2017-2018学年河北省石家庄市第一中学高二上学期学情反馈考试（一）数学（文）试题

2017-2018学年河北省石家庄市第一中学高二上学期学情反馈考试（一）数学（文）试题

石家庄市第一中学 2017—2018 学年度第一学期学情反馈考试一高二年级数学（文） 试题 命题人：王超男 审核人：白淑新 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2.若 则 A． B． C． D． 3.函数 的最小正周期为 A. B. C. D. 4. 设 x，y 满足约束条件 则 的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3 5.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球 的表面积为 A． B． C． D． 6. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 24， 则输出 的值为 A．0 B．1 C．2 D．3 7.记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公 差为 A．1 B．2 C．4 D．8 8.已知 是 所在平面内一点， ,现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在 内的概率是 9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A．60 B．30 C．20 D．10 10.已知偶函数 y＝f(x)对任意实数 x 都有 f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单 调递减，则 11.在 中， ， ， .若 ， ， 且 ，则 的值为 A． B． C． D． 12. 已 知 函 数 , 若 存 在 实 数 满 足 ，且 ，则 的取值范围是 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 a=（2,6）,b= ,若 a//b,则 . 14. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 C=60°，b= ，c=3，则 A=_________. 15.若直线 过点（1,2）,则 2a+b 的最小值为 . 16.已知数列 ， ，前ｎ项和 满足 ，则 . 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17.已知函数 f（x）=sin2x–cos2x– sin x cosx（x R）． （Ⅰ）求 的值． （Ⅱ）求 的最小正周期及单调递增区间． 18.已知点 P(＋1，2－)，点 M(3，1)，圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝4. ①求过点 P 的圆 C 的切线方程； ②求过点 M 的圆 C 的切线方程． 19.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=3, ,S△ABC=3,求 A 和 a. 20.已知{an}是各项均为正数的等比数列,且 . (I)求数列{an}通项公式； (II){ bn}为各项非零的等差数列,其前 n 项和 Sn,已知 ,求数列 的前 n 项和 . 21.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD，且 ． （1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC， ，且四棱锥 P-ABCD 的体积为 ，求该四棱锥的侧 面积． 22.已知函数 （1）若 是偶函数，求实数 的值； （2）当 时，关于 的方程 在区间 上恰 有两个不同的实数解，求 的范围。 月考数学（文）试题 一、 选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.D 10.B 11.A 12.D 二、填空题 13.-3 14. 75° 15.8 16. 三、解答题 17. 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为 ，单调递增区间为 ． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由函数概念 ，分别计算 可得；（Ⅱ）化简函数关系式得 ，结合 可得周期，利用正弦函 数的性质求函数的单调递增区间． 18. 解：由题意得圆心 C(1，2)，半径 r＝2. ①∵|PC|＝＝2，∴点 P 在圆 C 上． 又 kPC＝ 2－2＋1－1＝－1，∴切线的斜率 k＝－ 1 kPC＝1. ∴过点 P 的圆 C 的切线方程是 y－(2－)＝1×[x－(＋1)]，即 x－y＋1－2＝0. ②∵|MC|＝＝＞2，∴点 M 在圆 C 外． 当过点 M 的直线斜率不存在时，直线方程为 x＝3，即 x－3＝0. 又点 C(1，2)到直线 x－3＝0 的距离 d＝3－1＝2＝r， 满足题意，∴直线 x－3＝0 是圆的切线． 当切线的斜率存在时，设切线方程为 y－1＝k(x－3)， 即 kx－y＋1－3k＝0， 则圆心 C 到切线的距离 d＝|k－2＋1－3k| k2＋1 ＝r＝2，解得 k＝3 4. ∴切线方程为 3x－4y－5＝0. 综上可得，过点 M 的圆 C 的切线方程为 x－3＝0 或 3x－4y－5＝0. 19.【答案】 试题解析：因为 ，所以 ，又 ， 所以 ，因此 ，又 ，所以 ， 又 ，所以 ，由余弦定理 ， 得 ，所以 . 20.【答案】(I) ；(II) 【解析】试题分析：(I)列出关于 的方程组,解方程组求基本量；(II)用错位相减法求和. 试题解析：(I)设数列 的公比为 ，由题意知, . 又 ，解得 ，所以 . , 又 , 两式相减得 所以 . 21. 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 【解析】 （2）在平面 内作 ，垂足为 ． 由（1）知， 平面 ，故 ，可得 平面 ． 设 ，则由已知可得 ， ． 故四棱锥 的体积 ． 由题设得 ，故 ． 从而 ， ， ． 可 得 四 棱 锥 的 侧 面 积 为 ． 【考点】空间位置关系证明，空间几何体体积、侧（表）面积计算 22. 答案：（1）若 是偶函数，则有 恒成立， 即： ， ， 即 对 恒成立， 故 ； （2）当 时， 在 上单调递增， 在 也单调递增， 所以 在 上单调递增，且 ， 则 可化为 ， 又因为 单调递增，得 ，换底得 ， 即 ，令 ，则 ， 问题转化为 在 上有两解，即 在 上有 两解 令 ，（ ）， 即 与 的图象恰有两个不同的交点， 当 时， ，当 时， ，当 时， ， 因此 ，解得 ， 又因为 ，故 。