浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题4三角函数解三角形+第32练三角函数小题综合练

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浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题4三角函数解三角形+第32练三角函数小题综合练

第32练 三角函数小题综合练 ‎[基础保分练]‎ ‎1.已知P为角β的终边上的一点,且sinβ=,则a的值为(  )‎ A.1B.3C.D. ‎2.(2019·杭州地区四校联考)已知-<α<0,sinα+cosα=,则的值为(  )‎ A.B.C.D. ‎3.(2019·浙江金丽衢十二校联考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图,则φ等于(  )‎ A.- B.- C. D. ‎4.△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c2=2b2-2a2,2sin2=1+cos2C,则sin(B-A)的值为(  )‎ A.B.C.D. ‎5.已知函数f(x)=sin,为了得到g(x)=sin2x的图象,可以将f(x)的图象(  )‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎6.已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且α,β∈,则α+β的值为(  )‎ A. B. C.或 D.或 ‎7.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,c=2,acosB+bcosA=ccosC,则“a∈(2,4)”是“△ABC有两解”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.已知点A(0,2),B是函数f(x)=4sin(ωx+φ)的图象上的两点,若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到g(x)的图象,则函数g(x)的图象的一条对称轴方程为(  )‎ A.x=B.x=C.x=D.x= ‎9.(2019·浙江教育绿色评价联盟适应性考试)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=2,c=3,A+3C=π,则cosC=______,S△ABC=______.‎ ‎10.若函数g(x)=sinωx+cos(ω>0)的图象关于点(2π,0)对称,且在区间上是单调函数,则ω的值为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·浙江嘉兴第一中学期中)为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=cos2x的图象(  )‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎2.在△ABC中,如果==,那么△ABC是(  )‎ A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 ‎3.已知不等式sincos+cos2--m≤0对任意的-≤x≤0恒成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎4.(2019·宁波模拟)已知a为正常数,f(x)=若存在θ∈,满足f(sinθ)=f(cosθ),则实数a的取值范围是(  )‎ A. B. C.(1,) D. ‎5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,的部分图象如图所示,则ω=________;函数f(x)在区间上的零点为________.‎ ‎6.已知f(x)=asin2x+bcos2x(a,b为常数),若对于任意x∈R都有f(x)≥f,则方程f(x)=0在区间[0,π]内的解为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.  解析 由于A+3C=π,‎ 则A+B+C=A+3C,‎ 解得B=2C,由于b=2,c=3,‎ 利用正弦定理=,‎ 得=,‎ 整理得=,‎ 解得cosC=,∴sinC=,‎ 由cosC=,解得a=1或a=3.‎ 当a=3时,a=c,A=C,4C=π,∴C=,‎ 与sinC=相矛盾.∴a=1.‎ 则S△ABC=a·b·sinC ‎=×1×2×=.‎ ‎10.或 解析 由题意易得g(x)=sinωx+cos=sin,‎ ‎∵g(x)的图象关于点(2π,0)对称,‎ ‎∴sin=0,∴2πω+=kπ,k∈Z,解得ω=-+,k∈Z.‎ ‎∵函数g(x)在区间上是单调函数,‎ ‎∴最小正周期T≥2,即≥π,‎ ‎∴0<ω≤2,∴ω=或或或,经检验,或适合题意,故答案为或.‎ 能力提升练 ‎1.A [y=sin=cos ‎=cos=cos ‎=cos,‎ 把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin的图象.故选A.]‎ ‎2.B [由正弦定理及== 得==,整理得cosA=cosB=cosC,‎ 因为A,B,C为三角形的内角,所以A=B=C,所以△ABC是等边三角形.]‎ ‎3.A [令f(x)=sincos+cos2--m ‎=sin+·--m ‎=sin+cos-m ‎=sin-m,‎ 当-≤x≤0时,-≤+≤,‎ 所以f(x)max=f(0)=sin-m=-m≤0,所以m≥,故选A.]‎ ‎4.D [设g(x)=x2-ax+1,则其关于直线x=a对称的曲线为g(-x+2a),‎ g(-x+2a)=(-x+2a)2-a(-x+2a)+1=x2-3ax+2a2+1.‎ 所以函数f(x)的图象关于直线x=a对称,且在[a,+∞)上为增函数.‎ 所以a==sin.‎ 因为θ∈,θ+∈.‎ 所以a=sin∈.]‎ ‎5.2  解析 从图中可以发现,相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为,-,‎ 从而求得函数的周期为T=2=π,根据T=可求得ω=2,再结合题中的条件可以求得函数的解析式为f(x)=2sin,令2x-=kπ,解得x=+,结合所给的区间,整理得出x=.‎ ‎6.x=或x= 解析 ∵f(x)=asin2x+bcos2x ‎=sin(2x+θ),其中tanθ=,‎ 由f(x)≥f,‎ 得f是函数f(x)的最小值,‎ 则f=-,‎ ‎∴f=asin+bcos ‎=a-b=-,‎ 即a-b=-2,‎ 平方得a2-2ab+3b2=4a2+4b2,‎ 即3a2+2ab+b2=0,∴(a+b)2=0,‎ 解得b=-a,∵tanθ==-,‎ 不妨设θ=-,则f(x)=asin2x+bcos2x ‎=sin,‎ 由f(x)=sin=0,‎ 解得2x-=kπ,k∈Z,‎ 即x=+,k∈Z,∵x∈[0,π],‎ ‎∴当k=0时,x=,‎ 当k=1时,x=+=,‎ 故x=或x=,‎ 故答案为x=或x=.‎
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