 可得，（2分）‎ 所以，（4分）‎ 又因为，所以.（6分）‎ ‎（2），（8分）‎ 所以，（10分）‎ 所以（时取等号）.（12分）‎ ‎18.‎ ‎（Ⅰ）设数列的公比为，由，得，所以，‎ 由条件可知，故. （2分） ‎ 10‎ 由得，所以.（4分）‎ 故数列的通项式为.（6分）‎ ‎（Ⅱ）（8分）‎ 故（10分）‎ ‎ （12分）‎ ‎19.（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．‎ 由∠BCD=90°，得CD⊥BC，（2分）‎ 又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，‎ 所以BC⊥平面PCD．（4分）‎ 因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（6分）‎ ‎（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：‎ 易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．（8分）‎ 又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．‎ 由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，‎ 因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．‎ 易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（12分）‎ ‎（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．‎ 因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．‎ 从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．‎ 由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P﹣ABC的体积．（9分）‎ 因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．‎ 又PD=DC=1，所以．‎ 10‎ 由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积．（10分）‎ 由VA﹣PBC=VP﹣ABC，，得，‎ 故点A到平面PBC的距离等于．（12分）‎ ‎20.‎ ‎（1）∵，∴点O到l的距离，∴．（3分）‎ ‎（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设．‎ 其方程为：，‎ 即，‎ 又C、D在圆O：x2+y2=2上，‎ ‎∴，即，‎ 由，得 ‎∴直线CD过定点．（7分）‎ ‎（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．‎ 则，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时，取“=”‎ ‎∴四边形EGFH的面积的最大值为．（12分）‎ 10‎ ‎21.（1）f（x）=的定义域为{x|x≠3}，对任意x≠3有f（3﹣x）+f（3﹣x）=（﹣2﹣）+（﹣2﹣）=﹣4，‎ ‎∴函数f（x）=关于点（3，﹣2）对称；（4分）‎ ‎（2）函数f（x）关于点（2，0）对称，‎ ‎∴f（2+x）+f（2﹣x）=0，‎ 即f（x）+f（4﹣x）=0，‎ 又关于点（﹣2，1）对称，‎ ‎∴f（﹣2+x）+f（﹣2﹣x）=2，‎ 即f（x）+f（﹣4﹣x）=2，‎ ‎∴f（﹣4﹣x）=2+f（4﹣x），‎ 即f（x+8）=f（x）﹣2，‎ ‎①f（﹣5）=f（3）+2=23+3×3+2=19，（8分）‎ ‎②x∈（8k﹣2，8k+2），x﹣8k∈（﹣2，2），4﹣（x﹣8k）∈（2，6），‎ ‎∴f（x）=f（x﹣8）﹣2=f（x﹣8×2）﹣2×2=f（x﹣8×3）﹣2×3=…=f（x﹣8k）﹣2k，‎ 又由f（t）=﹣f（4﹣t），‎ ‎∴f（x）=f（x﹣8k）﹣2k=﹣f[4﹣（x﹣8k）]﹣2k=﹣[24﹣（x﹣8k）+3（4﹣（x﹣8k））]﹣2k，‎ ‎∴即当x∈（8k﹣2，8k+2），k∈Z时，f（x）=﹣24﹣x+8k+3x﹣26k﹣12（12分）‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎(Ⅰ)………………………………………………3分 ‎（II）.的减区间是,‎ 又因为,取得减区间是……………………………7分 ‎（Ⅲ）又……………… …9分 10‎ 得 所以的最大值为.…………………………………………………………………12分 10‎