2017-2018学年江苏省海安高级中学高二6月月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江苏省海安高级中学高二6月月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年江苏省海安高级中学高二6月月考数学试卷（文）‎ ‎(满分160分，考试时间120分钟) ‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）‎ ‎1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{ x | x2－1＞0 }，则A∩B＝．‎ ‎2．已知复数z满足：z (1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为．‎ 开始 k←1‎ S←0‎ S＜20‎ k←k＋1‎ S←S＋2k Y N 输出k 结束 ‎（第5题图）‎ ‎3. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，‎ ‎10.2，10.1，则这组数据的方差为．‎ ‎4．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，‎ 则两球颜色不同的概率是．‎ ‎5．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为．‎ ‎6．已知 α 为三角形内角，sinα + cosα =，则cos2α =．‎ ‎7．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线的方程为2x－y＝0，‎ 则该双曲线的离心率为．‎ ‎8．对于直线l，m，平面α，且mÌα，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．‎ ‎9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－6x＋5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则|＋|的最大值是 ▲ ．‎ ‎10．若关于x的方程4x + a·2x + a + 1 = 0有实根，则实数a的取值范围是．‎ ‎11．已知等比数列{an}的公比q＞1，其前n项和为Sn．若S4＝2S2＋1，则S6的最小值为．‎ ‎12．已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，则的取值范围为．‎ ‎13．若，且，则的取值范围是．‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为．‎ ‎ 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝bcosA．‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）若sin A＝，求sin(C－) 的值．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．‎ P A B C D E ‎（第16题图）‎ ‎（1）求证：PC // 平面BDE；‎ ‎（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 ，且经过点(0，1)．‎ ‎ （1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）若过点P(0，m) (m＞0) 的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图，公路AM，AN围成一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km，现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园，为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．‎ ‎·‎ A M N P ‎（第18题图）‎ α C B ‎．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知函数f (x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R． ‎ ‎ （1）若函数f (x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值；‎ ‎ （2）设T(x)＝f (x)＋ag(x)，a∈R，求函数T(x)的单调增区间；‎ ‎（3）设h(x)＝|g(x)|·f (x)，b＜1．若存在x1，x2[0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5－a3＝13，S4＝16．‎ ‎ （1）求数列{an}的前n项和Sn；‎ ‎ （2）设Tn＝(－1)iai，若对一切正整数n，不等式 λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1 恒成立，求实数 λ 的取值范围；‎ ‎ （3）是否存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．‎ ‎1.{2} 2. 3. 0.032 4. ‎ ‎5. 2 6. 7. 8. 必要不充分 ‎ 9. ‎8 10. 11. 2＋3 12. ‎ 13. ‎ 14. ‎15.（1）由acosB＝bcosA，得sinAcosB＝sinBcosA， …………………………………………3分 ‎ 即sin(A－B)＝0．‎ ‎ 因为A，B∈(0，π)，所以A－B∈(－π，π)，所以A－B＝0，‎ ‎ 所以a＝b，即＝1． ………………………………………………………………………6分 ‎ （2）因为sinA＝，且A为锐角，所以cosA＝． ………………………………………8分 ‎ 所以sinC＝sin(π－2A)＝sin2A＝2sinAcosA＝， ………………………………………10分 ‎ cosC＝cos(π－2A)＝－cos2A＝－1＋2sin2A＝－．…………………………………………12分 ‎ 所以sin(C－)＝sinCcos－cosCsin＝．……………………………………………14分 P A B C D E O ‎16.证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．‎ ‎ 因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC．‎ ‎ 因为 E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．‎ ‎ 因为PC平面BDE，OEÌ平面BDE，所以PC // 平面BDE．‎ ‎ （2）因为E为PA中点，PD＝AD，所以PA⊥DE．‎ ‎ 因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．‎ ‎ 因为OEÌ平面BDE，DEÌ平面BDE，OE∩DE＝E，‎ ‎ 所以PA⊥平面BDE．‎ ‎ 因为PAÌ平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．‎ ‎17.（1）记椭圆C的半焦距为c．‎ 由题意，得b＝1，＝，c2＝a2＋b2，‎ 解得a＝2，b＝1． ……………………………………………… 4分 ‎（2）由（1）知，椭圆C的方程为＋y2＝1，圆C1的方程为x2＋y2＝5．‎ 显然直线l的斜率存在．‎ 设直线l的方程为y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0．…………………………………… 6分 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，‎ 故方程组 （*） 有且只有一组解．‎ 由（*）得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0．‎ 从而△＝(8km)2－4(1＋4k2)( 4m2－4)＝0．‎ 化简，得m2＝1＋4k2．① ………………………………………… 10分 因为直线l被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为2，‎ 所以圆心到直线l的距离d＝＝．‎ 即＝． ② ……………………………………… 14分 由①②，解得k2＝2，m2＝9． ‎ 因为m＞0，所以m＝3． ……………………………………… 16分 ‎18.‎·‎ ‎(A)‎ x N P y O B C ‎（第18题图1）‎ 如图，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系．‎ 因为tanα＝－2，故直线AN的方程是y＝－2x．‎ 设点P(x0，y0)．‎ 因为点P到AM的距离为3，故y0＝3．‎ 由P到直线AN的距离为，‎ 得＝，解得x0＝1或x0＝－4(舍去)，‎ 所以点P(1，3)． ……………………………… 4分 显然直线BC的斜率存在．设直线BC的方程为y－3＝k(x－1)，k∈(－2，0)．‎ 令y＝0得xB＝1－． ……………………………… 6分 由解得yC＝． ……………………………… 8分 设△ABC的面积为S，则S＝×xB×yC＝＝－1＋． …………… 10分 ‎ 由S¢＝ ＝0得k＝－或k＝3．‎ 当－2＜k＜－时，S¢＜0，S单调递减；当－＜k＜0时，S¢＞0，S单调递增．… 13分 所以当k＝－时，即AB＝5时，S取极小值，也为最小值15． ‎ 答：当AB＝5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2．…………… 16分 ‎19.(1)设切点为(t，et)，因为函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，‎ ‎ 所以et＝1，且et＝t－b，‎ ‎ 解得b＝－1． ………………………………………………2分 ‎ （2)T(x)＝ex＋a(x－b)，T′(x)＝ex＋a．‎ ‎ 当a≥0时，T′(x)＞0恒成立． ……………………………………………4分 ‎ 当a＜0时，由T′(x)＞0，得x＞ln(－a)． ……………………………………………6分 ‎ 所以，当a≥0时，函数T(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；‎ ‎ 当a＜0时，函数T(x)的单调增区间为(ln(－a)，＋∞)． …………………………8分 ‎（3) h(x)＝|g(x)|·f(x)＝ 当x>b时，h′(x)＝(x－b＋1) ex＞0，所以h(x)在(b，＋∞)上为增函数；‎ 当x

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