2018届二轮复习推理与证明、复数、算法课件（全国通用）(1)

2018届二轮复习推理与证明、复数、算法课件（全国通用）(1)

8. 推理与证明、复数、算法 1. 推理方法 (1) 合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论 ( 包括定义、公理、定理等 ) ，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养 . (2) 演绎推理 演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理 . 演绎推理的一般模式是 “ 三段论 ” ，包括： ① 大前提； ② 小前提； ③ 结论 . [ 回扣问题 1] 　 (1) 在数列 { a n } 中， a 1 ＝ 1 ，且 S n 、 S n ＋ 1 、 2 S 1 成等差数列，则 S 2 、 S 3 、 S 4 分别为 ________ ，由此猜想 S n ＝ ________. (2) 在平面上，若两个正三角形的边长之比 1 ∶ 2 ，则它们的面积之比为 1 ∶ 4 ，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为 1 ∶ 2 ，则它的体积之比为 ________. 答案 　 1 ∶ 8 2. 证明方法 (1) 直接证明 ① 综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法 . 综合法又叫顺推法或由因导果法 . ② 分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 ( 已知条件、定义、定理、公理等 ) ，这种证明方法叫分析法 . 分析法又叫逆推法或执果索因法 . (2) 间接证明 —— 反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法 . (3) 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行： ① ( 归纳奠基 ) 证明当 n 取第一个值 n 0 ( n 0 ∈ N * ) 时命题成立； ② ( 归纳递推 ) 假设 n ＝ k ( k ≥ n 0 ， k ∈ N * ) 时命题成立，证明当 n ＝ k ＋ 1 时命题也成立 . 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n 0 开始的所有正整数 n 都成立 . 上述证明方法叫做数学归纳法 . [ 回扣问题 2] 　用反证法证明： “ 若 a ， b 两数之积为 0 ，则 a ， b 至少有一个为 0 ” ，应假设 ( 　　 ) A. a ， b 没有一个为 0 B. a ， b 只有一个为 0 C. a ， b 至多有一个为 0 D. a ， b 两个都为 0 答案　 A 3. 复数的概念 对于复数 a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ， a 叫做实部， b 叫做虚部；当且仅当 b ＝ 0 时，复数 a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 是实数 a ；当 b ≠ 0 时，复数 a ＋ b i 叫做虚数；当 a ＝ 0 且 b ≠ 0 时，复数 a ＋ b i 叫做纯虚数 . [ 回扣问题 3] 　设 x ∈ R ， i 是虚数单位，则 “ x ＝－ 3 ” 是 “ 复数 z ＝ ( x 2 ＋ 2 x － 3) ＋ ( x － 1)i 为纯虚数 ” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案　 C 4. 复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应熟记： 答案　 B 5. 算法 (1) 控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件 . 在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束 . (2) 条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值 . [ 回扣问题 5] 　执行如图所示的程序框图，如图输出 a ＝ 341 ，那么判断框中可以是 ( 　　 ) A. k ＜ 4? B. k ＞ 5? C. k ＜ 6? D. k ＜ 7? 答案　 C