数学理卷·2018届江西省上高二中高三上学期第四次月考（2017

数学理卷·2018届江西省上高二中高三上学期第四次月考（2017

江西省上高县第二中学2018届高三上学期第四次月考 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A．12 B．10 C．8 D． ‎ ‎2.设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知函数与函数的图象关于直线对称，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.在等差数列中，已知，且，则中最小的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知函数，，则的最小值等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.如图所示，在平面四边形中，，为正三角形，则面积的最大值为（ ）‎ A．2 B． C． D． ‎ ‎8.如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则（ ）‎ ‎ A．在 上是增函数 B．在 上是减函数 ‎ C．在上是增函数 D．在上是减函数 ‎9. 如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界)，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在平行四边形边中，，边的长分别为2， 1，若分别是边 上的点，且满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11．已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式 (其中为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若集合且,则的值是 ．‎ ‎14.已知是等差数列的前项和，若，，则 ．‎ ‎15.已知，则函数的零点个数为 ．‎ ‎16.已知函数，若正实数满足，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）用定义证明在上为减函数；‎ ‎（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围.‎ ‎18.在 中，内角的对边分别为，已知，且，‎ ‎.‎ ‎（1）求的面积.‎ ‎（2）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列，求的前项和.‎ ‎19. 在 中，角所对的边分别为，，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（1）若为锐角三角形，且，求的取值范围.‎ ‎20. 已知，设函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和对称中心；‎ ‎（2）当时，求函数的值域.‎ ‎21. 已知：是的内角，分别是其对边长，向量， （1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的长.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在上的最小值；‎ ‎（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）若，不等式恒成立，求的取值范围•‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BBCAA 6-10: ADACB 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 5 16. 1‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）∵为上的奇函数， ∴，可得 又∵‎ ‎∴，解之得 ‎ 经检验当且时，，满足是奇函数.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 任取实数，且 则 ‎∵，可得，且 ‎ ‎∴，即，函数在上为减函数；‎ ‎（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数.‎ ‎∴不等式恒成立，即 也就是：对任意的都成立，‎ 变量分离，得对任意的都成立，‎ ‎∵，当时有最值为 ‎∴，即的范围是.‎ ‎18.解：（1）∵在中，内角的对边分别为，‎ ‎，且，.‎ ‎∴由正弦定理得：，即：，‎ ‎∴由余弦定理得：，‎ 又∵，∴，‎ ‎∵且，，即：，即：，‎ 与联立解得：，‎ ‎∴的面积是：.‎ ‎（2）数列的公差为且，由，得，‎ 又成等比数列，得，解得，‎ ‎∴，有，‎ 则 ‎∴‎ ‎.‎ ‎19．解：（1）∵， ‎ ‎∴ ‎ 即，‎ 由正弦定理得：，‎ ‎∴，‎ 且角角为三角形的内角，即.‎ ‎（2）由（1）知 ‎ 由得，，‎ ‎，‎ ‎∵为锐角三角形，，又∵，‎ ‎∴， ‎ ‎∴，‎ ‎∴，即的取值范围为.‎ ‎20.解： （1）‎ ‎∴的最小正周期为，对称中心为 ‎（2），‎ 由，得，∴；‎ ‎∴当时，函数的值域为.‎ ‎21.解：（1）∵，，‎ ‎∴，即，‎ 整理得：，即，‎ ‎∴，则；‎ ‎（2）由，得到，∵，‎ ‎∴由正弦定理得：.‎ ‎22.解（1）时，‎ ‎∴，，‎ ‎∴函数在上是增函数，‎ 又函数的值域为，‎ 故，使得，‎ 又∵，∴，∴当时，，‎ 即函数在区间上递增，∴.‎ ‎（2），‎ 由（1）知函数在上是增函数，且，使得，‎ 进而函数在区间上递减，在上递增，‎ ‎，‎ 由，得：，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，不等式恒成立，‎ ‎∴，∴，‎ 设，则为增函数，且有唯一零点，设为， ‎ 则，则，即，‎ 令，则单调递增，且，‎ 则，即，∵在为增函数，‎ 则当时，有最大值，，‎ ‎∴，∴的取值范围是.‎ ‎（3）由，得，‎ ‎∴，∴对任意成立，‎ 令函数，∴‎ 当时，，当时，，‎ ‎∴当时，函数取得最小值 ‎∴，∴的取值范围是.‎