2017-2018学年山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校高二下学期期末考试数学（理）试题 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（ ）‎ A．-2 B． C．2 D．‎ ‎2.命题：，；命题：若，则.则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若，则的单调递增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（ ）‎ A．70种 B．112种 C．140种 D．168种 ‎6.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，.）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（ ）‎ A．若，与所成的角相等，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，若 ‎ ‎9.由与直线围成的图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．9‎ ‎10.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）‎ A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576‎ ‎11.某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击6次，有3次命中且恰有2次连续命中的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，，，…，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）‎ A．14个 B．13个 C．15个 D．12个 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额（万元）‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ 根据上表由最小二乘法可得线性回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）．‎ ‎14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过 城市.丙说：我们三个去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 ．‎ ‎15.若二项式的展开式中的系数是84，则实数 ．‎ ‎16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为1，该纸片上的等边三角形的中心为.、、为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为 ．‎ 三、解答题（第17题10分，其余各题均为12分，共70分）‎ ‎17.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）写出的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.‎ ‎18.设函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式解集是空集，求实数的取值范围.‎ ‎19.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 保费 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：‎ 一年内出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 概率 ‎0.30‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；‎ ‎（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；‎ ‎（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.‎ ‎20.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，求面积的取值范围.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 高二理科数学期末参考答案 一、选择题 ‎1-5: CBADC 6-10: ABDCB 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 73.5 14. 15. 1 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解析：（Ⅰ）由，得，‎ 从而有，所以.‎ ‎（Ⅱ）设，又，则 ‎，‎ 故当时，取最小值，此时点的直角坐标为.‎ ‎18.解：（1）由，得或或，‎ 解得，即解集为.‎ ‎（2）∵的解集为空集，∴，‎ 而，‎ ‎∴，即或.‎ ‎19.试题解析：（Ⅰ）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故.‎ ‎（Ⅱ）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故.‎ 又，故.‎ 因此所求概率为.‎ ‎（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，求的分布列为 ‎0.30‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎.‎ 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为.‎ ‎20.试题解析：（Ⅰ）因为，平面平面，，‎ 所以平面，所以，‎ 又因为，所以平面；‎ ‎（Ⅱ）取的中点，连结，，‎ 因为，所以.‎ 又因为平面，平面平面，‎ 所以平面.‎ 因为平面，所以.‎ 因为，所以.‎ 如图建立空间直角坐标系，由题意得，‎ ‎，，，，.‎ 设平面的法向量为，则 ‎，即，‎ 令，则，.‎ 所以.‎ 又，所以.‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎21.解：（Ⅰ）设，由条件知，，得，‎ 又，所以，，‎ 故的方程为.‎ ‎（Ⅱ）当轴时不合题意，故设：，，，将代入得，‎ 当，即时，，‎ 从而，‎ 又点到直线的距离，所以的面积 ‎，‎ 设，则，，‎ 因为，‎ 所以的面积的取值范围为.‎ ‎22.解析：（Ⅰ）当时，，，，‎ 即曲线在处的切线的斜率为，又，‎ 所以所求切线方程为.‎ ‎（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，‎ 易知，‎ ‎①若，则恒成立，在上单调递增；‎ 又，所以当时，，符合题意.‎ ‎②若，由，解得，则当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ 所以时，函数取得最小值.‎ 则当，即时，则当时，，符合题意.‎ 当，即时，则当时，单调递增，，不符合题意.‎ 综上，实数的取值范围是. ‎