数学文卷·2017届吉林省延边州高三下学期高考仿真考试(2017

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学文卷·2017届吉林省延边州高三下学期高考仿真考试(2017

吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.若是虚数单位,且,则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 已知向量,若,则实数( )‎ A.或 B.或 C. D. ‎ ‎4. 等差数列的前项和为,且,则公差 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示:‎ 收入 (亿元)‎ 支出 (亿元)‎ 根据表中数据可得回归直线方程为,依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为 ( )‎ A.亿元 B.亿元 C. 亿元 D.亿元 ‎7.已知函数,则曲线在点处的切线方程为 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8. 若实数满足,且,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 设函数,若方程恰好有三个根,分别为,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知三棱锥,满足,且,则该三棱锥外接球的表面积为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知双曲线,点是抛物线上的一动点,且 到双曲线的焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为,则双曲线的实轴长为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知函数,若,则 .‎ ‎14.设等比数列的前项和为,若,则 .‎ ‎15. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题: “今有人持金出五关,前二关而税一,次关而三税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤. 问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关,第关收税金,第关收税金为剩余金的,第关收税金为剩余金的,第关收税金为剩余金的,第关收税金为剩余金的关所收税金之和,恰好重斤. 问原本持金多少? ” 若将題中“关所收税金之和恰好重斤,问原本持金多少? ”改成““假设这个人原本持金为,按此規律通过第关” ,则第关需收税金为 .‎ ‎16.点是圆上的动点,以点为直角顶点的另外两顶在圆上,且的中点为,则的最大值为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 在中的内角的边分别为 ,且满足.‎ ‎(1)求的面积;‎ ‎(2)若 ,求的值.‎ ‎18. 如图所示,在四棱锥中,底面为平行四边形,底面为上一点,且.‎ ‎ ‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求三棱锥的体积.‎ ‎19. 中新网2016年12月19日电根据预报,今天开始雾霾范围将进一步扩大,日夜间至日,雾霾严重时段部分地区浓度峰值会超过微克/立方米. 而此轮雾霾最严重的时段,将有包括京津冀、山西、陕西、河南等个省市在内的地区被雾霾笼罩. 是指大气中直径小于或等于微米的顆粒物,也称为可人肺颗粒物. 日均值在微克/立方米以下空气质量为一级;在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级;在微克/立方米以上空气质量为超标.某地区在2016年12月19日至28日每天的监测数据的茎叶图如下:‎ ‎ ‎ ‎(1)求出这些数据的中位数与极差;‎ ‎(2)从所给的空气质量不超标的天的数据中任意抽取天的数据,求这天中恰好有天空气质量为一级,另一天空气质量为二级的概率.‎ ‎20. 已知椭圆经过点,离心率为,点坐标原点.‎ ‎ ‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线,交椭圆于两点,记弦的中点为,过作的垂线交直线于点,证明:点在一条定直线上.‎ ‎21. 已知函数. ‎ ‎(1)当时,试求函数的单调区间;‎ ‎(2)若在区间内有极值,求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线相交于两点.‎ ‎(1)求两点的极坐标;‎ ‎(2)曲线与直线为参数) 分别相交于两点,求线段的长度.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数. ‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)设函数,求的取值范围.‎ 吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学(文)‎ 试题参考答案 一、选择题 ‎1-5: DABBC 6-10:BDCBA 11-12:CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解:(1)因为,所以,又由,得 ‎,所以,因此 .‎ ‎(2)由(1)知,,又,所以,因此.‎ ‎18. 解:(1)在中,,不妨设,则由已知,得,所以,所以,所以,即,又底面,所以,所以 ‎.‎ ‎(2)如图,过作于,则三棱锥的高为,由已知,结合平面几何体知识,,由(1)知,所以三棱锥的体积.‎ ‎19. 解:(1)中位数为,极差为.‎ ‎(2)设空气质量为一级的三个监测数据分别记为,空气质量为二级的四个监测数据分别记为.所有的可能情形为:,‎ ‎,‎ ‎,共种.‎ 符合条件的有:,,共种.所以所求事件的概率为.‎ ‎20. 解:(1)因为,所以,从而,椭圆的方程为.‎ ‎(2)设,联立与,可得,所以,设,则,所以 ‎,直线,联立方程组,解得,所以点在定直线上.‎ ‎21. 解:(1)由题意知的定义域为时,‎ ‎,则由得时,时,,所以为其单调递减区间,为其单调递增区间.‎ ‎(2)的定义域也为,令,则. ①当时,‎ 恒成立,所以为 上的单调递增函数,又,当,即时,‎ 函数在区间内存在一个零点,且也是的零点,此时在区间内有极值.‎ ‎②当时,,即在区间上恒成立,此时无极值,综上所述,若在区间内有极值,则的取值范围为.‎ ‎22. 解:(1)由,得,所以,即,所以两点的极坐标为或.‎ ‎(2)由曲线的极坐标方程得其直角坐标方程为,将直线代入,‎ 整理得,即,所以.‎ ‎23. 解:(1)当时,等价于,即,解得,所以解集为. ‎ ‎(2)当时,,所以当 时,等价于,① 当时,①等价于 ,无解 ;‎ 当时,① 等价于 ,解得,所以的取值范围是.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档