首届石阡民族中学学生数学竞赛（高一）

首届石阡民族中学学生数学竞赛（高一）

首届石阡民族中学学生数学竞赛（高一）‎ 一、选择题 ‎1、的大小关系是（ ）‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ ‎2、已知abc<0，则图中的四个选项中，表示的图像只可能是（ ）‎ A B C D ‎3、函数的部分图象如右图所示，则的解析式可能是 （ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ O x y ‎4、若a>b>c>0，则b>a-c是a,b,c成为三角形三边的长度的（ ）‎ A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 二、填空题 ‎5、函数的值域为___________________‎ ‎6、=_______‎ ‎7、已知分别满足，。则等于_______‎ ‎8、已知函数，当时，恒有。则的取值范围是___________________‎ ‎9、对于非0实数，存在实数θ，使得cosθ=成立。则=_______‎ ‎10、已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且，则 ‎11、求=________________‎ ‎12、若，试确定的值是____________。‎ ‎13、 已知Rt△ABC斜边AB=。计算 ‎=_________。‎ ‎14、以[x]表示不超过实数x的最大整数。则 ‎=_____。‎ ‎15、如右图的圆中，弦AB、CD垂直交于E，若AE、EB、ED的长分别是2cm、6cm、3cm，则个圆的面积=___________。‎ ‎16、设函数对的一切实数均有。则等于_________‎ 三、解答题 ‎17、已知集合A=，B=。若Ф，确定实数的取值范围。‎ ‎18、 求证：正弦函数y=sinx，的最小正周期为。‎ ‎19、‎ 已知等差数列{}中，求{}前n项和. w.w.w.k.s.5‎ ‎ ‎ ‎20、‎ 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C；‎ ‎2、D；‎ ‎3、B。‎ ‎4、C；‎ 二、填空题 ‎5、[1，2]；‎ ‎6、1；‎ ‎7、1004；‎ ‎8、；‎ ‎9、；‎ ‎10、；‎ ‎11、-15；‎ ‎12、；‎ ‎13、29；‎ ‎14、-2；‎ ‎15、。‎ ‎16、2006；‎ 三、解答题 ‎17、 ‎ ‎18、（反证法）设函数=sinx的最小正周期为T，且。则sin(x+T)=sinx.当时，有。所以cosT=1.由于在没有一值使得cosT=1。所以T的最小正值为。‎ ‎19、解：设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 即解得 因此 ‎20、由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得 ‎ cos（AC）cos（A+C）=，‎ ‎ cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.‎ 又由=ac及正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 故 ， 或 （舍去），‎ 于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。‎