【数学】2019届一轮复习人教A版 几何证明选讲 作业

【数学】2019届一轮复习人教A版 几何证明选讲 作业

班级 姓名 学号 分数 ‎ 几何证明选讲 ‎（测试时间：120分钟 满分：160分）‎ 一、解答题(本大题共10小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎1．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：CE2=CD•CB ‎（Ⅱ）若D为BC的中点，且BC=2，求AB与DE的长．‎ ‎【答案】见解析 ‎ ‎ 又AD===，‎ 由切割线定理可得BD2=DE•DA，‎ 则DE===．‎ ‎ ‎ ‎2．如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点，已知.‎ ‎ ‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ 试题解析：‎ ‎（1）根据弦切角定理，知，，‎ ‎ ‎ 考点：几何证明选讲.‎ ‎3．如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点为中点，连接交于点.‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若的半径为,求.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）连接，利用直径所对的圆周角是直角，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得，即：是的切线；（2）延长直线交直线于点，易得是等腰三角形，利用切割线定理，求得 ‎，由勾股定理有，联立方程组解得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明:连接.是直径,, 又是中点，，‎ 又，从而，即：是的切线.‎ 考点：几何证明选讲.‎ ‎4．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，求⊙O的半径．‎ ‎ ‎ ‎【答案】3 cm ‎【解析】‎ 解法一 连接OC，设AP＝k cm，PB＝5k (k>0) cm，‎ ‎ ‎ 因为AB为⊙O直径，所以半径OC＝AB＝ (AP＋PB)＝(k＋5k)＝3k，且OP＝OA－PA＝3k－k＝2k.‎ 因为AB垂直CD于P，‎ 所以CP＝CD＝5 cm.‎ 在Rt△COP中，‎ 由勾股定理，‎ 得OC2＝PC2＋PO2，‎ 所以(3k)2＝52＋(2k)2，‎ 即5k2＝25，所以k＝．‎ 所以半径OC＝3k＝3 (cm)．‎ 法二 设AP＝k，PB＝5k，‎ 由相交弦定理：‎ CP·PD＝AP·PB，‎ 即2＝k·5k.‎ ‎∴k＝，‎ ‎∴＝＝3，‎ 即⊙O的半径为3 cm.‎ ‎5．如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.‎ ‎，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故有. ‎ 考点：圆的切线的性质，相似三角形.‎ ‎6．如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.‎ ‎，‎ ‎，‎ 故有. ‎ 考点：圆的切线的性质，相似三角形.‎ ‎7．如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、. ‎ ‎⑴ 求证：、、、四点共圆；‎ ‎⑵ 求证：.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)详见解析；（2）详见解析.‎ 考点：1.四点共圆的证明;2.圆中三角形相似.‎ ‎8．选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED．‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：CD∥AB；‎ ‎（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．‎ ‎【答案】（1）详见解析，（2）详见解析 考点：圆内接四边形 ‎9．选修4-1：几何证明选讲 如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，，四点共圆，且，求．‎ ‎【答案】（1）证明详见解析；（2）．‎ ‎（2）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以，‎ 由（Ⅰ）知，所以．‎ 设，‎ 因为＝，所以，‎ 所以，‎ 在等腰中，，则，‎ 所以．‎ 考点：与圆有关的比例线段．‎ ‎10．选修4—1：几何证明选讲 如图，已知与圆相切于点，半径，交于点，‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若圆的半径为3，，求的长度．‎ ‎【答案】（Ⅰ）祥见解析；（Ⅱ）．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．‎ ‎∵与圆相切于点，是圆割线，‎ ‎∴．‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴由（Ⅰ）知．‎ ‎∴．‎ 在中，‎ ‎∴．‎ 考点：1．圆的几何性质；2．切割线定理．‎ ‎ ‎ ‎ ‎