2017-2018学年黑龙江省大庆市第十中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省大庆市第十中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第一次月考 数学试卷（文）‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.函数，其导数是，则的值为（ ）‎ A: B： C： D：‎ ‎2.函数在处的切线方程是（ ）‎ A: B： C： D：‎ ‎3.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（　　）‎ A:100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B：1个人吸烟，那么这人有的概率患有肺癌 ‎ C：在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D：在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 ‎4.设函数可导，则=（ ）‎ A: B：3 C： D：以上答案都不对 ‎5. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎70‎ 根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（ ）‎ A: 40 B：50 C：60 D：70‎ ‎6．在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为、、、，其中回归效果最好的模型的相关指数为（ ）‎ A: B： C： D：‎ ‎7.“是无限不循环小数，所以为无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（　　）‎ A: 无理数是无限不循环小数 B：有限小数或有限循环小数为有理数 ‎ C：无限不循环小数是无理数 D：无限小数为无理数 ‎8.函数，则（ ）‎ A: 是函数的极大值点 B：是函数的极小值点 ‎ C：是函数的极大值点 D：是函数的极小值点 ‎9． 已知，则=（ ）‎ A: B： C： D：‎ ‎10.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）‎ A：函数在上单调递增 B：:函数的单调递减区间为 C:函数在处取得极大值 D：函数在处取得极小值 ‎（10题图）‎ ‎11. 若函数在区间内是减函数，，则（ ）‎ A: B： C： D：‎ ‎12.函数的定义域为R，，对，都有成立，则不等式 的解集为（ ）‎ A: B： C： D：‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时,‎ 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市；‎ 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_____________‎ ‎14. 已知边长分别为的三角形面积为，内切圆的半径为，连则三角形，，的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为，四个面的面积分别为，则内切球的半径____________‎ ‎15.曲线上的点到直线的最短距离是____________‎ ‎16.函数在处有极大值，则的值为___________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分)已知函数。‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间。‎ ‎18．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 总费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎（1）在给出的坐标系中作出散点图；‎ ‎（2）求线性回归方程；‎ ‎（3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？‎ ‎（最小二乘法求线性回归方程系数公式，，）．‎ ‎19．（12分）已知函数。‎ ‎（1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值； ‎ ‎（3）求函数在区间上的最大值与最小值。‎ ‎20．（12分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:‎ 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 ‎____________‎ ‎5‎ ‎__________‎ 女生 ‎10‎ ‎____________‎ ‎__________‎ 合计 ‎____________‎ ‎____________‎ ‎50‎ 已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．（参考公式：，）‎ 独立性检验临界值表： ‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎21.（12分）已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，单价与产量的函数关系式为。求产量为何值时，利润最大？并求的最大值。‎ ‎22．（12分）已知函数。‎ ‎（1）讨论的单调性； （2）若，，求的取值范围。‎ 大庆十中2017-2018学年度第一学期高二年级第一次月考 数学试卷（文）答案 ‎1.B 2.B 3.D 4.A 5.C ‎6.A 7.C 8. A 9. D 10. D ‎11.C 12.B ‎13.A 14. 15. 16．6‎ ‎17. 解：（1）因为f（x）=x2-lnx ， 所以f′（x）=2x-． 所以f'（1）=1． 又因为f（1）=1， 所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-1=x-1．即x-y=0．…（5分） （2）因为函数f（x）=2x2-lnx的定义域为（0，+∞）， 由f′（x）=2x-＜0，得0＜x＜； 所以函数f（x）=x2-lnx的单调递减区间是（0，），单调递增区间为 ‎（单调区间开、闭均给分）．…（10分）‎ ‎18. 解：（1）散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系． ； （2）∵=4，=5，xiyi=112.3，=90， ∴= ==1.23； =-x=5-1.23×4=0.08． （3）线性回归直线方程是=1.23x+0.08， 当x=10（年）时， =1.23×10+0.08=12.38（万元）． 即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元．‎ ‎19.解：（1）的单调增区间为；单调减区间为 ‎（单调区间开、闭均给分）；...(4分)‎ ‎（2）当时，有极大值，极大值为；‎ 当时，有极小值，极小值为；...（8分）‎ ‎（3）由（1）知，函数在上单调递减，在区间上单调递增，‎ 且;,;‎ 因此，函数在上的最小值为，最大值为。...（12分）‎ ‎20．解：‎ ‎（1）设喜好体育运动的人数为x人，由已知得解得 x=30，…（2分） 列联表补充如下： ‎ 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎…（7分） （2）∵K2=≈8.333＞6.635…（10分） 所以，可以在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关…（12分）‎ ‎21解：：收入， …（1分）‎ 利润 … （3分）‎ ‎ …（5分）‎ ‎， …（6分）‎ 令，即，，…（8分）‎ 当时，；当时，。…（10分）‎ 因此，是函数的的极大值点，也是函数的最大值点。所以，产量为84时，利润最大，最大值为782. … （12分）‎ ‎22. 解：（1）由f（x）=-ax2+lnx，得f′（x）=-2ax+=（x＞0），‎ 当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；‎ 当a＞0时，由f′（x）=0，得=-＜0，=＞0，‎ ‎∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；…(4分)‎ ‎（2）当a≤0时，若x∈（1，+∞），则f（x）+a=-ax2+lnx+a=a（1-x2）+lnx＞0，满足题意；‎ 当a＞0时，由（1）知，当，即a时，f（x）在（1，+∞）上为减函数，此时f（x）< f（1）=-a，则此时不满足题意； 当，即0＜a＜时，f（x）在（1，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数，‎ 此时=，‎ 由，得1+ln2a＜2a，‎ 令g（a）=1+ln2a-2a，则g′（a）=，‎ 则g（a）在（0，）上为增函数，‎ 因为g（a）＜g（）=0，即1+ln2a＜2a恒成立，‎ 所以0＜a＜满足条件．‎ 综上，若∃x∈（1，+∞），使得f（x）＞-a，a的取值范围为a．…(12分)‎