云南省玉溪一中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题

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云南省玉溪一中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题

玉溪一中2018—2019学年上学期高二第二次月考 理科数学 ‎ 命题人:王加平 一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知|,|,则 A.|或 B.| C.| D.|‎ ‎2.设等差数列{}的前项和为,若,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎3.“”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知,是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是 图1‎ A.若,垂直于同一平面,则与平行 B.若,平行于同一平面,则与平行 C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线 D.若,不平行,则与不可能垂直于同一平面 ‎5.图1是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数,若,,则 A., B.,‎ C., D.,‎ ‎7.点在圆:外,则直线与圆的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 ‎8.设变量,满足约束条件则的最大值为 图2‎ A. B. C. D.‎ ‎9.阅读图2的程序框图,运行相应的程序,输出的值为 A. B. C. D.‎ ‎10.在中,内角,,所对的边分别是,,,‎ 若,,则的面积是 A. B. C. D.‎ ‎11.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;‎ 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,⊥平面, ,, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知点,抛物线:的焦点为,射线与抛物线 相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.在区间[]上随机取一个实数,则事件“”发生的概率为  .‎ ‎14.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=  .‎ ‎15.已知,是双曲线(,)的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是  .‎ ‎16.设为数列的前项和, 已知, 对任意N, 都有,则 N)的最小值为  .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分10分)已知等差数列的前项和为,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分) 函数,.‎ ‎(1)求的最小正周期; ‎ ‎(2)求在闭区间上的最大值和最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分) 如图3,直三棱柱中,,,.‎ 图3‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎(1)证明:; (2)求二面角的正切值. ‎ ‎20.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入 ‎(单位:千元)的数据如下表:‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(1)求y关于t的线性回归方程;‎ ‎(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ ‎,.‎ ‎21.(本小题满分12分) 如果函数在其定义域内存在,使得 成立,则称函数为“可分拆函数”.‎ ‎(1)试判断函数是否为“可分拆函数”?并说明你的理由;‎ ‎(2)设函数为“可分拆函数”,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知点,椭圆:()的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)设过点的动直线与相交于,两点.当的面积最大时,求的 方程.‎ 玉溪一中2018—2019学年上学期高二第二次月考 理科数学 参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B D A B B C D C A A 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17.解: (1)设等差数列的首项为,公差为,‎ 由题意得 解得: ,. ‎ ‎. ………………………………5分 ‎(2) ,‎ ‎ ‎ ‎…………………………………10分 ‎18.解:(1)由已知,有=cos x·-cos2x+ ‎=sin x·cos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+ ‎=sin 2x-cos 2x=sin 所以,的最小正周期. ……………………6分 ‎(2)因为在区间上是减函数,在区间上是增函数.‎ ‎=- ,=-,= 所以,函数在闭区间上的最大值为,最小值为- . ……12分 ‎19.解:(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以,‎ 在中,,,由正弦定理得.‎ 所以,即,所以,‎ 又因为,所以. …………………6分 ‎(2)如图所示,作交于,连接,‎ 因为,由三垂线定理可得,‎ 所以为所求角,在中,,‎ B C A1‎ B1‎ C1‎ D A 所以 . …………………12分 ‎20.解:(1)由所给数据计算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,‎ =×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,‎ ‎ ‎ ‎(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+‎ ‎3×1.6=14,‎ ‎ .‎ 所求回归方程为=0.5t+2.3. …………………………6分 ‎(2)由(1)知,=0.5>0,故2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元. ………………9分 将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. …………12分 ‎21.解:(1)假设是“可分拆函数”,则定义域内存在,‎ 使得,即,此方程的判别式,‎ 方程无实数解,所以不是“可分拆函数”. ……………5分 ‎(2)因为函数为“可分拆函数”,‎ 所以定义域内存在,使得,‎ 即且, ………………7分 所以,令,则,‎ 所以,‎ 由得,即的取值范围是. ………………12分 ‎22.解:(1)设F(c,0),由条件知,=,得c=.又=,‎ 所以a=2,b2=a2-c2=1.故E的方程为+y2=1. …………4分 ‎(2)当l⊥x轴时不合题意,‎ 故设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).‎ 将y=kx-2代入+y2=1得(1+4k2)x2-16kx+12=0.当Δ=16(4k2-3)>0,‎ 即k2>时,,. …………6分 从而|PQ|== . ‎ 又点O到直线PQ的距离d= .‎ 所以△OPQ的面积S△OPQ=d·|PQ|= . … …………9分 设,则, ‎ 当且仅当t=2,即k=±时等号成立,且满足Δ>0.所以,当的面积最大时,l的方程为y=x-2或y=-x-2. ………………12分
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