2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

黑龙江省伊春市第二中学 2017-2018 学年高二上学期第一次 月考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.用抽签法进行抽样有以下及格步骤： ①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作） ②将总体中的个体编号； ③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本； ④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀； 这些步骤的先后顺序应为 ( ) A．②①④③ B．②③④① C．①③④② D．①④②③ 2.已知 与 之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 则 与 的线性回归方程 必过点（ ） A． B． C． D． 3.某企业有职工 450 人，其中高级职工 45 人，中级职工 135 人，一般职工 270 人，现抽 30 人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A．5，10，15 B．5，9，16 C．3，10，17 D．3，9，18 4.4830 与 3289 的最大公约数为（ ） A．11 B．35 C. 23 D．13 5.以下选项正确的是（ ） A． 是 的充分条件 B． 是 的必要条件 C． 是 的必要条件 D． 是 的充要条件 6.用秦九韶算法计算多项式 ， 时， x y x y x y axby ˆˆˆ += )2,2( )4,5.1( )0,5.1( )2,1( ba > 22 ba > ba > 22 bcac > ba > 22 ba > ba > |||| ba > 310823652)( 23456 −+−+++= xxxxxxxf 4−=x 的值为（ ） A． B． C. 18 D． 7.设 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 有实根的概率为 （ ） A． B． C. D． 8.某中学高一年级从甲、乙两个班各选出 7 名学生参加国防知识竞赛，他们取得的成绩（满 分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 的值为（ ） A．8 B．168 C. 9 D．169 9.下列程序执行后输出的结果是（ ） A． B．2 C．1 D．0 10.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（ ） 3V 742− 49− 188 nm, 02 =++ nmxx 36 19 36 11 12 7 2 1 yx + 1− i A．3 B．4 C.5 D．6 11.某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生从 1~1000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组 用简单随机抽样抽取的号码为（ ） A．16 B．17 C. 18 D．19 12.现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 为公比的等比数列，若从这 10 个数中 随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.命题“ ”的否定是 ． 14.在等腰直角三角形 中，在斜边 上任取一点 ，则 小于 的概率 为 ． 15.数据 ， ，…， 平均数为 6，标准差为 2，则数据 ， ，…， 的方差为 . 16.书架上有 2 本数学书，2 本物理书，从中任意取出 2 本，则取出的两本书都是数学的概 率为 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 3− 5 3 5 4 12 7 2 1 04, 2 >+−∈∀ xxRx ABC AB M AM AC 1x 2x 8x 62 1 −x 62 2 −x 62 8 −x 17.（1）将八进制数 化为十进制数。 （2）已知一个 进制的数 与十进制的数 38 相等，求 的值. 18.某个容量为 100 的样本，频率分布直方图如图所示： （1）求出 的值； （2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.（精确到 0.1） 19.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如表： （1）用最小二乘法计算利润额 对销售额 的回归直线方程 ； （2）当销售额为 4（千万元）时，估计利润额的大小. （注： ） 20.随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学，测量他们的身高（单位： ），获得身高数据 的茎叶图如图 )8(127 k )(123 k k b y x axby ˆˆˆ += xbya xnx yxnyx b n i i n i ii ˆˆ,ˆ 1 22 1 −= ⋅− ⋅⋅− = ∑ ∑ = = cm （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差； （3）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 的同学，求身高为 的 同学被抽中的概率. 21.已知函数 （1）若 都是从 0，1，2，3，4 五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率； （2）若 都是从区间 上任取的一个数，求 成立的概率. 22.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖规则如下：1、抽 奖方案有以下两种：方案 ，从装有 1 个红球、2 个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出 1 个球，若是红球，则获得奖金 15 元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中； 方案 ，从装有 2 个红、1 个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出 1 个球，若是红球，则 获得奖金 10 元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中。 2、抽奖条件是：顾客购买商品的金额满 100 元，可根据方案 抽奖一；满足 150 元，可根 据方案 抽奖（例如某顾客购买商品的金额为 310 元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下 三种，根据方案 抽奖三次或方案 抽奖两次或方案 各抽奖一次）。已知顾客 在该商 场购买商品的金额为 250 元。 （1）若顾客 只选择根据方案 进行抽奖，求其所获奖金为 15 元的概率； （2）当若顾客 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（0 元除 外）。 cm cm176 bxxxf −+−= 2)( ba, ba, ]4,0[ 0)1( >f a b a b a b ba, A A a A 试卷答案 一、选择题 1-5：ABDCB 6-10：BACDB 11、12：CA 二、填空题 13． 14． 15．16 16． 三、解答题 17.（1） （2）由 ， 得 ，所以 04, 0 2 00 ≤+−∈∃ xxRx 4 3 6 1 87878281127 012 )8( =×+×+×= 32321123 2012 )( ++=×+×+×= kkkkkk 38322 =++ kk 03522 =−+ kk 所以 或 （舍） 所以 . 18、解：(1)根据频率和为 1，得 ； （2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是 3~4，估计样本的众数是 ； 平均数是 由第一组和第二组的频率和是 所以 ，则 所以中位数为 . 19、解：（1）设回归直线的方程是： ， ， ∴ ， ∴ 对销售额 的回归直线方程为 ； （2）当销售额为 4（千万元）时，利润额为 （千万元） 20、（1）由茎叶图可知，甲班身高集中于 160~179 之间，而乙班身高集中于 170~180 之间. 因此乙班平均身高高于甲班； （2） ， 甲 班 的 样 本 方 差 为 （3）设身高为 的同学被抽中的事件为 ；从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 的同学有： 共 10 个基本事件 而事件 含有 4 个基本事件； 5=k 7−=k 5=k 15.04.03.01.005.01 =−−−−=b 5.32 43 =+ 9.315.05.53.05.44.05.31.05.205.05.1 =×+×+×+×+× 15.01.005.0 =+ x4.035.0 = 875.0=x 9.3875.3875.03 ≈=+ axby ˆˆˆ += 6,4.3 == xy 2 1 20 10 9119 6.136.01)4.0()1()4.1(3 )( ))(( ˆ 5 1 2 5 1 ==+++ ×+×+−×−+−×−= − −− = ∑ ∑ = = i i i ii xx yyxx b 4.0=a y x 4.05.0ˆ += xy 4.24.045.0ˆ =+×=y 17010 182179179171170168168163162158 =+++++++++=x 22222 )170168()170168()170163()170162()170158[(10 1 −+−+−+−+− 57])170182()170179()170179()170170()170170( 22222 =−+−+−+−+−+ cm176 A cm173 )173,176(),176,178(),173,178(),178,179(),176,179(),173,179(),179,181(),178,181(),176,181(),173,181( A 所以事件 发生的概率 . 21、（1）基本事件共有 25 个，函数有零点的条件为 ，即 .因为事件 “ ”包含 共 12 个基本事件，所以 ，即函数 有零点的概率为 . （2）这是一个面积型的几何概型问题，易知 . 22、（1）记甲袋中红球是 ，白球分别为 由题意得顾客 可以从甲袋中先后摸出 2 个球，其所有等可能出现的结果为 共 9 种， 其中结果 可获奖金 15 元，所以顾客 所获奖金为 15 元的概 率为 . （2）由题意的顾客 可以根据方案 抽奖两次或根据方案 各抽奖一次。由（1）知顾客 根据方案 抽奖两次所获奖金及其概率如表 1： 记乙袋中红球分别是 ，白球 则顾客 根据方案 各抽奖一次的所有等可能出现的结果为 共 9 种 其中结果 可获奖金 25 元。结果 可获奖金 15 元， 可获奖金 10 元，其余可获奖金 0 元，所以顾客 根据方案 各抽奖一次所获奖金及其概率如表 2： A 5 2 10 4)( ==AP 042 ≥−=∆ ba ba 42 ≥ ba 42 ≥ )4,4(),3,4(),2,4(),1,4(),0,4(),2,3(),1,3(),0,3(),1,2(),0,2(),0,1(),0,0( 25 12)4( 2 =≥ baP )(xf 25 12 32 9 44 332 1 )0)1(( =× ×× =>fP r 21,ww A ),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,( 221222111121 wwwwrwwwwwrwwrwrrr ),(),,(),,(),,( 2121 rwrwwrwr A 9 4 A a ba, A a 21, RR W A ba, ),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,( 222121211121 WwRwRwWwRwRwWrRrRr ),(),,( 21 RrRr ),( Wr ),(),,(),,(),,(),,( 221212111 RwRwWwRwRw A ba, 由表 1，表 2 可知顾客 最有可能获得的奖金数为 15 元.A