数学（文）卷·2019届山西省康杰中学高二下学期期中考试（2018-04）

数学（文）卷·2019届山西省康杰中学高二下学期期中考试（2018-04）

康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试 高二数学（文）试题 ‎2018.4‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.”结论显然是错的，是因为 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 ‎3. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是 ‎ 窗 口 ‎1‎ ‎2‎ 过 道 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 窗 口 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ A. 48，49　　　　　B. 62，63 C. 75，76 D. 84，85‎ ‎4. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为 A．中至少有两个偶数或都是奇数 B．都是奇数 C．中至少有两个偶数 D．都是偶数 ‎ ‎5.已知的取值如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 与线性相关，且线性回归直线方程为，则=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 合情推理 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 推 理 与 证明 推理 演绎推理 直接证明 证明 间接证明 ‎6. 如图是选修1－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图 A．“①”处 B．“②”处 C．“③”处 D．“④”处 ‎ 附表：‎ ‎7. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ ‎0．050‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ 经计算的观测值. 参照附表，得到的正确结论是 A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8. 下列参数方程中与方程表示同一曲线的是 A. (为参数) B. (为参数)‎ C. (为参数) D. (为参数) ‎ ‎9. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）‎ ‎①“若，则”‎ 类比推出“若, 则”；‎ ‎②“若，则” ‎ 类比推出“若，则”；‎ ‎③“若，则复数”‎ 类比推出“若，则”；‎ ‎④“若，则”‎ 类比推出“若是非零向量，则”.‎ 其中类比结论正确的个数是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知，，若复数满足，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎11. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证：”“索”的“因”应是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数, ，若对,，使成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在题中横线上．）‎ ‎13. 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，‎ 则 .‎ ‎14. 若，则在①，‎ ‎②，③，‎ ‎④，⑤这五个不等式中，‎ 恒成立的不等式的序号是 .‎ ‎15. 定义某种运算 ‎，运算原理如流程图所示，则式子的值为 . ‎ ‎16. 已知曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.若点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，则的值为 ‎ 三、解答题：（本题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本题满分10分）为了解心脑血管疾病是否与年龄有关，现随机抽取了50人进行调查，得到下列的列联表：‎ 患心脑血管 不患心脑血管 合 计 大于45岁 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 小于45岁 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合 计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 试问能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关？‎ 附表：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 参考公式：，其中 ‎18.（本题满分12分） 随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 储蓄存款（千亿元）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎（I）求出关于的线性回归方程；‎ ‎（II）用所求的线性方程预测到2020年底，该银行的储蓄存款额为多少？‎ 参考公式： 其中 ‎19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.‎ ‎（I）求曲线及的直角坐标方程；‎ ‎（II）设为曲线上的动点，求点到上的点的距离最大值.‎ ‎20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（I）求曲线和的普通方程；‎ ‎（II）设，若曲线和交于两点，求及的值.‎ ‎21.（本题满分12分）已知.‎ ‎（I）求不等式的解集；‎ ‎（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）已知均为正实数.‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）求证：.‎ 康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试 高二数学（文）答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C D A B C A D B C C A 二、填空题：13. 14. ②④ 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关……………10分 ‎18. 解：‎ ‎（I）令得到下表 ‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 由题意知：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴‎ 即 ∴…………………………….8分 ‎（II）当时，‎ ‎∴ 到2020年年底，该银行的储蓄存款额可达14.2千亿元……………………………12分 ‎19. 解：‎ ‎（I）由得，即 由得：‎ ‎∴‎ ‎∴ 的直角坐标方程为 ‎ 的直角坐标方程为………………………………………….6分 ‎（II）∵点到直线的距离 ‎∴点到上点的距离最大值为…………………………….12分 ‎20. 解：‎ ‎（I）由 得 ‎ 由得 即 ‎∴曲线的普通方程为 ‎ 曲线的普通方程为………………………………………..6分 ‎（II）将 代入得：‎ ‎ 即 设对应参数分别为，则 ‎∴，……………………………………………12分 ‎21. 解：‎ ‎（I）等价于 ①‎ 或 ② 或③‎ 由①得 由②得 由③得，无解 ‎∴不等式的解集为……………………………………6分 ‎（II），‎ 的图象如图： ‎ 其中，‎ ‎∴的最小值为4，‎ 由题意知 即 ‎ ‎∴或………………………………..12分 ‎22. 证明：‎ ‎（I）‎ ‎∴ ‎ 同理②‎ ‎③‎ 由①+②+③得：‎ ‎∴……………………………………………………6分 ‎（II）∵‎ ‎∴……………………………..12分