2017-2018学年福建省福州市八县一中高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年福建省福州市八县一中高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年福建省福州市八县一中高二上学期期中考试 ‎ 数学（理） 科试卷 命题学校： 永泰一中 命题教师： 叶长春 审核教师： 林志成 考试时间：‎11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）‎ ‎1．已知数列，则是该数列的(　　)‎ ‎.第项 .第项 .第项 .第项 ‎2．已知：，则函数的最大值为（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎3．若为实数，则下列命题正确的是（ ）‎ ‎.若，则 .若，则 ‎.若，则 .若，则 ‎ ‎4. 已知数列的通项公式为，当取到最小值时，( )‎ ‎. . . .‎ ‎5．某观察站与两灯塔的距离分别为和，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔间的距离为（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎6．在等比数列中，已知，，若分别为等差数列的第项和第项，则数列的前项和为（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎7．在中,分别为角的对边，,则的形状为（ ）‎ ‎. 等腰三角形 .等边三角形 .直角三角形 .等腰直角三角形 ‎8．设，对于使恒成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界．若，且，则的下确界为（　　）‎ ‎. . . .‎ ‎9．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围 是（　　）‎ ‎. . . .‎ ‎10．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”‎的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前项依次是，……则此数列的第项为（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎11．已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数的值为( )‎ ‎. . . .‎ ‎12．在数列中，，从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列．例如数列、、、为的一个 项子列．若为数列的一个项子列，且为等差数列，则的公差的最小值为（ ）‎ ‎. . . . ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．已知变量满足约束条件，则的最大值为___________‎ ‎14．数列是等差数列，是它的前项和，已知，，则_____‎ ‎15．已知数列满足， （），则数列的前项的和为_____________‎ ‎16．有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在中，已知， ，，求角B．经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案是唯一确定的，试将条件补充完整．‎ 三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在中，角所对的边分别为，且，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知数列是单调递增的等差数列，首项，且，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若的解集为或，求，的值；‎ ‎（2）当时，求不等式的解集.‎ ‎20.（本小题满分12分）选修：不等式选讲 设函数 ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）如果对任意的，，求的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用万元购买一块土地，该土地可以建造每层平方米的楼房一幢，每层楼房的建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼房的建筑费用提高万元．已知第层楼房的建筑费用为万元，该楼房楼层为层．‎ ‎（1）求建造该幢楼房的总费用（总费用包括建筑费用和购地费用）；‎ ‎（2）问：要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成几层？此时每平方米的平均费用为多少万元？‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知各项都是正数的数列的前项和为，，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足：,，求数列的前项和；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若对任意的恒成立，求的取值范围.‎ ‎2017-2018学年第一学期八县（市）一中期中联考 高二数学(理科)参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D C B A D C B C A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17、解：（1）， …………………………………2分 ‎ ………………………5分 ‎ ‎（2） ‎ ‎ ………………………………7分 ‎ ………………………………10分 ‎18、解：（1）由题意，得：，‎ 即 …………………………………………………2分 化简，得：，解得： ………………………4分 数列是单调递增的等差数列 ，………………………5分 ‎ ………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）得， …………………………………………………7分 ‎ ‎ ‎ ……………… ………………8分 ‎ ……………… …………………………10分 ‎ ‎ ‎． ……………… …………………………12分 ‎19、解：（1）的解集为或 方程的两个根为1和 …………………………………………1分 由韦达定理，得： ……………………………………………………2分 解得： ……………………………………………………………………4分 ‎（2）不等式，可化为：‎ 即：， …………………………………………………………5分 ‎，得 ， ……………………6分 ‎①当 时，即，不等式的解集为： …………8分 ‎②当时，即，不等式的解集为： ………………………………9分 ‎③当时，即，不等式的解集为： ……………11分 综上所述：当，不等式的解集为：‎ 当，不等式的解集为：‎ 当，不等式的解集为：…………………………………12分 ‎20、解：（1）当时，，……………2分 由得：， ………………………………………3分 不等式可化为或或，……………………………4分 ‎∴不等式的解集为 ………………………………………………6分 ‎（2）根据绝对值不等式的性质得：‎ ‎ ………………………8分 所以对任意的，等价于，………………………………10分 解得：或 ……………………………………………………………11分 从而的取值范围为： ………………………………………12分 ‎21、解：（1）建筑层楼房时，建造该幢楼房的总费用为：‎ ‎…………………6分 ‎（定义域没写扣1分）‎ ‎（2）每平方米的平均费用为：…8分 ‎……………………………………………………10分 当且仅当，即时，等号成立………………………………11分 答：要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成10层，‎ 此时每平方米的平均费用为万元 ……………………………………………12分 ‎22、解：（1）时，， …………………………………1分 ‎ ‎ ‎ ……………………………2分 ‎…3分 数列是以为首项，为公差的等差数列 ‎ ……………………………………………………………4分 ‎（2）‎ 两边累加，得：，解得： ………………5分 ‎ ……………………………………………………6分 ‎ ……………8分 ‎(3)由，得：，‎ 得…………9分 ‎，当且仅当时，等号成立………10分 ‎，有最大值 ……………11分 ‎……………………………………………………………………………12分