海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

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www.ks5u.com 海南枫叶国际学校2018-2019学年度第二学期 高一年级数学期末考试试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.圆心坐标为，半径长为2圆的标准方程是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆的标准方程的形式写.‎ ‎【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.‎ ‎2.直线的倾斜角大小（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由直线可得斜率进而得倾斜角.‎ ‎【详解】由直线可知，斜率为：，所以倾斜角的正切值为.‎ 则有倾斜角为：.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.‎ ‎3.在等差数列中，若公差，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．‎ ‎【详解】∵等差数列中，，公差，‎ ‎∴．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．‎ ‎4.已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）‎ A. B. C. D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等比数列奇数项也成等比数列，求解.‎ ‎【详解】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列，‎ 等比数列奇数项的符号一致，，‎ ‎.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意这个隐含条件.‎ ‎5.已知等差数列的前n项和为，则 A. 140 B. 70 C. 154 D. 77‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.‎ ‎【详解】等差数列的前n项和为，‎ ‎.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.‎ ‎6.在中，已知三个内角为A，B，C满足：：：5：4，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理可知，再根据余弦定理求.‎ ‎【详解】根据正弦定理可知,‎ 设 ‎ ‎.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形，属于简单题型.‎ ‎7.在中，若，，，则此三角形解的个数为（）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断的大小关系，即可得到三角形解的个数.‎ ‎【详解】,‎ ‎,‎ 即，‎ 有两个三角形.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.‎ ‎8.圆与圆的公切线有几条（）‎ A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数.‎ ‎【详解】圆，圆心 ，，‎ 圆 ,圆心，，‎ 圆心距 ‎ ‎ 两圆外切，有3条公切线.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.‎ ‎9.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】设塔顶的a1盏灯，‎ 由题意{an}是公比为2的等比数列，‎ ‎∴S7==381，‎ 解得a1=3．‎ 故选：B．‎ ‎10.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()‎ A. 100米 B. 米 C. 米 D. 米 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，，中，分别表示，最后表示求解长度.‎ ‎【详解】设，中，，，‎ 中，，‎ 解得：米.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.‎ ‎11.设，且，则下列不等式恒成立的是()‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一分析选项，得到正确答案.‎ ‎【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，‎ A.不确定，所以不正确；‎ B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；‎ C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；‎ D.当时，两边同时乘以，，所以正确.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.‎ ‎12.（山西省榆社中学2018届高三诊断性模拟考试）设为数列的前项和，已知， ，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据题意，由，得，‎ 则，，…，‎ 将各式相加得，又，所以，‎ 因此，‎ 则 将上式减下式得，‎ 所以.故选D.‎ 点睛：此题主要考查了数列通项公式、前项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前项和公式.‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.直线被圆截得的弦长为________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式，运用勾股定理即可求出截得的弦长 ‎【详解】由圆可得 则圆心坐标为，半径 圆心到直线的距离 直线被圆截得的弦长为 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查了求直线被圆所截的弦长，由弦长公式，分别求出半径和圆心到直线的距离，然后运用勾股定理求出弦长 ‎14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ‎ ‎，，，，则这块菜地的面积为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先由斜二测图形还原平面图形，然后求解其面积即可.‎ ‎【详解】由几何关系可得，斜二测图形中：，‎ 由斜二测图形还原平面图形，则原图是一个直角梯形，其中上下底的长度分别为1,2，高为，其面积.‎ ‎【点睛】本题主要考查斜二测画法，梯形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎15.若正实数满足，则的最小值为______ ．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，展开后利用基本不等式求最值.‎ ‎【详解】 ‎ 等号成立的条件是，即，‎ ‎，解得： ‎ 的最小值是9.‎ ‎【点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可.‎ ‎16.数列的通项公式是，若前项和为20，则项数为__________.‎ ‎【答案】440‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由数列通项公式可得：,‎ 则：，‎ 结合前n项和的结果有：，解得：.‎ 点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）‎ ‎17.（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。‎ ‎（2）求过点，且与直线垂直的直线的方程；‎ ‎【答案】（1）或（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）需分直线过原点，和不过原点两种情况，过原点设直线，不过原点时，设直线，然后代入点求直线方程；（2）根据垂直设直线的方程是，代入点求解.‎ ‎【详解】解：（1）当直线过原点时，直线方程为：；‎ 当直线不过原点时，设直线方程为，‎ 把点代入直线方程，解得，‎ 所以直线方程为．‎ ‎（2）设与直线l：垂直的直线的方程为：，把点代入可得，，解得．∴过点，且与直线l垂直的直线方程为：．‎ ‎【点睛】本题考查了直线方程求法，属于简单题型.‎ ‎18.已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，．‎ ‎（1）求圆C方程；‎ ‎（2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设圆心在轴上的方程是，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径.‎ ‎【详解】解：（1）由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为，半径为，‎ 又过点，，‎ 故解得 故圆C的方程．‎ ‎（2）由于圆C的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，‎ 又点P在圆C上，故点P到直线的距离的最小值为．‎ ‎【点睛】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离-半径，最长的距离是圆心到直线的距离+‎ 半径.‎ ‎19.如图所示，在边长为8的正三角形中，，依次是，的中点，，，，，，为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，根据数据利用面积公式，可求其表面积．‎ ‎【详解】旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，‎ 因为△ABC为边长为8的正三角形，所以BD=4，AD=‎ ‎△EBH中，∠B=60°，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，‎ 圆锥底面半径HD=2，高EH=，圆柱底面半径BD=4，高为AD=.‎ ‎， ‎ ‎ ‎ 所以几何体的表面积为： ‎ 所以，‎ ‎， ‎ 所求几何体积为 ‎【点睛】本题考查组合体的面积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．‎ ‎20.已知是等差数列，是等比数列，且，，，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式； ‎ ‎（2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和．‎ ‎【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，‎ 因为，可得，所以，‎ 又由，所以，‎ 所以数列的通项公式为．‎ ‎（2）由题意知，‎ 则数列的前项和为 ‎．‎ ‎【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎21.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（1）求角C；（2）若，，求的周长.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.‎ 试题解析：（1）由已知可得 ‎（2）‎ 又 ‎，‎ 的周长为 考点：正余弦定理解三角形.‎ ‎22.已知数列中，，。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据已知变形为为常数，利用等比数列求的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式，然后代入求数列的通项公式，最后求和.‎ ‎【详解】解：（1）依题意，‎ ‎，‎ 故，‎ 故是以3为首项，‎ ‎3为公比的等比数列，‎ 故 ‎（2）依题意，‎ ‎，‎ 累加可得，，‎ 故，（时也适合）；‎ ‎，‎ 故，‎ 当n偶数时，‎ ‎；‎ 当n为奇数时，为偶数，‎ ‎；‎ 综上所述，‎ ‎【点睛】本题考查了等比数列的证明以及累加法求通项公式，最后得到，当通项公式里出现时，需分是奇数和偶数讨论求和.‎ ‎ ‎ ‎ ‎