云南省峨山一中2019-2020学年高二上学期9月月考数学理试题 含答案

云南省峨山一中2019-2020学年高二上学期9月月考数学理试题 含答案

高二数学试卷第 1页，共 4 页 云南省峨山一中 2019—2020 学年上学期 9 月考 高二数学(理科） ［考生注意］： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟，答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色碳素笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第 I 卷 选择题（共 60 分) 一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求） 1. 已知    | 1 0 , 2, 1,0,1A x x B      ,则 ( )RC A B  （ ） A． 2, 1  B． 2 C． 1,0,1 D． 0,1 2.下列四组函数中，为同一函数的一组是 （ ） A． ( ) 1f x  与 0( )g x x B． 2( )f x x 与 ( )g x x C． 33( ) ( )f x x 与 ( )g x x D． 2 1( ) 1 xf x x   与 ( ) 1g x x  3. 已知函数 )(xf 为奇函数,且当 0x 时, xxxf 1)( 2  ,则  )1(f （ ） A．2 B．1 C．0 D．-2 4. 方程 3 3 0x x   的实数解落在的区间是（ ） 高二数学试卷第 2页，共 4 页 A . [ 1,0] B. [0,1] C. [1,2] D. [2,3] 5. 设 x R ，向量 ( ,1), (1, 2),a x b    且 a b  ，则| |a b   （ ） A. 5 B. 10 C. 2 5 D. 10 6. 3sin cos2 3   若 ，则 （ ） A． 2 3  B． 1 3  C． 1 3 D． 2 3 7. 设 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x-3y 的最小值是（ ） A． − 7 B．-6 C． − 5 D．-3 8.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） A.1 B.3 C. 7 D.15 9.公比为 2 的等比数列{ na } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则 5a =（ ） A. 1 B.2 C. 4 D.8 10. 若10 5, 10 2a b  ，则 a b = （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.3 11.函数 ( ) 2sin( )( 0, )2 2f x x           的部分图象如图所示,则 ,  的值分别 是 （ ） A． 2, 3  B． 2, 6  C． 4, 6  D． 4, 3  12. 2 2 4 4 6 0x y x y     截直线 5 0x y   所得的弦长为 （ ） 高二数学试卷第 3页，共 4 页 A . 6 B . 2 25 C . 1 D .5 第 II 卷 非选择题（共 90 分) 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.幂函数  f x 的图象过点  3 3, ，则  f x 的解析式是______________ 14.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的体 积是_________ 15. )2(111111 =_________ （化为十进制） 16. 已知是 nm, 是不同的直线， ,  是不重合的平面，给出下列命题： ① 若 //m  ，则 m 平行于平面  内的任意一条直线 ② 若 // , , ,m n     则 //m n ③若 , , //m n m n   ,则 //  ④若 // ,m   ,则 //m  上面命题中，真命题的序号是____ ________(写出所有真命题的序号) 三、解答题（本题有 6 个小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤，第 17 题 10 分，第 18~22 小题每题 12 分，共 70 分。） 17.(本小题 10 分） ，，中，在 260  ACCABC  3ADBCD 边上的一点，且为 的大小）求（ ADC1 ABBD 求）若（ ,62  2 俯视图 主视图 左视图 2 1 2 B D C A 高二数学试卷第 4页，共 4 页 18．（本小题 12 分）已知数列 na 是等差数列，且 12,2 3211  aaaa （1）求数列 na 的通项公式 （2）令 n nn ab 2 ，求数列 nb 前 n 项和 nS 19．（本小题 12 分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO  底面 ABCD ，E 是 PC 的中点． （1）求证： PA ∥平面 BDE ； （2）平面 PAC  平面 BDE ． D A B C O E P 高二数学试卷第 5页，共 4 页 20．（本小题 12 分） 已知向量 )sin,(cos xxm  ， ),cos32sin,(cos xxxn  ,Rx  令 nmxf  )( (1)求函数 )(xf 的单调递增区间； (2)当 ]4,0[ x 时，求函数 )(xf 的值域 21．（本小题 12 分）已知点 A(1,-1),B(5,1),直线l 经过点 A,且斜率为 4 3 ， （1）求直线l 的方程 （2）求以 B 为圆心，并且与直线l 相切的圆的标准方程。 高二数学试卷第 6页，共 4 页 22.（本小题 12 分）某种汽车的购车费用是 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费 约为 0.9 万元，年维修费用第一年是 0.2 万元，第二年是 0.4 万元，第 三年是 0.6 万元，…， 以后逐年递增 0.2 万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用 的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用 *( )x x N 年的维修费用为 ( )g x ，年平均费用为 ( )f x . （1）求出函数 ( ), ( )g x f x 的解析式； （2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费 用最小？最小值是多少？ 高二数学试卷第 7页，共 4 页 高二数学 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D C B C B C A B A A 13. xy  14. 3 28 15. 63 16. ③④ 17.（10 分） 解：（1） ADC sin 2 60sin 3  2 2sin  ADC 23 又 45 ADC （2）  13545  ADBADC 152222  ABADBBDCOSADBDADAB又 18．(12 分)（1）由已知 nad a da a n 22 2 1233 2 1 1 1            （2） n n nb 22  12 )12(2 2 )22()242()242(   n n n nnnS  22 12  nnn 19.（12 分)(1) BDEPABDEOEPAOEOEAC 面，面，则连接 //, BDEPA 面// (2) OPOACPACPOPACACBDPOBDAC  ,,,, 面面 高二数学试卷第 8页，共 4 页 BDEBDPACBD 面又面  BDEPAC 面面  20. (12 分)（1） )62sin(2)cos32(sinsincos)( 2  xxxxxnmxf 226222   kxk 63   kxk      6,3)(  kkxf 的单调递增区间为 （2）        3 2,6624,0  xx 2)(1  xf  2,1)( 的值域为xf 21.（12 分）（1） 01434 3  yxlAl 的方程为，且斜率为过点 （2） 4 43 11435 22    rdl相切圆与 16)1(5 22  yx ）圆的方程为（ 22.(12 分)（1）由题意知使用 x 年的维修总费用为 ( )g x =   20.2 0.2 0.1 0.12 x x x x    万 元 依题得 2 21 1[10 0.9 (0.1 0.1 )]( (1 0.1 )) 0f x x x x x xx x        （2） ( )f x 10 101 2 1 310 10 x x x x        当且仅当 10 10 x x  即 10x  时取等号 10x  时 y 取得最小值 3 万元