2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

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一机一中2018-2019学年高二年级第二学期期末考试 文科数学 一、 选择题 (共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项). ‎ ‎1.设集合，，则 　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数z满足(1+i)z=i,则在复平面内复数z的共轭复数所对应的点位于 ( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD中点，连BE，则 （ ） ‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （ ）‎ A.　1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10−10.1‎ ‎5.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位:人次天）分别为，，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是 （　 　）‎ A. ，，的平均数 B. ，，的标准差 C. ，，的最大值 D. ，，的中位数 ‎6.若，则下列不等式关系中，不能成立的是 （　 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.直线m与平面内无数条直线平行”是“直线平面”的 ( )‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 ‎ C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8.已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是 A. B. C. D. ‎ ‎9. 若，则 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.关于函数有下述四个结论：‎ ‎①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,π）单调递增 ‎③f(x)在[－π，π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是 ( ) ‎ A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③‎ ‎11.已知椭圆C：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.定义在R上的函数满足：，且当时，，则函数的零点个数是 ( )‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 二、填空题 (共４小题，每小题5分，共20分).‎ ‎13.设某总体是由编号为01，02，，19，20的20个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取6个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为______ ．      1818  0792  4544  1716  5809  7983  8619　6206  7650  0310  5523  6405  0526  6238‎ 14. 设函数f(x)是奇函数，当时，，则当时，f(x)=________‎ ‎15.设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,则△ABC的面积为________ ‎ ‎16.‎ 尖晶石是镁铝氧化物组成的矿物，因为含有镁、铁、锌、锰等等元素，由于含有不同的元素，不同的尖晶石可以有不同的颜色，如镁尖晶石在红、蓝、绿、褐或无色之间；锌尖晶石则为暗绿色；铁尖晶石为黑色等等。尖晶石呈坚硬的玻璃状八面体或颗粒和块体．有些透明且颜色漂亮的尖晶石可作为宝石，有些作为含铁的磁性材料.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．‎ 三、解答题(共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程).‎ ‎（一）必考题 ‎17.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． (Ⅰ) 求证：平面平面PAC； (Ⅱ) 当平面BDE时，求三棱锥的体积．‎ 18. ‎（本题满分12分）已知数列满足，， (Ⅰ) 证明：数列是等比数列； (Ⅱ) 求数列的通项公式； ‎ ‎19.（本题满分12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了某高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：‎ 成绩编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 物理 ‎90‎ ‎85‎ ‎74‎ ‎68‎ ‎63‎ 数学 ‎130‎ ‎125‎ ‎110‎ ‎95‎ ‎90‎ (1) 求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程精确到若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩； 要从抽取的这五位学生中随机选出2‎ 位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率参考公式：， 参考数据：，‎ ‎20.（本题满分12分）已知函数， (Ⅰ)求函数的单调区间与极值． (Ⅱ)若对恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎21.（本题满分12分） 在平面xOy中，已知椭圆过点，且离心率．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．‎ ‎（二）选考题 ‎22.【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (Ⅰ) 为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程； (Ⅱ) 设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．‎ ‎23. 【选修4—5：不等式选讲】‎ ‎（本题满分10分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若存在，使得成立，求m的取值范围．‎ 一机一中高二年级第二学期期末考试 文科数学答案 一、 选择题：D D B A B B C D B C A A 二、 填空题： 13. 14. 15. 16. 19‎ 三、解答题 ‎17.(Ⅰ)解：证明：由，D为线段AC的中点，可得， 由得，且，又平面PAC，平面PAC， 所以平面PAC，且，可得平面平面PAC； (2)平面BDE，平面PAC，且平面平面，可得， 又D为AC的中点，，可得E为PC的中点，且， 由平面ABC，可得平面ABC，因为，， 可得，则三棱锥的体积为．‎ ‎18.解：(Ⅰ) 证明：，， ，，． 是以为首项，2为公比的等比数列． (Ⅱ) 解：由Ⅰ是以为首项，2为公比的等比数列得，‎ ‎19.解：(Ⅰ) 解：，， ， ， ， ，；即某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩为116分． 从抽取的这五位学生中，数学成绩高于120分的有2人，记为a，b，另外三名记为c，d，e ‎， 从5人中随机选出2位参加一项知识竞赛的基本事件有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种， 选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的基本事件是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be共7种， 故所求的概率为．‎ ‎20.解：椭圆C：过点，且离心率． 可得：，解得，，则，椭圆方程为：； 直线方程为，、， 联立方程组整理得：，，， 直线与椭圆要有两个交点，所以，即：， 利用弦长公式得：， 由点到直线的距离公式得到P到l的距离． ． 当且仅当，即时取到最大值，最大值为：2．‎ ‎21.(Ⅰ)解：解：， ， 当时，恒成立，在R上单调递增， 当时，，令，解得， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 当时，，令，解得， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 综上所述，当时，在R上单调递增， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，恒成立， 当时，由可得，，， ‎ 当时，由可得， ，，　　　综上所述a的取值范围为 ‎22.解：曲线的直角坐标方程为：，设，，则，， ，，即， ，即， 两边开方得：，整理得：， 点P的轨迹的直角坐标方程：． 点A的直角坐标为，显然点A在曲线上，， 曲线的圆心到弦OA的距离， 的最大面积．‎ ‎23. ‎