高中数学必修二模块综合测试卷(4)

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高中数学必修二模块综合测试卷(4)

高中数学必修二模块综合测试卷(四)‎ 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。‎ ‎1.设全集,,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.给出命题:(设表示平面,表示直线,表示点)‎ ‎⑴若;‎ ‎⑵;‎ ‎⑶若; ‎ ‎⑷若。‎ 则上述命题中,真命题个数是( ). ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4 ‎ ‎3.已知二面角的平面角是锐角,内一点到的距离为3,点C到棱的距离为4,那么的值等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知圆(x-3)2+(y+4)2=4和直线相交于P,Q两点,则|OP|·|OQ|的值是( )‎ ‎ A. B.1+k‎2 C.4 D.21‎ ‎5.已知,点是圆x2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在的直线,直线l的方程是,则下列结论正确的是( )‎ A.m//l,且l与圆相交 B.l⊥m,且l与圆相切 C.m//l,且l与圆相离 D.l⊥m,且l与圆相离 E E E E E E E E ‎6.如右图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:‎ ‎ ①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ‎ ‎③CN与BM成60o角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中,正确命题的序号是 ( )‎ A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ ‎ ‎7.两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线上,则的值为( ).‎ ‎ A.0 B‎.‎2 ‎C.‎3 D.-1‎ ‎8.一几何体的三视图如下,则它的体积是( ) ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是( ).‎ A.2x+y-4=0 B. x+2y-5=‎0 ‎‎ C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0‎ ‎10.已知函数=的值域为R,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若实数满足的取值范围为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答案卷上.‎ ‎13.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .‎ ‎14.空间坐标系中,给定两点A、B,满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是 .(即P点的坐标x、y、z间的关系式)‎ ‎15.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 .‎ ‎16.光线从点(―1,3)射向x轴,经过x轴反射后过点(4,6),则反射光线所在直线方程的一般式是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)求经过两条直线与的交点P,且垂直于直线的直线的方程.‎ ‎18.(本小题满分12分)若求函数的最大值和最小值。‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心, PO底面ABCD,E是PC的中点.‎ D A B C O E P 求证:(Ⅰ)PA∥平面BDE;‎ ‎(Ⅱ)平面PAC平面BDE.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知直线l过点P(1,1),并与直线l1:x-y+3=0和l2:2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求:‎ ‎(Ⅰ)直线l的方程 ‎(Ⅱ)以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.求:(Ⅰ)求圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)在(2)的条件下,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?‎ 若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,AB=2,由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线与棱的交点记为M,求:‎ ‎(Ⅰ)三棱柱的侧面展开图的对角线长.‎ ‎(Ⅱ)该最短路线的长及的值.‎ ‎(Ⅲ)平面与平面ABC所成二面角(锐角)‎ 高中数学必修二模块综合测试卷(四)参考答案 一、 选择:( 本大题共12小题,每小题5分,共60分.) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D D C C C A B D B A 二、填空题:( 本大题共4小题,每小题5分,共20分.) ‎ ‎13. 14. 15. ‎ ‎16. ‎ 三、解答题:( 本大题共6小题,共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:依题意,由 …………4分 直线垂直于直线,,直线的斜率为……6分 又直线过,直线的方程为,…………8分 即: ………………………10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:令,则 ………………2分 ‎ , 又对称轴为……………5分 函数在上是减函数,在上是增函数………7分 当即时,‎ 当即时, ………………11分 综上知,当 时,函数的最大值是,当时,函数的最小值是 ……12‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 证明:(Ⅰ)∵O是AC的中点,E是PC的中点,‎ D A B C O E P ‎∴OE∥AP, ………………………2分 又∵OE平面BDE,PA平面BDE, ‎ ‎∴PA∥平面BDE. ……………5分 ‎(Ⅱ)∵PO底面ABCD,‎ ‎∴POBD, ………………7分 又∵ACBD,且ACPO=O ‎ ∴BD平面PAC,而BD平面BDE, ……………10分 ‎∴平面PAC平面BDE. ………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)依题意可设A、,则 ‎ , ,解得,. ………………4分 ‎ 即,又l过点P,易得AB方程为. ………………6分 ‎(Ⅱ)设圆的半径为R,则,其中d为弦心距,,可得,故所求圆的方程为.……………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)设圆心为().‎ 由于圆与直线相切,且半径为,所以,,‎ 即.‎ 因为为整数,故. ……………………3分 故所求的圆的方程是. …………………4分 ‎(Ⅱ)直线即.代入圆的方程,消去整理,得 ‎. …………………5分 由于直线交圆于两点,故,‎ 即,解得 ,或.‎ 所以实数的取值范围是.……………8分 ‎(Ⅲ)设符合条件的实数存在,由(2)得,则直线的斜率为,‎ 的方程为,即.…………9分 由于垂直平分弦,故圆心必在上.‎ 所以,解得.‎ 由于,‎ 故存在实数,使得过点的直线垂直平分弦.………………12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)正三棱柱的侧面展开图是长为6,宽为2的矩形,其对角线长为 ………2分 ‎ (Ⅱ)如图,将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上,点B运动到点D的位置,连接交于M,则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线,其长为 ‎ ……………………4分 ‎≌, ‎ ‎ 故 ……………………6分 ‎(Ⅲ)连接DB,,则DB就是平面与平面ABC的交线 ‎ 在中 …………8分 ‎ 又 ∴CC1⊥DB ∴DB⊥面BCC1‎ ‎∴ ‎ 就是平面与平面ABC所成二面角的平面角(锐角) …………………10分 侧面是正方形 ‎ 故平面与平面ABC所成的二面角(锐角)为…………12分 ‎ ‎
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