甘肃省永昌县第四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

甘肃省永昌县第四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

‎ 高二年级 数学(文科) ‎ 第I卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1.已知椭圆C:，点，则点A与椭圆C的位置关系是（ ）．‎ A．点A在椭圆C上 B．点A在椭圆C外 C．点A在椭圆C内 D．无法判断 ‎2.不在表示的平面区域内的点是（ ）‎ A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）‎ ‎3.不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.已知、满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A．-10 B． C． D．-6‎ ‎5.设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.命题，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦点的距离为（ ）‎ A．4 B．6 C．7 D．14‎ ‎8.椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎9.若实数满足，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.不等式的解集为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图所示，，分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若，则下列不等式不一定能成立的是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ 第II卷 高二年级 数学(文科) 座位号_____‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.____ ____.‎ ‎14.已知椭圆mx2+5y2＝5m（m＞0）的离心率为，求m＝_____． ‎ ‎15. 已知，当________时，代数式有最小值.‎ ‎16.设，则函数的最大值为 .‎ 三、解答题（本题共6小题，17小题10分，18-22每小题12分，共70分。）‎ ‎17.已知椭圆C：4x2+9y2=36．求的长轴长，焦点坐标和离心率．‎ ‎18．某企业生产、两种产品，生产每产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：‎ 产品品种 劳动力（个）‎ 煤 电 已知生产产品的利润是万元，生产产品的利润是万元.现因条件限制，企业仅有劳动力个，煤，并且供电局只能供电，则企业生产、两种产品各多少吨，才能获得最大利润？‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎19．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．‎ ‎（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；‎ ‎（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?‎ ‎20.命题关于的不等式对一切恒成立命题函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围 ‎21．已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程; ‎ ‎(2)已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。‎ ‎22.设命题:实数满足；命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎答案 高二年级 数学（文科） ‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ CABDB CDBAC AD ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13. -11 14. 3或 15. 16. ‎ 三、解答题（本题共6小题，17小题10分，18-22每小题12分，共70分。）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎17. 椭圆的长轴长6，焦点坐标（-，0），（，0），离心率 ‎【解析】‎ 椭圆C：的标准方程为：，‎ 所以 ，‎ 所以椭圆的长轴长，焦点坐标，‎ 离心率．‎ ‎18．某企业生产、两种产品，生产每产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：‎ 产品品种 劳动力（个）[来源:Zxxk.Com]‎ 煤 电 已知生产产品的利润是万元，生产产品的利润是万元.现因条件限制，企业仅有劳动力个，煤，并且供电局只能供电，则企业生产、两种产品各多少吨，才能获得最大利润？‎ ‎【解析】‎ 设该企业生产种产品，种产品，获得的利润为万元，目标函数为 ‎.‎ 则变量、所满足的约束条件为，作出可行域如下图所示：‎ 作出一组平行直线，当该直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即（万元）.[来源:学科网ZXXK]‎ 答：当生产种产品，种产品时，企业获得最大利润，且最大利润为万元.‎ ‎19．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．‎ ‎（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；‎ ‎（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?‎ ‎【解析】（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，‎ 则有 (平方米)．池底长方形宽为米，则 S2＝8x＋8×＝8(x＋)． ‎ ‎（Ⅱ）设总造价为y，则 y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．当且仅当x＝，即x ‎＝40时取等号． ‎ 所以x＝40时，总造价最低为256000元．‎ 答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．‎ ‎20.命题关于的不等式对一切恒成立命题函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围 ‎【解析】‎ ‎①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；‎ ‎②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；‎ ‎∴p∨q为真，p∧q为假，则p真q假，或p假q真；‎ ‎∴，或；‎ ‎∴1≤a＜2，或a≤﹣2；‎ ‎∴实数a的取值范围为．‎ ‎21．已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程; ‎ ‎(2)已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。‎ ‎【解析】解：⑴由，长轴长为6‎ 得：所以 ‎∴椭圆方程为 ‎⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,‎ ‎∵直线AB的方程为②‎ 把②代入①得化简并整理得 所以 又 ‎22.设命题:实数满足；命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（1）由得; ，‎ 当时，，即P为真时，. ‎ 由得，即，即q为真时，. ‎ 因为为真，则p真q真，所以 ；‎ ‎（2）由得；，又，‎ 所以m＜x＜3m 由得，即； ‎ 设或，或 若的充分不必要条件 则A是B 的真子集，所以解得∴‎ 故有.‎