高中数学必修四全册同步练习及答案(新课标人教A版)

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高 中 数 学 必 人 修 教 四 A 版 练 习 册 51‎ 高中数学人教A版必修4练习册目录导航 人教A版必修4练习 1.1任意角和弧度制 1‎ 1.2任意角的三角函数 3‎ 1.3三角函数的诱导公式 5‎ 1.4三角函数的图像与性质 7‎ 1.5函数的图像与1.6三角函数模型的简单应用 10‎ 第一章 三角函数基础过关测试卷 12‎ 第一章三角函数单元能力测试卷 14‎ 2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 18‎ 2.2向量减法运算与数乘运算 20‎ 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 22‎ 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 25‎ 第二章平面向量基础过关测试卷 27‎ 第二章平面向量单元能力测试卷 29‎ 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 33‎ 3.2简单的三角恒等变换 36‎ 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 38‎ 人教A版必修4练习答案 1.1任意角和弧度制 42‎ 1.2任意角的三角函数 42‎ 1.3三角函数的诱导公式 43‎ 1.4三角函数的图像与性质 43‎ 1.5函数的图像与1.6三角函数模型的简单应用 44‎ 第一章三角函数基础过关测试卷 45‎ 第一章三角函数单元能力测试卷 45‎ 2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 46‎ 2.2向量减法运算与数乘运算 46‎ 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 46‎ 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 47‎ 第二章平面向量基础过关测试卷 48‎ 第二章平面向量单元能力测试卷 48‎ 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 49‎ 3.2简单的三角恒等变换 49‎ 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 50‎ 51‎ ‎1.1任意角和弧度制 一、选择题（每题5分，共50分）‎ ‎1.四个角中，终边相同的角是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.集合︱，︱,则等于 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设︱为锐角，︱为小于的角，︱为第一象限角，‎ ‎︱为小于的正角，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若角与终边相同，则一定有 （ ）‎ A. B.‎ C.， D.，‎ ‎5.已知为第二象限的角，则所在的象限是 （ ）‎ A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 ‎6.将分针拨慢分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在半径为的圆中，有一条弧长为，它所对的圆心角为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知角的终边经过点,则角为 （ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.角化为的形式 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.集合︱，︱，则集合与 51‎ ‎ 的关系是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11.角小于而大于-，它的倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角的集合为__________.‎ ‎12.写满足下列条件的角的集合.‎ ‎1）终边在轴的非负半轴上的角的集合__________；‎ ‎2）终边在坐标轴上的角的集合__________；‎ ‎3）终边在第一、二象限及轴上的角的集合__________；‎ ‎4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.‎ ‎13.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是__________.‎ ‎14.已知︱=，则角的终边落在第__________象限.‎ 三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）‎ ‎15.已知角的终边与轴的正半轴所夹的角是，且终边落在第二象限，又<<，求角.‎ ‎16.已知角，（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；‎ ‎（2）集合︱，,︱ 那么两集合的关系是什么？‎ ‎17.若角的终边与的终边相同，在内哪些角的终边与角的终边相同？‎ ‎18.已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.‎ 51‎ ‎1.2任意角的三角函数 一、选择题（每题5分，共40分）‎ ‎1.已知角的终边过点的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知角的终边过点，则的值是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.与的取值有关 ‎4.则的值等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数的定义域是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.若是第三象限角，且则是 （ ）‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ‎7.已知且是第二象限角，那么的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知点在第三象限，则角在 （ ）‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎9.已知则的取值集合为__________.‎ ‎10.角的终边上有一点且则__________.‎ 51‎ ‎11.已知角的终边在直线上，则__________，__________.‎ ‎12.设点在第三象限，则角的范围是__________.‎ 三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分）‎ ‎13.求的角的正弦，余弦和正切值.‎ ‎14.已知求的值.‎ ‎15.已知求的值.‎ 51‎ ‎1.3三角函数的诱导公式 一、选择题（每题5分，共40分）‎ ‎1.，,值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若则等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知则值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如果则的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知那么 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设角的值等于 （ ）‎ A. B. C. D.－‎ ‎7.若那么的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在△中，若，则△必是 （ ）‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 51‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎9.求值：的值为 ．‎ ‎10.若,则 ．‎ ‎11. ．‎ ‎12.设那么的值为 ．‎ 三、解答题（每题10分，共40分）‎ ‎13.已知,求的值．‎ ‎14.若,是第四象限角，求的值．‎ ‎15.已知、是关于的方程的两实根，且 ‎ 求的值．‎ ‎16.记，（、、、均为非零实数），若，求的值．‎ 51‎ ‎1.4三角函数的图像与性质 一、选择题(每题5分,共50分)‎ ‎1.的定义域为则的定义域为 （ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎2.函数的最小正周期是 （ ）‎ A B C D ‎3.的值域是 （ ）‎ A B C D ‎ ‎4.函数的值域是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列命题正确的是 （ ）‎ A.函数是奇函数 B.函数既是奇函数,也是偶函数 C.函数是奇函数 D.函数既不是奇函数,也不是偶函数 ‎6.设是定义域为，最小正周期为的函数，若 则等于 （ ）‎ A B C. D.‎ ‎7.函数的周期为则值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 51‎ ‎8.函数的图象 ( )‎ A.关于点对称 B.关于点对称 ‎ C.关于直线 对称 D.关于直线对称 ‎ ‎9.图像关于轴对称则 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.满足的的集合是 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎11.函数的单调递增区间是__________.‎ ‎12.函数的定义域是__________.‎ ‎13.函数的最小正周期为__________.‎ ‎14.若为奇函数,且当时,,则当时,‎ ‎__________.‎ 三、解答题(每题10分,共30分)‎ ‎15.利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.‎ 51‎ ‎16.已知函数，(1)求函数的定义域周期和单调区间；‎ ‎(2)求不等式的解集.‎ ‎17.求下列函数的最大值和最小值及相应的值.‎ ‎ (1) (2)‎ ‎ (3) (4)‎ 51‎ ‎1.5函数的图像与1.6三角函数模型的简单应用 一、选择题(每题5分，共35分)‎ ‎1.函数的最小值和最小正周期分别是 ( )‎ A.， B.， C.， D.，‎ ‎2.若函数的图像与直线的相邻的两个交点之间的距离为,则 的一个可能值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.要得到的图像,只要将的图像 ( )‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎4.函数的最大值是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为 （ ）‎ A.‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎6.的单调增区间为 （ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.函数为增函数的区间是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 51‎ 二、填空题(每题5分，共15分)‎ ‎8.关于有下列命题：‎ ‎1）有可得是的整数倍；‎ ‎2）表达式可改写为；‎ ‎3）函数的图像关于点对称；‎ ‎4）函数的图像关于直线对称；其中正确的命题序号是__________.‎ ‎9.甲乙两楼相距米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲乙两楼的高度分别为__________.‎ ‎10.已知满足，则的值为__________.‎ 三、解答题(每题25分，共50分)‎ ‎11.已知函数，‎ ‎1）用“五点法”画函数的图像；‎ ‎2）说出此图像是由的图像经过怎样的变换得到的；‎ ‎3）求此函数的周期、振幅、初相；‎ ‎4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.‎ ‎12.已知函数（其中，‎ ‎1）求它的定义域；‎ ‎2）求它的单调区间；‎ ‎3）判断它的奇偶性；‎ ‎4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.‎ 51‎ 第一章 三角函数基础过关测试卷 一、选择题(每题5分，共40分)‎ ‎1.与角终边位置相同的角是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知,则的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.函数的最大值为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的最小正周期是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在下列各区间上，函数单调递增的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的图象 （ ）‎ A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线轴对称 ‎7.使成立的的一个区间是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的图象，可由的图象 （ ）‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 ‎ C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎9.已知角的终边过点，求__________．‎ 51‎ ‎10.函数的定义域是__________．‎ ‎11. 的对称点坐标为__________． ‎ ‎12.的值域是__________．‎ 三、解答题(每题10分，共40分)‎ ‎13.已知，求的值．‎ ‎14.化简：．‎ ‎15.求证：．‎ ‎16.求函数的最大值和最小值．‎ 51‎ 第一章三角函数单元能力测试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.设角属于第二象限，且，则角属于 ( ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.下列值①；②；③；④是负值的为 （ ）‎ A.① B.② C.③ D.④ ‎ ‎3.函数是上的偶函数，则的值是 （ ）‎ A. B C D ‎4.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若是第四象限的角，则是 （ ）‎ A第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的角 ‎6.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再 所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )‎ A. B C. D.‎ ‎7.若点在第一象限,则在内的取值范围是 ( )‎ A. B C. D ‎8.与函数的图像不相交的一条直线是 ( )‎ A. B C D 51‎ ‎9.在函数、、、中,最小正周期为的函数的个数是（ ） ‎ A.个 B个 C个 D个 ‎10.方程的解的个数是 （ ）‎ A B C D ‎11.在内，使成立的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数的图象关于直线对称，则可能是 （ ） ‎ A. B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是__________ ‎ ‎14.若则的大小关系为__________ ‎ ‎15 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是__________ ‎ ‎16.关于的函数有以下命题：①对任意,都是非奇非偶函数；②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；③存在，使是偶函数；④对任意,都是奇函数 其中假命题的序号是__________ ‎ 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17.求下列三角函数值:‎ ‎ （1） （2）‎ 51‎ ‎18.比较大小:（1）； （2）‎ ‎19.化简：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎20.求下列函数的值域：‎ ‎ （1），； (2) ‎ 51‎ ‎21.求函数的定义域、周期和单调区间.‎ ‎22.用五点作图法画出函数的图象 ‎ ‎(1)求函数的振幅、周期、频率、相位；‎ ‎(2)写出函数的单调递增区间；‎ ‎(3)此函数图象可由函数怎样变换得到 51‎ ‎2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 一、选择题（每题5分，共40分）‎ ‎1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ）‎ A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆 ‎2.下列说法中，正确的是 （ ）‎ A.若,则 B.若，则 ‎ C.若，则∥ D.若≠，则与不是共线向量 ‎3.设为△的外心，则、、是 （ ）‎ A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相等的向量 ‎4.已知正方形的边长为，设，，， 则=（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图，四边形为菱形，则下列等式中 A B 成立的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. D C ‎ ‎7.在边长为的正三角形 中，若向量，，则= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.向量、皆为非零向量，下列说法不正确的是 （ ）‎ A.向量与反向，且，则向量与的方向相同 ‎ B.向量与反向，且，则向量与的方向相同 ‎ C.向量与同向，则向量与的方向相同 ‎ D.向量与同向，则向量与的方向相同 ‎ 51‎ 二、填空题（每题5分，共20分） ‎ ‎9.是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是__________.‎ ‎10.已知是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则=__________.‎ ‎11.在菱形中，∠，向量，则__________.‎ ‎12.化简__________.‎ 三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分）‎ ‎13.化简：（1). (2).‎ ‎14.已知四边形的对角线与相交于点，且，.‎ 求证：四边形是平行四边形.‎ ‎15.一艘船以的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成 角，求水流速度和船的实际速度. ‎ 51‎ ‎2.2向量减法运算与数乘运算 一、选择题(每题5分,共40分)‎ ‎1.在菱形中，下列各式中不成立的是 （ ） ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.下列各式中结果为的有 （ ）‎ ‎① ② ‎ ‎③ ④‎ A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③‎ ‎3.下列四式中可以化简为的是 （ ）‎ ‎① ② ③ ④‎ A.①④ B.①② C.②③ D.③④‎ ‎4. （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设两非零向量，不共线，且，则实数的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在△中，向量可表示为 （ ）‎ ‎① ② ③ ④‎ A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ ‎ ‎7.已知是一个正六边形，是它的中心，其中则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.当是线段的中点，则= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 51‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎9.化简：=__________.‎ ‎10.一架飞机向北飞行后改变航向向西飞行，则飞行的总路程为__________， 两次位移和的和方向为__________，大小为__________.‎ ‎11.点C在线段AB上，且，则.‎ ‎12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________‎ 三、解答题(每题10分,共40分)‎ ‎13.已知点在线段的延长线上，且为何值?‎ A G E F C B D ‎14.如图，中分别是的中点，为交点，若=，=，试以，表示、、‎ ‎15.若菱形的边长为，求?‎ ‎16.在平面四边形中，若，则四边形的形状是什么？‎ 51‎ ‎2.3平面向量的基本定理及坐标表示 一、 选择题（每题5分，共50分）‎ 1. 已知平面向量则向量等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 2. 若则等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 3. 是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是 （ ）‎ A.和 B.和 ‎ C.和 D.和 4. 已知平面向量且，则实数的值等于 （ ）‎ A.或 B. C.或 D.‎ 5. 已知三点共线，且若点的横坐标为，则点的纵坐标为 A. B. C. D. （ ）‎ 6. 已知平面向量且，则等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 7. 如果是平面内所有向量的一组基底，那么 （ ）‎ A.若实数使，则 B.可以为零向量 C.对实数，不一定在平面内 D.对平面中的任一向量，使的实数有无数对 8. 已知向量，且，则的值分别为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 51‎ 1. 已知若与共线（其中且，则等于 ( ) ‎ A. B. C. D. 　　　　　　　　　　　　 ‎ 2. 在平行四边形中，与交于点,是线段的中点，的延长线与 交于点 ，若 则 等于 　 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ 11. 已知 且，则__________‎ 12. 设向量，若向量与向量共线，则__________‎ 13. 已知轴的正方向与的方向的夹角为，且，则的坐标为__________‎ 14. 已知边长为的正方形，若点与坐标原点重合，边分别落在轴，‎ 轴的正向上，则向量的坐标为__________‎ 三、 解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)‎ 15. 已知向量与不共线，实数满足等式，求的值.‎ ‎16.已知向量不共线，（1）若则,三点是否共线？（2）是否存在实数，使与共线？‎ 51‎ ‎17.已知三点点满足，（1）为何值时，点在直线上？（2）设点在第一象限内，求的取值范围.‎ ‎18.平面内给定三个向量，（1）求；（2）求满足的实数；（3)若，求实数.‎ 51‎ 51‎ ‎2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 一、选择题（每题5分，共50分）‎ ‎1.若是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下面给出的关系始终正确的个数是 （ ）‎ ‎① ② ③ ④ ⑤ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.对于非零向量，下列命题中正确的是 （ ）‎ A. B. 在上的投影为 C. D.‎ ‎4.下列四个命题，真命题的是 （ ）‎ A.在中，若则是锐角三角形；‎ B.在中，若则是钝角三角形；‎ C.为直角三角形的充要条件是；‎ D.为斜三角形的充要条件是.‎ ‎5.设为单位向量，与的夹角为则在方向上的投影为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若向量满足与的夹角为，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知与的夹角为则的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 51‎ ‎8.已知则与的夹角为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若为所在平面内的一点，且满足则 的形状为 （ ）‎ A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.A，B，C均不是 ‎ ‎10.设向量当向量与平行时，等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11.已知向量且则的坐标是_____________.‎ ‎12.若则与平行的单位向量是_____________.‎ ‎13.设为两个不共线的向量，若与共线，则________. ‎ ‎14.有一个边长为1的正方形，设__________.‎ 三、解答题（每题10分，共30分）‎ ‎15.已知，求与的夹角.‎ ‎16.已知且与不共线，当为何值的时，向量与互相垂直？‎ ‎17.平面上三个力作用于一点且处于平衡状态，与 ‎ 的夹角为求：①的大小；②与的夹角的大小.‎ 51‎ 51‎ 第二章平面向量基础过关测试卷 B A C O D 一、选择题（每题5分，共55分）‎ ‎1.如图在平行四边形中 ‎ 则下列运算正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.已知，且∥，则等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知=， =，则－2+3等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若点分有向线段所成定比为，则点分有向线段所成的比为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列命题中真命题是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知的三个顶点的坐标分别为则第四个顶点的坐标为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设为两不共线的向量，则与共线的等价条件是 A. B. C. D. （ ）‎ ‎8.下面给出的关系式中正确的个数是 （ ）‎ ‎① ② ③ ④ ⑤‎ A. B. C. D.‎ ‎9.下列说法中正确的序号是 （ ）‎ ‎①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；‎ ‎②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；‎ 51‎ ‎③零向量不能作为基底中的向量；‎ ‎④两个单位向量的数量积等于零.‎ A.①③ B.②④ C.③ D.②③‎ ‎10.已知且点在延长线上，使，则点坐标是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若也互相垂直，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，共15分）‎ ‎12.已知向量，且，则的坐标是__________.‎ ‎13.若，则的夹角为__________.‎ ‎14.Δ中,重心，则点坐标为__________.‎ 三、解答题（每题题10分，共30分）‎ ‎15.已知若三点共线，求实数的值.‎ ‎16.已知向量，求（1）的值；（2）与的夹角的余弦值.‎ ‎17.已知四边形的顶点分别为,求证：四边形为正方形.‎ 51‎ 第二章平面向量单元能力测试卷 一、选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1.设是平面上任意五点，则下列等式 ‎① ② ③‎ ‎④ ⑤其中错误等式的个数是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知正方形的边长为1，设则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设、是两个不共线向量，若向量 =与向量共线，则的值等于 （ ）‎ A. B.－ C. D.‎ ‎4.已知则等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设,,的纵坐标为，且三点共线，则点的横坐标为 A. B. C. D. （ ）‎ ‎6.在Δ中,若，则Δ为 ( )‎ A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定 ‎7.已知向量，，，=10,=8,则向量与的夹角为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知,，则与的夹角为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若且与也互相垂直，则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 51‎ ‎10.已知=(,),=(,7),则在上的投影值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若,且，则四边形是 ( )‎ A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形 ‎12.己知, 且点在线段的延长线上,, 则点坐标为 ( )‎ A. B. C.() D.‎ 二、填空题(每题5分，共 20分)‎ ‎13.已知||=1,||=,且(－)和垂直,则与的夹角为__________.‎ ‎14.若向量,,且与同向，则=__________.‎ ‎15.已知向量,,,且，则=__________，=__________.‎ ‎16.已知||=,｜｜=，与的夹角为，则｜－｜=__________.‎ 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17.如图，中，点是的中点，‎ 点在上，且，‎ 求证：三点共线．‎ 51‎ ‎18.已知三点坐标分别为=，=，‎ ‎1）求点、及向量的坐标； ‎ ‎2）求证：∥．‎ 19. 已知向量,与夹角为,‎ 求：(1)；(2)；(3)．‎ ‎20.已知，当为何值时：（1）与垂直；‎ ‎（2）与平行，平行时它们是同向还是反向？‎ 51‎ ‎21.,，‎ 求：(1)函数的最小正周期；‎ ‎(2)的值域；‎ ‎(3)的单调递增区间.‎ ‎22.已知点，‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，且，求与的夹角.‎ 51‎ ‎3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题(每题5分,共45分)‎ ‎1.的值等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知，，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若, 则等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数 （ ）‎ A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 ‎7.已知，=，，则等于 （　　）‎ A. B. C.或 D.‎ ‎8.Δ中，已知、是方程的两个根，则等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ 51‎ ‎9.函数的单调递增区间是 （ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎10.已知函数__________.‎ ‎11.,则的值是__________.‎ ‎12.,则__________.‎ ‎13.已知函数的值域为__________.‎ 三、解答题(14题11分，15、16题12分，共35分)‎ ‎14.求值：(1) .‎ ‎ (2)已知且，求的值.‎ ‎ ‎ 51‎ ‎15.设，‎ ‎（1)求的最大值及最小正周期；‎ ‎（2)若锐角满足，求的值.‎ ‎ ‎ ‎ 16.已知 ‎（1)求的值；‎ ‎（2)求函数的最大值.‎ ‎ ‎ 51‎ ‎3.2简单的三角恒等变换 一、选择题(每题5分，共40分)‎ ‎1. （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列各式中，最小的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.函数的最小正周期为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若函数，则该函数有 （ ）‎ A.最小值0，无最大值 B.最大值2，无最小值 ‎ C.最小值0，最大值2 D.最小值，最大值2 ‎ ‎7.若，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若，则 （ ）‎ A.1 B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎9.计算__________.‎ 51‎ ‎10.要使有意义,则取值范围是__________. ‎ ‎11.且为锐角，则＝__________.‎ ‎12.若函数的最小值为1，则=__________.‎ 三、解答题（每题10分，共40分）‎ ‎13.化简：.‎ ‎14.求值：.‎ ‎15.求函数，的最值.‎ ‎16.已知函数,(1)求函数的最小正周期；‎ ‎(2)求函数的对称轴； (3)求函数最大值及取得最大值时的集合. ‎ 51‎ 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 一、选择题（每题5分 ，共60分）‎ ‎1.的值等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知，，则的值为 ( )‎ A. B. C. D.或 ‎3.设，，则，的大小关系 ‎ A. B. C. D. （ ）‎ ‎4.函数在区间上的最大值 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的最小正周期和最大值分别为 （ ）‎ A., B., C., D.,‎ ‎6. （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数的图像的一条对称轴是 ‎ A. B. C. D. （ ）‎ ‎8.的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若，，则 （ ） A. B. C. D. ‎ 51‎ ‎10.函数）的单调递增区间是 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知、为小于的正角，且，，则的值是 ‎ A. B. C. D. （ ）‎ ‎12.若，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知，则=__________.‎ ‎14.函数的最小正周期=__________.‎ ‎15.已知，若则可化简为__________.‎ ‎16.若，则=__________.‎ 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17.（1）已知，且，求.‎ ‎ （2）已知，，求的值.‎ 51‎ ‎18.已知，，且，‎ 求的值. ‎ ‎19.已知函数，‎ 求：（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；‎ ‎（2）函数的单调增区间.‎ ‎20.已知、，且、是方程的两根，‎ 求：（1）的值；（2）的值.‎ 51‎ ‎21.已知函数（为实常数），‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）如果当时，的最小值为，求的值.‎ 15. 已知函数（其中），‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若函数的图像与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数 的单调增区间.‎ 51‎ 参考答案 ‎1.1任意角和弧度制 一、选择题 ‎1-5 6-10‎ 二、填空题 ‎11.‎ ‎12.（1）︱ （2）︱‎ ‎（3）︱︱‎ ‎（4）︱‎ ‎13. 14.一或第二 三、解答题 ‎15.解：∵ ‎ ‎ ∴‎ ‎16.解：(1)‎ ‎ ，则或 ‎ 或 ‎ (2)‎ ‎ 所以 ‎17.因为所以 ‎ 所以在内与终边相同的角有：‎ ‎18.因为,所以 ‎ 当时，扇形有最大面积，此时 ‎1.2任意角的三角函数 ‎ 一、选择题 ‎1-4 5-8‎ 二、填空题 ‎ 51‎ ‎⒐ ‎ ‎10.或 11. 12.‎ 三、解答题 ‎13., 14. 15.16 ‎ ‎1.3三角函数的诱导公式 一、选择题 ‎1-4 5-8‎ 二、填空题 ‎9. 10. 11. 12.‎ 提示：12.由已知，于是；．‎ ‎∴．‎ 三、解答题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 提示：16.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1.4三角函数的图像与性质 一、选择题 ‎1-5 6-10‎ 二、填空题 51‎ ‎11. 12.‎ ‎13. 14. ‎ 三、解答题 ‎15.略 16.略 ‎17. (1) ，；，‎ ‎（2）；‎ ‎(3) ‎ ‎（4）‎ ‎1.5函数的图像与1.6三角函数模型的简单应用 一、选择题 ‎1-7‎ 二、 填空题 ‎8.（2）（3） 9., 10.‎ 三、 解答题 ‎11.（1）略；（2）略；（3），，‎ ‎12.（1）；‎ ‎ （2）是单调递增，是单调递减 ‎ ，是单调递减，是单调递增 ‎ （3）非奇非偶；（4）‎ 51‎ 第一章三角函数基础过关测试卷 一、选择题 ‎1-4 5-8‎ 二、填空题 ‎9. 10. 11. 12.‎ 三、解答题 ‎13. 14. 15.略 16.‎ 第一章三角函数单元能力测试卷 一、选择题 ‎1-6 7-12‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. (1)；( 2) 18. (1)> ；(2) > ‎ ‎19. (1)；(2)1+ 20.；(2)‎ ‎21.定义域；周期T=；单调区间 ‎22. (1),,相位；(2)‎ 51‎ ‎2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 一、选择题 ‎1-4 5-8‎ 二、填空题 ‎9. 10. 11. 12.‎ 三、解答题 ‎13.（1）；（2） 14.略 15.水流速度为,船的实际速度为 ‎2.2向量减法运算与数乘运算 一、选择题 ‎1-4 5-8‎ 二、填空题 ‎9. 10.,与水平方向夹角的正弦为， ‎ ‎11. 12.半径为一个单位长度的圆 三、解答题 ‎13. 14. 15. 16.矩形 ‎2.3平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 ‎1-5 6-10‎ 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14.‎ 三、解答题 ‎15.解：由已知条件得，解得 ‎16.解：（1）因为，所以，‎ ‎ 则,故与共线，即三点共线.‎ ‎ （2）若存在实数使与共线，则,‎ 51‎ ‎ 则，解得，所以无实数解，故不存在这样的实数.‎ ‎17.解：设点的坐标为,则,‎ ‎ 由，得，‎ ‎ 则，解得所以点的坐标为.‎ ‎ （1）令得，所以当时，点在直线上.‎ ‎ （2）若点为第一象限内的点，则有解得，‎ ‎ 故的取值范围为.‎ ‎18.解：（1）.‎ ‎ （2）由，可得，‎ ‎ 所以 解得 ‎ （3）因为，又 ‎ 所以解得.‎ ‎2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 一、选择题 ‎1-5 6-10‎ 二、填空题 ‎11.或 12.或 13. 14.2‎ 三、解答题 ‎15. 16. 17.①；②‎ 51‎ 第二章平面向量基础过关测试卷 一、选择题 ‎1-5 6-11‎ 二、填空题 ‎12.或 13. 14.‎ 三、解答题 ‎15. 16.（1）；（2） 17.略 第二章平面向量单元能力测试卷 一、选择题 ‎1-6 7-12‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.略 18., ， 19.‎ ‎20. 21. 22.,‎ 51‎ ‎3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题 ‎1-5 6-9‎ 二、 填空题10. 11. 12. 13. ‎ 三、 解答题 14. ‎（1）；（2） 15.（1），；（2）‎ ‎16.（1） ；（2）‎ ‎3.2简单的三角恒等变换 一、选择题 ‎1-4 5-8‎ 二、填空题 ‎9. 10. 11. 12.‎ 三、解答题 ‎13.1 14. 15.最大值，最小值 ‎16.（1）；(2)；(3) ‎ 51‎ 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 一、选择题 ‎1-6 7-12‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）；（2） 18. 19.略 20.略 ‎21. 22.略 51‎