2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校高一下学期期中联考数学试题（解析版）

2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校高一下学期期中联考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校高一下学期期中联考数学试题 一、单选题 ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用三角函数的定义求解，取角终边上的一个点，利用定义求解.‎ ‎【详解】‎ 取角的终边上一点，则；‎ 由定义.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的定义，利用定义求解特殊角的三角函数值时，一般是在角的终边取特殊点求解.‎ ‎2．下列选项中叙述正确的是（ ）‎ A．钝角一定是第二象限的角 B．第一象限的角一定是锐角 C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．终边相同的角一定相等 ‎【答案】A ‎【解析】结合象限角，终边相同的角，钝角，锐角等相关概念求解.‎ ‎【详解】‎ 对于选项A：钝角的范围是，是第二象限的角，所以正确；‎ 对于选项B：第一象限的角含有负角，所以不正确；‎ 对于选项C：三角形的内角为直角时，既不是第一象限角也不是第二象限角，所以不正确；‎ 对于选项D：与终边相同，但是两者不相等，所以不正确.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查任意角的相关概念，象限角是根据角的终边所在象限来定义的，注意辨析.‎ ‎3．若非零向量满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用向量模长相等，先平方再化简可得.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，，即有,所以.故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的数量积运算及模长，向量模长问题一般是“见模长，就平方”.‎ ‎4．(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先把角利用诱导公式化为，再利用差角公式求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的和差角公式，逆用和差角公式时，注意公式的形式统一.‎ ‎5．若点在角的终边上,则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出的值，确定点的坐标，结合定义求解的值.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以点的坐标为，所以，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的定义，已知角终边上一点，结合定义可求三角函数值,属于容易题.‎ ‎6．若,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用商关系，把目标式转化为的表达式，代入可求.‎ ‎【详解】‎ 同除可得,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角基本关系的应用，利用正切值求齐次式的值，一般是把齐次式转化为齐次分式，注意“1”的妙用.‎ ‎7．在△中，为线段上的一点，，且,则( 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用化简得，,从而可求.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以,所以，,所以.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的线性运算，利用向量运算求解参数，注意向量的方向.‎ ‎8．已知向量，且，则（ ）‎ A． B．8 C． D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出的坐标表示，结合向量垂直的条件，求出.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，因为，所以，即.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的坐标运算，利用向量的数量积解决垂直问题，熟记向量垂直的条件是求解关键.‎ ‎9．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先把化为，再利用倍角公式求解.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式和倍角公式，利用恒等变换化简求值问题，一般是利用“统一函数，统一角度，降低次数”等策略来求解.‎ ‎10．已知（＞）的图像与直线的图像的相邻两交点的距离为，把的图像经过怎样的平移，可以得到的图像（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】根据两交点的距离为，可得周期，从而可求，结合图像平移可得选项.‎ ‎【详解】‎ 因为的最大值为2，‎ 所以由题意可得其周期为，即有，所以.‎ 因为，‎ 所以把的图像向左平移可得的图像，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像变换及图像性质，异名函数之间的平移问题，一般是先化为同名函数再进行，注意对平移单位的影响.‎ ‎11．若，且，则的值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用求出，平方可得，从而可求.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 因为，所以，所以有，平方可得；‎ ‎，‎ 因为，所以，‎ 所以.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的恒等变换，利用倍角公式等求值时，注意公式的多样性.‎ ‎12．已知中，,点为的中点，点为边上一动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】建立直角坐标系，写出点的坐标，利用数量积的坐标运算求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以是等腰三角形，以BC所在直线为x轴，BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，如图，‎ 则,,设，则,,所以，当时取最小值.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量在几何中的应用，几何图形中向量的运算优先使用向量的坐标形式.‎ 二、填空题 ‎13．已知向量，，向量与向量的夹角为，则=_________；‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】利用向量的夹角先求出，再求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以；因为向量与向量的夹角为，所以；‎ 所以.故填11.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的数量积求解，利用向量的数量积求解时，主要是利用定义来进行,题目较为简单.‎ ‎14．单调增区间为_______；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用整体代换意识，让可得增区间.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，即单调增区间为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦型函数的增区间的求解，利用整体代换意识，结合正弦函数的单调性可求.‎ ‎15．已知等边的边长为2,若,则_____________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】分析：由题意画出图形，建立适当的平面直角坐标系，求出所用点的坐标，得到向量的坐标，然后利用向量的坐标运算即可得到答案．‎ 详解：如图所示，‎ 以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，‎ 因为等边的边长为2，且,‎ 则，‎ 所以，所以．‎ 点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的坐标运算，对于平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． ‎ ‎16．已知，则的最大值为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用换元法，设，用t表示出，转化为二次函数，可求最值.‎ ‎【详解】‎ 设，则，原式可化为.‎ 由于,，所以，所以当时，取到最大值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的最值问题，题目出现，时，一般是利用换元法，转化为二次函数求解.‎ 三、解答题 ‎17．已知：三点,其中.‎ ‎（1）若三点在同一条直线上，求的值；‎ ‎（2）当时，求．‎ ‎【答案】(1）（2）‎ ‎【解析】（1）利用共线向量的特点求解m；‎ ‎（2）先利用求解m，再求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）依题有：， ‎ 共线 ‎ ‎ 　　 ‎ ‎.‎ ‎（2）由得： ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的应用，利用共线向量可以证明三点共线问题，利用向量可以解决长度问题.‎ ‎18．已知函数 ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在上的单调区间。‎ ‎【答案】（1）（2）递增区间，递减区间为 ‎【解析】(1)利用恒等变换把化为标准型，结合周期求解公式可得;‎ ‎(2)先求出的所有单调区间，再对进行赋值，求出上的单调区间.‎ ‎【详解】‎ 由已知得： ‎ ‎（1）函数的最小正周期．‎ ‎（2）由（）得：（），‎ 又，∴ ，∴的单调递增区间为，‎ 同理可求的单调递减区间为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的性质，利用恒等变换先把目标函数化为标准型，结合函数性质的求解策略求解.‎ ‎19．已知是同一平面的三个向量，其中.‎ ‎（1）若且∥，求的坐标；‎ ‎（2）若，且，求与的夹角。‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）设，进而根据模长求即可；‎ ‎（2）由得(，将和，代入求解即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1），‎ 即 解得 ‎（2），‎ ‎.‎ 即 ‎ ‎ .‎ ‎20．设向量，其中.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若函数，比较与的大小 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】(1)先结合向量的坐标运算求出的表达式，结合三角函数的性质求解；‎ ‎（2）先求与的表达式，两者作差可求.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴， ‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的运算，结合三角函数恒等变换，注意公式的合理使用.‎ ‎21．已知函数和．‎ ‎（1）设是的最大值点，是的最小值点，求的最小值；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】(1)先根据是的最大值点，是的最小值点，确定的表达式，作差可求;‎ ‎(2)根据化简，结合的范围可求.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得：‎ ‎∴，当时等号成立 ‎∴的最小值为 ‎ ‎⑵由得，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 又，则，‎ ‎∴ ，即 ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像及性质，结合辅助角公式化为单函数结构是求解关键.‎ ‎22．已知函数 ‎（1）求函数的对称轴；‎ ‎（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）先利用诱导公式，降幂公式等化为单函数结构，然后求解对称轴；‎ ‎（2）利用换元法，结合，先求当范围，再求的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 令得，‎ ‎∴的对称轴为 ‎（2）当时，， ‎ ‎，‎ ‎∵，即恒成立，‎ 故，解得 ‎∴的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像及性质，函数性质求解一般是先化为单函数结构，结合性质的求解方法进行处理.恒成立问题一般转化为最值问题求解.‎